Уровни конструкционной прочности сталей и сплавов

За счет: тв.р-ра - %С. Но хрупкость, Тхр.

За счет ХПД (АМг6м – АМг6н)

За счет УпрТО:. Закалка + Отпуск (либо Старение)

Высокопрочные стали 1800МПа/ 7,8 = 230, Ал-е В96 700/3 = 230, Ти, Мг.

Мартенситно-стареющие стали (состав, обработка).

Экономно легированные стали мартенситного класса.

Новые границы дает ТМО (в какой-то степени ТЦО, но там в основном другие эффекты)

Лекция 13

Поверхностное упрочнение закалкой с нагревом ТВЧ

Лекция 14

Поверхностное упрочнение ХТО – цементатация

Лекция 15

Поверхностное упрочнение ХТО – азотирование, нитроцентация

Лекция 16

Альтернативные способы поверхностного упрочнения - ОИМП, УЗО

Лекция 17

Основы ТМО:

Хотя, по сути, процессы ТМО применялись и ранее, но исследование, создание теории и новых схем началось в 50-60 е годы 20 века.

По Новикову ТМО – это термическая обработка, включающая пластическую деформацию, которая благодаря повышенной плотности дефектов влияет на формирование структуры при фазовых превращениях, происходящих во время термической обработки. Значит, ПД должна создать оптимальную субструктуру для ТО.

Т.о. ТМО не любое сочетание ТО и ПД – примеры:

1. ХПД после ТО

2. ПД – рекр-й отжиг – ТО

3. ПД – нагрев под закалку медленный (успевает пройти та же рекристаллизация) - ТО

Используются разные виды ТМО, которые подразделяются прежде всего на НТМО (включает ХПД или теплую) и ВТМО(включает ГПД).

ХПД, ТПД и ГПД.

По виду кривых различают (рис.)

Считалось в теории ОМД: при ХПД не проходят разупрочняющие процессы возврата и рекристаллизации, создается субструктура наклепа. При ГПД – успевает полностью пройти рекристаллизация, которая снимает весь наклеп, то есть субструктура, как у отожженного металла.

ТПД – промежуточное положение (возврат или даже частичная рекристаллизация), соответственно субструктура зависит от температуры деформации и скорости.

Эти представления схематичны, не отвечают реальности.

При ХПД практически всегда в той или иной степени успевает проходить возврат (отдых. скорее всего), поэтому-то мы и имеем скоростную зависимость прочности не только при повышенных, но и при нормальной температуре деформации. Значит, и субструктура будет при данной температуре ХПД тем более отличаться от “чисто” наклепаной, чем меньше скорость и выше температура ХПД.

ТПД – вообще неопределенная в отношении температуры деформации и степени разупрочнения и субструктуры.

ГПД также теперь представляется не так просто. Рассмотрим подробнее ГПД.

Кривые упрочнения при ГПД – двух видов. На обеих видны участки “горячего” наклепа, когда сопротивление пластической деформации растет.

Механизмы подобны ХПД – рост плотности дефектов, образование скоплений, но из-за высокой температуры их мгновенная перестройка в сплетения, ячеистую структуру, стенки. Поэтому интенсивность деформационного упрочнения быстро уменьшается и напряжение выходит на стационарный уровень (кривая 1), либо даже после максимума несколько снижается, а потом становится постоянным (кривая 2).

Уменьшение и прекращение упрочнения, временное разупрочнение обусловлены разупрочняющими процессами, которые описываются в тех же понятиях возврата и рекристаллизации, которые однако имеют при ГПД отличительные черты и называются “динамическими”-возвратом и рекристаллизацией, в отличие от статических возврата и рекристаллизации при отжиге после ХПД.

Что мы имеем в процессе ГПД нельзя точно определить на охлажденном металле, так как при охлаждении, например, полосы после горячей прокатки идет статическая рекристаллизация, поэтому и считалось, что при ГПД наклепа нет. Надо резко охлаждать образцы после разных стадий ГПД и по полученной структуре воссоздавать структуру перед охлаждением.

Естественно, при высоких температурах деформации влияние скорости деформации гораздо сильнее. Кроме того, в реальных процессах ГПД температура может изменяться в процессе ОД- увеличиваться из-за адиабатного эффекта, снижаться из-за отдачи тепла инструменту или в воздух. Упрощенно рассматривают в изотермических условиях при конкретной скорости Е..

