Определение единовременной нетто-ставки по дожитию

Условия страхования предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного лица до окончания срока договора. С помощью таблицы смертности устанавливается вероятное число выплат по дожитию застрахованного лица до окончания срока страхования. На основе данных о страховых суммах определяется размер страхового фонда, необходимого для страховых выплат.

Предположим, страхователь в возрасте лет заключил договор со страховщиком, согласно которому последний выплатит ему сумму при достижении возраста лет. Обозначим вероятность дожития до этого возраста .

Тогда , где - число лиц, заключивших договор страхования в возрасте лет, - число лиц, доживших до окончания договора страхования.

Математическое ожидание выплаты составит

(11.4)

Дисконтируя эту величину по сложной процентной ставке , определим математическое ожидание дисконтированной страховой выплаты, то есть актуарную стоимость страховой выплаты или величину единовременного взноса (без учета нагрузки):

(11.5)

Предположим, Тогда единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие определяется по формуле:

(11.6)

Пример. Страховщик заключил договор страхования с мужчиной 45 летнего возраста на 5 лет на дожитие на сумму 20 000 руб. Необходимо определить единовременную страховую премию при условии, что нагрузка составляет 10%. Страховщик предполагает всю сумму страховых взносов инвестировать под 9% годовых.

Решение:

Согласно таблице смертности ; .

Определим нетто-ставку:

Найдем брутто-ставку, учитывая, что нагрузка по формуле (11.2):

Следовательно, величина единовременного взноса составит:

При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает свои обязательства перед страховщиком и в дальнейшем не производит никаких дополнительных взносов.