Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения уp, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения

.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ , интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения с заданной вероятностью.

При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза , связанная с дисперсией ошибки прогноза соотношением .

Дисперсия ошибки прогноза представляет собой сумму дисперсии ошибки прогноза расчетного значения и остаточной дисперсии (13.15):

(13.23)

Величина дисперсии находится из соотношения

и составляет

. (13.24)

Соответственно стандартные ошибки прогноза расчетного значения по уравнению регрессии и индивидуального значения прогноза и определяются соотношениями

, (13.25)

. (13.26)

Доверительные интервалы прогноза определяются соотношениями: для расчетного значения по уравнению регрессии

, (13.27)

для индивидуального значения прогноза

, (13.28)

где величина представляет собой табличное значение t -критерия Стьюдента на уровне значимости α при числе степеней свободы n –2.