При не очень высоких температурах и больших скоростях деформации может рекристаллизация не успевать, имеем только динамический возврат.(кривая 1). Установлено, что на стадии горячего наклепа плотность дислокаций возрастает на 3-4 порядка (до р = 10¹⁰ см^-2) – сначала клубки, потом ячеистая структура.

Но затем идет перестройка дислокаций в стенки- динамическая полигонизация (затухание упрочнения). На установившейся стадии постоянны напряжение, плотность дислокаций, размер субзерен и их разориентировка (все – среднее). Скорость генерирования дислокаций равна скорости их аннигиляции. Есть некоторая степень деформации Екр- выход на стационарное течение. Екр- тем больше, чем ниже температура и выше скорость деформации. (Екр. меняется от 0,1 до 0,5).

Субзерна в общем остаются равноосными вплоть до очень больших деформаций, тогда как зерна по мере увеличения степени деформации все более вытягиваются. Сохранение равноосности субзерен объясняют явлением РЕПОЛИГОНИЗАЦИИ – многократной повторной полигонизации, заключающейся в рассыпании субзеренных границ и новом их формировании. Чем выше температура и меньше скорость деформации, тем ниже стационарная плотность дислокаций, крупнее субзерна и соответствено ниже напряжение.

При ХПД возврат не приводит к стадии установившегося течения, плотность дислокаций в стенках ячеек возрастает – здесь нет переползания, только поперечное скольжение (как разупрочняющий механизм). А Реполигонизация возможна только при переползании, которое активно идет при Т более 0,5Тпл.

Здесь - параметр Зинера-Холомона показывает влияние скорости и температуры деформации на стационарное напряжение течения (которое выше Екр уже не зависит от Е).

Как и при дорекристализационном отжиге, у металлов с высокой Э.Д.У. (Al, a-Fe, Mo, W, a –Zr, Be, Zn) динамический возврат идет интенсивнее (легче), приводит к образованию более совершенной субзеренной структуры с большими субзернами, чем у металлов с низкой ЭДУ (при одной гомологической температуре). Если легирование снижает ЭДУ, это приводит к затруднению динамического возврата, повышению на порядок стационарного напряжения.

Динамическая рекристаллизация (ДинРкр-ция) проявляется в падении напряжения течения (на кривой 2). Причем, если скорость деформации низкая, то наблюдается осцилляция около среднего уровня стационарного напряжения. И здесь (кривая 2) вначале горячий наклеп с параллельно идущим динамическим возвратом (до точки 1). Если динамический возврат слабо развит, то с повышением плотности дислокаций создаются условия для формирования центров рекр-ции. Причем механизмы разные для низких и высоких скоростей днформации. Пока мало рекр-х зерен еще может продолжаться рост напряжения (т.2). Потом разупрочнение перекрывает деформационное упрочнение, напряжение падает. Рекр-е зерна с низкой плотностью дислокаций, мягкие постепенно наклепываются снова.Наклеп уменьшает разность в плотности дислокаций по обе стороны мигрирующей границы, скорость роста зерна уменьшается. Многократно чередующиеся циклы динамической рекр-ции и наклепа рекрист-х зерен соответствуют установившейся стадии с постоянным размером зерен. Характерные особенности структуры:

Неоднородность субструктуры по объему металла и зерна. – стадии рекр-ции, возврата, наклепа в разных местах.

Неровность, зубчатость границ – из-за выбрасывания языков при зарождении новых зерен

Появление колоний новых зерен на границах старых.

Равноосность зерен (на стадии возврата они вытянутые)

При сильном развитии динамического возврата критическая плотность дислокаций, необходимая для зарождения центров рекристаллизации, может не достигаться до больших степеней деформации, и вообще не начинается дин-я рекр-ция. Это, например, при прессовании полуфабрикатов из алюминиевых сплавов.

Если степень деформации меньше критической – тоже только динамический возврат.

Влияют легирующие элементы: могут снижать ЭДУ, труднее возврат, быстрее набираются условия для дин-й рекр-ции. Но дисперсные частицы могту тормозить и затруднять рекр-цию. В сталях при достаточных больших степенях деф-ции возникает динам-я рекр-ция. С понижением темп-ры и повышением скорости - критическая степень деф-ции для начала рекр-ции уменьшается. Т.е. при разных условиях могут при ГПД или возврат, или рекр-ция.

