Определение современной стоимости р-срочной ренты с начислением процентов m в раз в год

Предположим, что начисление процентов производится раз в год в течение лет по номинальной ставке . Каждый раз проценты начисляются по ставке . Количество начислений – .

В общем случае современная стоимость финансовой ренты может быть определена по формуле

(6.9)

Пример. Ежеквартально в течение 2 лет на специальный счет поступает 100 тыс. руб. Определить современную стоимость финансовой ренты, если проценты по ставке 12% годовых начисляются ежемесячно.

Решение: 100 тыс. руб.; = 4; = 0,12; = 2; =12.

Т.о., современная стоимость данной финансовой ренты 701 079 руб.

Вечные ренты

Наращенная сумма вечной ренты при любых ее параметрах равна бесконечно большой величине, в то же время ее современная величина имеет конкретное значение. Современная величина вечной ренты оказывается полезной характеристикой в ряде финансовых расчетов, например при замене некоторых потоков платежей, оценке финансовых инвестиций, в страховых расчетах.

Современная величина вечной годовой ренты определяется по формуле: (6.10)

Пример. Квартира арендована за 10000 $ в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке процента 5%?

Решение: R = 10 000 $; i = 0,05.

Выкупная цена ренты - это современная величина всех будущих арендных платежей. Она равна .

Заметим, что если поместить 200000 $ в банк под 5% годовую ставку, то годовые процентные деньги составят в точности 10 000 $.

Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты с начислением процентов m раз в году имеет вид:

(6.11)

Пример. Определите цену вечной ренты, выплаты по которой в конце каждого месяца составляют 2 тыс. рублей при номинальной процентной ставке 12% годовых и ежеквартальном начислении процентов.

Решение:

Конверсия рент

В ряде случаев возникает необходимость принять условия финансового соглашения, предусматривающего выплату ренты. Процесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты. Иногда конверсия ренты заключается в замене ренты единовременным платежом. Иногда рента с одним набором условий заменяется рентой с другими условиями. При этом предполагается, что конверсия рент не приводит к изменению финансовых последствий для каждого из участвующих в соглашении сторон, то есть она должна основываться на принципе финансовой эквивалентности платежей.

При этом находят современную величину данной ренты, а затем подбирают ренту с такой же современной величиной и нужными параметрами.

Пример. Годовую ренту пренумерандо со сроком 5 лет, разовым платежом =2000 руб. и процентной ставкой =6% необходимо заменить рентой сроком 8 лет. Определите параметры ренты.

Решение: R1=2 000 руб.; i=0,06; n1=5;n2=8.

1).Определим современную стоимость такой ренты.

2). Найдем разовый платеж восьмилетней ренты с такой же современной стоимостью. Для этого составим уравнение эквивалентности:

3). Разрешим это уравнение относительно