Статические моменты и центры тяжести плоских сечений

Статическим моментом плоского сечения относительно оси, лежащей в плос­кости сечения, называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояния до этой оси (рис.15).

Если известны координаты центра тяжести сечения, то статические моменты определяют по формулам:

;

где F - площадь сечения.

Статические моменты плоских сечений могут быть положительными, отрицательными и равными кулю.

Статические моменты сечения равны нулю относи­тельно центральных осей. При практических расчетах редко приходится вычислять статические моменты путем интегрирования. Сложные сечения можно разбить на простейшие части, для каждой из которых известны площадь и координаты центра тяжести, т.е. статичес­кие моменты. Статический момент сложного сечения равен сумме статических мо­ментов составляющих частей:

,

,

где F₁, F₂,…, F_n - площади отдельных частей сечения, на которые разбито сложное сечение;

x₁, x₂,…, x_n - координаты их центров тяжести относительно выбранных

y₁, y₂,…, y_n осей.

Зная статические моменты плоского сечения, можно вычислить координаты центра тяжести сечения относительно выбранных осей:

; .