Лекция 18

Режимы ТМО

Лекция 19

Контролируемая прокатка (КП)

КП – это горячай прокатка по регламентированному режиму, включающему запрограммированные температуры начала и окончания деформации, обжатия и скорость охлаждения.

Цель КП – сформировать структуру с мелким зерном полигонизованного феррита и дисперсными выделениями карбонитридов, обеспечивающими повышение (на 100 -–160 Мпа) предела текучести, снижение температуры хрупко-вязкого перехода(ХВП) и улучшение свариваемости.

В СССР теория и практика КП начали интенсивно развиваться в 70-е годы 20 века после появления проектов газопроводов из Сибири в Европу. Потребовалось производство в огромных количествах труб. Стали свариваемые, поэтому малоуглеродистые. Такие же стали используют в судостроении – корпусные свариваемые стали. В области судост\роительных сталей был накоплен большой опыт.

Основные требования: 1. Хорошая свариваемость.2. Хладостойкость. 3. Коррозионная стойкость. 4. Прочность.

Свариваемость тем лучше, чем меньше в стали углерода (не выше 0,15 – 0,25%). Легирующие элементы, как правило, также затрудняют сварку. Поэтому введен Углеродный эквивалент, например:

Сэкв = С + Мп/6 + (Хр + Мо + У)/5 + (Ни+ Си)/15 меньше 0,38-0,40%

Качество сварного соединения определяется структурой и качеством сварного шва (зависит от электродов, защиты, режисов сварки) и ЗТВ (зоны термического влияния (зависит от зерна и др.).

Хладостойкость или низкая склонность к хладноломкости обычно оценивается по температуре ХВП, определяемой при испытаниях на ударную вязкость с построением кривой «КСИ –Тисп». Тхвп тем выше, чем больше углерода. Легирующие элементы влияют по-разному. Никель снижает, также Мп (если не выше 2%), поэтому чем больше (Мп/С), тем лучше (ниже Тхвп).

Сопротивление коррозии можно повысить за счет Си (дол 0,2%), также Хром + Никель. Наилучшей судостроительной сталью считалась 10ХСНД.

Прочность – при отсутствии ТО за счет упрочнения феррита легирующими элементами: Мп, Кремний, Хром и др.

Мех. Свойства некоторых судостроительных сталей в состоянии поставки по ГОСТу 19282 (гарантируемые)

сталь	Б о,2, Мпа	Бв, МПа	Удл.,%	КСИ-40 Дж/см2
09Г2
09Г2Д
14Г2
17ГС
09Г2С
09Г2СД
15Г2СФД
10ХСНД
15ХСНД
Результаты по КП
16Г2АФ
По ГОСт
После КП	490-550	660-710	22-14	47-23
Оптимальный режим КП
07Г2ФБ(0,04% - 0,07%)
08Г2СФБ

(Некоторое «несоответствие» связано с тем, что каждую сталь вносят в ГОСТ разные разработчики, по своему определяющие ГАРАНТИРУЕМЫЕ характеристики).

КП включает 3 стадии деформации:

1. при высоких (-1000С) температурах, когда успевает проходить динамическая рекристаллизация.

2. в более низкотемпературной области Аустенита (выше Ас3)

1. в двухфазной А-Ф области (достигается дополнительное упрочнение за счет наклепа феррита и дисперсионного твердения стали, легированной карбо- и нитридо-образующими элементами –Ниобий, ванадий, титан, молибден…)

На практике обычно ограничиваются «-й стадией, так как сложнее получить хорошие результаты у разных сталей при более низкотемпературной деформации (ниже 800 С)

Эффект КП зависит от: состава стали, параметров режима прокатки – Т начала и конца, степени и кратности обжатия, особенно в низкотемпературной области, скорости охлаждения между проходами и после прокатки. Последнее связывают также с температурой начала смотки в рулоны (чем она ниже, тем выше скорость охлаждения).

В результате мелкое ферритное зерно может получаться за счет

мелкого действительного зерна аустенита (ниже Т окончания прокатки, выше скорость охлаждения после (чтобы предотвратить статическую и метадинамическую рекристаллизацию) и др.).

