Постановка задачи. Постановка конкретной задачи принятия решений (ЗПР) включает

Постановка конкретной задачи принятия решений (ЗПР) включает:

ü формулировку задачи;

ü определение типа задачи;

ü выбор метода решения ЗПР;

ü определение множества альтернатив и основных критериев для выбора из них наилучшей, согласование критериев.

Для решения задач широко применяются следующие методы:

3.2.1. Генерация решений с помощью аналитических моделей. К ним относится огромное число алгоритмов численных методов решения систем уравнений, статические методы, методы ситуационного моделирования. Однако проблема моделирования принимаемых решений существует. Есть области, где оно применяется очень успешно, но существуют области, в которых такое моделирование дает приближенные, а в некоторых случаях и просто неверные оценки.

Наиболее известны задачи линейного программирования, в которых максимизируемая функция F(X) является линейной, а ограничения А задаются линейными неравенствами.

Пример. Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола − 20 единиц (футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол − 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула − 45 долларов США, при производстве стола − 80 долларов США. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?

Обозначим: Х₁ − число изготовленных стульев, Х₂ − число сделанных столов. Задача оптимизации имеет вид:

45 Х₁ + 80 Х₂ → max,

5 Х₁ + 20 Х₂ ≤ 400,

10 Х₁ + 15 Х₂ ≤ 450,

Х₁ ≥ 0,

Х₂ ≥ 0.

В первой строке выписана целевая функция − прибыль при выпуске Х₁ стульев и Х₂ столов. Ее требуется максимизировать, выбирая оптимальные значения переменных Х₁ и Х₂. При этом должны быть выполнены ограничения по материалу (вторая строчка) − истрачено не более 400 футов красного дерева. А также и ограничения по труду (третья строчка) − затрачено не более 450 часов. Кроме того, нельзя забывать, что число столов и число стульев неотрицательны.

В четвертой и пятой строчках задачи и констатируется, что переменные неотрицательны.

Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения Х₁, а по вертикальной оси ординат − значения Х₂.

Таким образом, множество возможных значений объемов выпуска стульев и столов (Х₁, Х₂ ) представляет собой выпуклый четырехугольник, показанный на рис.4. Три его вершины очевидны − это (0,0), (45,0) и (0,20). Четвертая − это пересечение двух прямых − границ треугольников на рис.1 и рис.2, т.е. решение системы уравнений

5 Х₁ + 20 Х₂ = 400,

10 Х₁ + 15 Х₂ = 450.

Из первого уравнения: 5 Х₁ = 400 − 20 Х₂, Х₁ = 80 − 4 Х₂. Подставляем во второе уравнение: 10 (80 − 4 Х₂) + 15 Х₂ = 800 − 40Х₂ + 15 Х₂ = 800 − 25 Х₂ = 450, следовательно, 25 Х₂ = 350, Х₂ = 14, откуда Х₁ = 80 − 4 х 14 = 80 − 56 = 24. Итак, четвертая вершина четырехугольника − это (24, 14).

Основная идея линейного программирования состоит в том, что максимум достигается в вершинах многоугольника. Максимум целевой функции, равный 2200, достигается в вершине (24,14).

Таким образом, оптимальный выпуск таков: 24 стула и 14 столов. При этом используется весь материал и все трудовые ресурсы, а прибыль равна 2200 долларам США.

3.2.2. Генерация решений с помощью экспертных систем

При решении ЗПР часто возникают проблемы, которые по различным причинам не могут быть формализованы и решены с применением разработанного в настоящее время математического аппарата. В этих случаях прибегают к услугам экспертов (системных аналитиков), чей опыт и интуиция помогают уменьшить сложность проблемы.

На работу эксперта оказывают влияние следующие факторы:

– ответственность за использование результатов экспертизы;

– знание того, что привлекаются и другие эксперты;

– наличие информационного контакта между экспертами;

– межличностные отношения экспертов (если между ними есть информационный контакт);

– личная заинтересованность эксперта в результатах оценки;

– личностные качества экспертов (самолюбие, конформизм, воля и др.).

Существуют различные методы математической обработки мнений экспертов. Экспертам предлагают оценить различные альтернативы либо одним, либо системой показателей. Кроме того им предлагают оценить степень важности каждого показателя (его "вес" или "вклад"). Самим экспертам также приписывается уровень компетентности, соответствующий его вкладу в результирующее мнение группы.

Экспертная система, используя знания, получен­ные от специалистов в данной предметной области, решает те же проблемы, экспертами в которых являются эти специалисты, с применением компьютера.

Необходимо особо подчеркнуть, что существует принципиальное различие в характере использования экспертных методов в экспертных системах и в поддержке принятия решений. Если в первом случае от экспертов требуется формализация способов принятия решений, то во втором, лишь само решение, как таковое.