Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Под расчетом элемента конструкции будем понимать совокупность действий, в результате которых можно получить ответ на вопрос, удовлетворяет ли конструкция или ее элемент требованиям надежности и долговечности, которые были сформулиро­ваны в самом начале изложения предмета. Напомним, что для достижения полной га­рантии надежности и долговечности сооружения необходимо, чтобы все его элементы были прочны, жестки и устойчивы.

Рассмотрим сначала вопрос расчета элемента конструкции на прочность при растяжении и сжатии:

Имеются два метода расчета на прочность;

1) метод расчета по допускаемым напряжениям,

2) метод расчета по предельным состояниям (допускаемым нагрузкам).

Первый метод (по допускаемым напряжениям) применяется для расчета элемен­тов конструкций, в которых по условиям эксплуатации допустимы, как правило, лишь весьма малые упругие деформации, например, для деталей машин и механизмов.

Второй метод (по допускаемым нагрузкам) принят для расчета элементов конст­рукций гражданских и промышленных зданий, а также для расчета определенных ин­женерных сооружений и конструкций, изготовляемых из пластичных материалов.

Сущность метода расчета по допускаемым напряжениям сводится к требованию, чтобы действительное напряжение в точках любого поперечного сечения элемента конструкций не превышало допускаемого напряжения для данного материала. Поэтому условие прочности для растягиваемого или сжимаемого бруса можно выразить следую­щей расчетной формулой:

(5.1)

Полученная формула читается так: нормальное напряжение в каждой точке лю­бого поперечного сечения бруса не должно превышать допускаемого напряжения материала.

Практические расчеты на растяжение и сжатие сводятся к определению одной из неизвестных величин, входящих в эту формулу по двум известным или легко опре­деляемым из условий задач (величина [σ] обычно известна). Применение расчет­ной формулы позволяет решить три рода задач на растяжение, сжатие.

1. Даны размеры поперечного сечения стержня (или его площадь F) и ве­личина продольной силы N (или имеются все данные для ее определения). Тре­буется определить величину наибольшего напряжения в сечении стержня. Для данно­го случая при решении задачи следует пользоваться формулой:

.

В результате решения может оказаться, что величина действительного напря­жения в сечении σ превышает допускаемое напряжение [σ], тогда необхо­димо или увеличить площадь поперечного сечения, или, если это возможно, умень­шить нагрузку.

Разрешается превышение или понижение действительных напряжений по сравне­нию с допускаемым до ± 5%.

2. Известна или может быть определена из условия задачи величина продольной силы N в сечении и допускаемое напряжение материала [σ]; требуется определить необходимую площадь F поперечного сечения стержня или, как го­ворят, подобрать его сечение. В этом случае задача решается по формуле:

(5.2)

3. Даны размеры поперечного сечения, а также допускаемое напряжение ма­териала; требуется определить значение наибольшей нагрузки на стержень.

Из формулы (5.1) получаем:

. (5.3)