Практические результаты:

Результаты – повышение на 100-150Мпа пределов прочности и текучести, что позволяет использовать более низкоуглеродистые стали (с меньшим углеродным эквивалентом), что улучшает свариваемость, вязкость, хладостойкость.

В последние годы разработаны стали, микролегированные ниобием+ ванадием, а также другие сочетания, в том числе азотосодержащие стали (с карбонитридной второй фазой).

Ниобий дает труднорастворимый карбид НбС (или карбонитриды), которые выпадают в аустените при понижении температуры деформации и сдерживают рост аустенитного зерна, обеспечивают мелкое действительное зерно аустенита.

Ванадий наоборот образует растворимые карбонитриды, они выделяются уже в феррите, обеспечивая дисперсионное твердение, то есть дополнительное упрочнение.

В итоге достигается измельчение структуры до 12 – 14 баллов (6 – 4 мкм – зерно феррита, при КП - за счет ниобия еще на 1 мкм мельче).

Примеры практических режимов КП:

З-д «Азовсталь», сталь 09Г2МБ, листопрокатный стан 3600 –

Нагрев слябов до 1150С, в черновой клети до толщины 50 мм за 9 проходов, после охлаждения подката до 830С прокатка в чистовой клети за 8 проходов на толщину 17,5 мм при Т конца прокатки 730-740С.

Череповецкий металлургический комбинат, широкополосный стан 2000, сталь (06-0,16)Г2ФБ – нагрев слчбов до 1250С, обжим в черновой группе до толщины 40 мм, охлаждение 1,5 -–2 мин до 900С, обжим в чистовой группе до 12 мм при Тконца прокатки 800С, охлаждение до температуры смотки со скоростью 5-10 град/сек, смотка при Т около 600 С.

Следует отметить, что обычные прокатные станы не рассчитывались под КП, при КП выше требования по жесткости (и мощности) станов, так как ниже Т конца прокатки, также трудно осуществить смотку при пониженной температуре – то есть вообще-то требуются специальные или модернизированные станы.

Итоги по ТМО:

ТМО целесообразна во всех случаях, когда эффектина ТО.

Механизмы фазовых переходов при ТО и ПЛ. Деформации схожи, связаны с дефектами и их структурой.

ТМО дает лучше комплекс свойств, чем ТО+ легирование

ТМО – мост между ОД и ТО в технологическом цикле

Эффекты ТОМ связаны с повышением количества дефектов, плотности дислокаций, их особым расположением, изменением состава Мартенсита в связи с влиянием Пл. деформации на перераспределение С и на морфологию кристаллов Мартенсита- измельчением, фрагментацией мартенсита (феррита)

Созданием более дисперсных, более равномерной упрочняющей второй фазы при низком отпуске мартенсита.

Определяющим является эффект передачинаследственной дислокационной структуры от деформированного Аустенита мартенситу.

Оптимально создание мелкозернистой структуры, упорядоченной дислокационной субструктуры (фрагментированной сетки динамической полигонизации) с повышенной термической устойчивостью (стабилизация дополнительная при декорировании примесями).

Лекция 20

ПРИНЦИПЫ ТЦО

1. История: известно было явление термоусталости: при частых теплосменах в металле накапливаются повреждения, поры, трещины, в конце концов, разрушение. Вопрос исследовался и в дальнейшем исследования показали,.что при определенном ограниченном числе теплосмен (циклов) можно получить различные положительные эффекты – изменение структуры и свойств. После этого началась разработка практических способов ТЦО взамен или в добавление к ТО. При этом было установлено, что эффект достигается только при отсутствие выдержек после нагрева.

По мнению патриотов ТЦО и ТМО стандартная ТО в осном себя исчерпала (в смысле надежд на существенные прорывы). Число параметров стандартной ТО ограничено: скорость нагрева Vн.

(обычно этот параметр можно и не учитывать), температура T, время выдержки t, скорость охлаждения Vо, параметров немного, перебор уже проведен, и возможности совершенствования во многом исчерпаны.

При термоциклической обработке (ТЦО) число параметров больше: Vн и Vо, число циклов N, температуры цикла верхняя и нижняя. Можно варьировать и сами циклы. Важным технологическим моментом при проведении ТЦО является высокие, как правило, скорости нагрева и охлаждения в цикле и отсутствие выдержки (последнее определяет роль скорости нагрева).

2. К настоящему времени разработано много режимов ТЦО взамен как предварительной, так и окончательной термообработки. Основные результаты: получение мелкого зерна, дисперсной второй фазы, ускорение сфероидизации перлита, смягчения стали перед ХМО (холодной механической обработкой), получение оптимального сочетания прочности, пластичности и вязкости в сталях и сплавах за счет измельчения зерна и второй фазы и др.

3. Рассматривается несколько основных эффектов, определяющих особые возможности ТЦО.

А) внутренний фазовый (структурный) наклеп при высоких скоростях нагрева-охлаждения в цикле, микропластическая деформация от внутренних напряжений (термических или структурных), который создает повышенную концентрацию и плотность дефектов решетки (вакансий, дислокаций), в следующем цикле при нагреве могут в той или иной степени успевать проходить процессы возврата и рекристаллизации. Это в свою очередь влияет на формирование структуры при фазовых превращениях (включая рекристаллизацию) при термоциклировании. Этот эффект подобен эффектам при термомеханической обработке (роднит ТЦО с ТМО): он способствует получению мелкой высокодисперсной структуры, сфероидизации частиц, равномерному их распределению. Эффекты накапливаются с новыми циклами. Если первые нагревы могли привести к разупрочнению вследствие возврата, то дальнейшие циклы уже дают суммарно упрочнение, а затем возможно и разрушение (термоусталость) – из-за градиента температур, различия теплофизических характеристик фаз и структурных составляющих.

Небольшие напряжения могут возникать за счет наличия текстуры, разориентировки зерен, блоков и т.п.

В целом возможны три «способа» ТЦО: с фазовой перекристаллизацией (полной или частичной), ТЦО в области переменной растворимости компонентов друг в друге, обработка в интервале температур дисперсионного твердения.

Б) эффект термодиффузии. Известна быстрая вынужденная диффузия примесей и легирующих элементов под действием различных полей: напряжений, магнитных, электрических, тепловых. При градиенте температур возникает диффузионный поток тугоплаких элементов против теплового градиента (от холодного к горячему), легкоплавких элементов - по тепловому потоку.

В опытах с пластиной из трансформаторного железа (Fe + 3%Si), один конец которой охлаждается водой, а другой – в печи (700 С). После нескольких часов такой обработки получена существенная разность твердости по длине пластины: в горячем конце она выше – сюда продиффундировал кремний и С, получили ликвацию. Этот эффект использован непосредственно при низкотемперпатурной ТЦО чугунов.

При перлитно-аустенитном превращении затрачивается тепло, в итоге в доэвтектоидной стали зерно аустенита холоднее, чем непревращенное соседнее зерно (участок) феррита, и углерод стремится диффундировать из аустенита в феррит, что способствует превращению этого зерна феррита в аустенит. В чугунах имеется повышенная концентрация (ликвация) кремния в участках феррита вокруг графитных частиц, что усиливает хрупкость чугуна. Низкотемпературная ТЦО чугуна при более быстром охлаждении по сравнению с нагревом в цикле создает «обратную ликвацию» и уменьшает хрупкость.

В) При медленном нагреве – охлаждении реализуются диффузионные механизмы превращений, но при быстром – могут

дислокационные. В доэвтектоидной стали со структурой П+Ф при ускоренном нагреве (десятки и сотни градусов в секунду) сначала идет диффузионное П---А, а потом бездиффузионное Ф----А или смешанное. Поэтому при ТЦО сталей появляется повышенное количество аустенита (за счет увеличения роли сдвигового механизма при ускоренном нагреве и за счет термодиффузии углерода от аустенита к ферриту). Этот аустенит неустойчив (в нем мало углерода), что вносит дополнительные эффекты при ТЦО.

(Если циклировать с закалкой, то структуры М, Б, видманштетова Ф – при нагреве бездиффузионно в Аустенит, может проявляться структурная наследственность, не измельчаться зерно).

Г) при ТЦО ускоряются диффузионные процессы, приводящие к упорядочению в твердых растворах, к выравниванию внутренних напряжений, субмикроструктуры, микроструктуры.

В твердом растворе при отсутствии границ и других дефектов атомы примеси распределены хаотично, то есть статистически, что будет соответствовать минимуму энергии раствора. Но в результате взаимодействия примесных атомов с дислокациями, границами и т.п. они могут состредотачиваться в определенных местах (с понижением энергии кристалла при этом). Например, вдоль дислокационной линии как облака или атмосферы Коттрелла. Или определенным образом перескакивать в ячейке в поле близлежащей дислокации. Всякое отклонение в распределении примесных атомов от статистического можно считать упорядочением (атмосфеоы Коттрелла, модель Сноека, Флейшера, Фишера, образование сверхструктуры, К-состояния).

Если дислокация уходит от атмосферы, то энергия кристалла будет больше, чем при статистическом распределении. Эта энергия равна работе, совершаемой приложенным напряжением для отрыва дислокации от атмосферы. Работа равна силе на путь. Сила – это напряжение, помноженное на площадь. Значит, для разблокировки и скольжения дислокации надо приложить дополгительное напряжение. Всякое упорядочение таким образом приводит к повышению сопротивления деформации.

ТЦО может заменить и гомогенизационный отжиг (Пример, сталь 30ХНЛ – 3 цикла (быстро до 850С, охлаждение на воздухе до 600С),

в литой Р18 – 5 циклов: быстро (40-50 град/сек) до 820-850 С, охлаждение (100 град/сек) до 600 С – устраняется карбидная неоднородность, полосчатость.

Д) Следует отметить еще один момент: отсутствие выдержки, которая при обычной ТО не только может привести к росту действительного зерна, но иногда и создает условия для теплового охрупчивания. Есть такое понятие: тепловая хрупкость (снижение вязкости, конструкционной прочности, вероятно, повышение Тхвп) – связана она с неблагоприятным перераспределением примесей, концентрацией их на границах зерен. Эта тепловая хрупкость при ТО не учитывается, но устранение ее при ТЦО может быть одной из причин повышения при ТЦО вязкости стали.

Е) Переменная растворимость компонентов обеспечивает необходимые условия для перераспределения элементов и видоизменения фаз за счет многократного действия механизма «растворения – выделения», свойственного только процессу ТЦО.

Итак при ТЦО процессы (фазовые превращения, термические и другие, изменение внутренних напряжений на разных масштабных уровнях, растворение-выделение) сопровождаются образованием, перемещением, аннигиляцией точечных и линейных дефектов, перераспределением легирующих элементов. Интенсивность этих процессов зависит от многих факторов: внешних (скорости нагревов – охлаждений, интервал температур, числа циклов) и внутренних (теплофизические характеристики фаз, структура).

Протекают упрочняющие процессы, как в слабодеформированном металле, а затем и процессы при нагреве слабодеформированного металла (образование и сток вакансий, размножение и перемещение дислокаций, затем формирование малоугловых границ и их миграция с поглощением дефектов, рекристаллизация и миграция межзеренных границ, рост зерен). Причем процессы протекают не одновременно, обычно не в полном объеме (рекристаллизация при более высоких температурах цикла и определенных местах, где больше дефектов – у границ зерен и их стыков, например, а при более низких температурах цикла – полигонизация) Зерно получается мелким в результате многократного чередования малых деформаций и рекристаллизационных отжигов. Причем сильное измельчение зерна не только в сталях, но, например, в некоторых Алюминиевых сплавах (дробление зерен, их разворот, образование блочной структуры – вероятно, помогает высокая ЭДУ). Так в силумине (12%кремния) –дробление зерен матрицы, образование субструктуры при ТЦО- 8---340 С. Даже в технически чистом алюминии. Но в массивных заготовках из-за термических напряжений при ТЦО 20---400С или 20----600С можно получать рекристаллизацию и полигонизацию.

В основе ТЦО лежат процессы, связанные с возникновением и релаксацией напряжений, накоплением дефектов кристаллического строения, развитием субструктуры, что эффективно влияет на распад твердого раствора. Влиять можно за счет скоростей и соотношения скоростей нагревов и охдаждений (НТЦО чугунов, например, прямая и обратная ликвация кремния). А прерывистый распад (не до конца каждый цикл) ведет к изменению морфологии и распределения выделяющихся фаз. Естесственно можно формировать различную структуру, в частности 2-й фазы: более дисперсную на большую прочность, твердость, или наоборот, крупные сферические частицы – на низкую твердость(тогда за меньшее время по сравнению со смягчающей ТО).

Лекция 21