Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ-колебаний

СОДЕРЖАНИЕ

	13 14

Введение….....……...……………………………………………………..………6

1. Задание на курсовую работу...…………………………………………...…..7

2. Вариант задания и исходные данные ………………………………………8

3. Аналитическая запись колебания u _W(t).…………………………………..…9

4. Определение коэффициентов a_n …………………………………………….11

5. Определение коэффициентов b_n ……………………………………………13

6. Определение постоянной составляющей А ₀…..……………………………15

7. Определение амплитуд A_n и начальных фаз Ψ _n..…………………………….

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму
найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник
колебания u _W(t)………………………………………………………………..

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра
колебания u _W(t)………………………………….…………………………....

10. Аналитическая запись AM-колебания..………………………………..……

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ-колебания…………………………

12. Определение ширины спектра АМ-колебания……………………………..

Заключение и выводы……………………………………………………………

Список использованной литературы……………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия наблюдается интенсивное развитие радиотехники. Информационная цивилизация требует развития средств обмена информацией и ее контроля. Это и понятно: современный человек нуждается в своевременном получении информации.

Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и обладающие способностью распространятся в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации. Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание. Частота этого колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должна передаваться информация, от условий распространения радиоволн и ряда других технических и экономических факторов.

Но колебания с широким спектром, в состав которых входят гармоники, сильно отличающиеся по частоте, нельзя передавать в эфир: разные гармоники будут распространяться по-разному, их фазовые и амплитудные соотношения изменятся и сигнал исказится до неузнаваемости. Кроме того, низкие частоты вообще очень сложно передавать в эфир. Поэтому в радиотехнике широко применяются модулированные колебания. Это колебания квазигармонические, похожие на гармонику, но какой-то их параметр изменяется под действием передаваемого сигнала. Наиболее распространенными видами модуляции являются амплитудная (АМ) и частотная (ЧМ).

1 Задание на курсовую работу

Определить спектр AM-колебания , огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения U_C (t), т.е. U_m (t) =U ₀ +U_C (t) (коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения U_C (t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания u _W(t). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ-колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Также необходимо определить парциальные коэффициенты глубины модуляции m_n. Несущая частота определяется как ω₀=20W₅, где W₅ - частота пятой гармоники в спектре колебания ω_W(t). Значение амплитуды U ₀несущей частоты ω₀ принимается равным целой части удвоенной суммы , где U_n - амплитудное значение гармоники спектра колебания u _W(t).

2 Вариант задания и исходные данные

Вариант задания: 15.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные
U 1, В	U 2, В	T, мкс	t 1, мкс	Δ t 1, мкс

Временная диаграмма исходного колебания:

3 Аналитическая запись колебания u _Ω(t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания u _Ω(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0; t ₁], [ t ₁; t ₂] и [ t ₂; T ] (точка ). Первый интервал представлен косинусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

(1)

Частота косинусоиды и синусоиды (в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значение k ₁ определяем из уравнения , полученное путем подстановки в первое уравнение системы (1) значениявремени t ₁и соответствующего ему значения колебания u _Ω(t): . Таким образом:

.

Аналогично определяем k₂ и b₂. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t₂ и Т и соответствующие им значения колебания u _W(t): .

Решив систему, получаем: .

С учётом коэффициентов, система уравнений (1) принимает вид:

Для дальнейших расчетов определим:

= 290 мкс;

= 0,039 рад/мкс;

k ₁ = 0,042 В/мкс;

k ₂ = -0,138 В/мкс;

b ₂ = 45,375 В;

= 0,019 рад/мкс.

Периодический сигнал с периодом Т и частотой разлагается в ряд Фурье (для краткости обозначим ):

где - постоянная составляющая сигнала;

- коэффициент ряда Фурье;

- коэффициент ряда Фурье.

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения: первых 5 гармоник.

4 Определение коэффициентов a_n

Подсчитаем каждый из интегралов отдельно:

Произведём замену: .

Тогда:

Берем интеграл по частям.

Интеграл решаем аналогично первому, получаем:

Сложим обе части:

Запишем выражение для a_n как функции порядкового номера n гармоник колебания U _Ω t:

Подставляя ранее вычисленные значения, k ₁, b ₁, k ₂, b ₂ заданное значение U ₁ и значения находим численные значения 5 коэффициентов a_n. Полученные результаты заносим в таблицу 2.

5 Определение коэффициентов b_n

Подсчитаем каждый из интегралов отдельно:

Произведём замену: .

Тогда:

Берем интеграл по частям.

Интеграл решаем аналогично первому, получаем:

Сложим обе части:

Запишем выражение для как функцию порядкового номера n гармоник колебания U _Ω t:

Подставляя ранее вычисленные значения, k ₁, b ₁, k ₂, b ₂ заданное значение U ₁ и значения находим численные значения 5 коэффициентов b_n. Полученные результаты заносим в таблицу 2.

6 Определение постоянной составляющей A ₀

= 1,417 В

7 Определение амплитуд A_n и начальных фаз Ψ _n

Значения A_n и Ψ _n вычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов a_n и b_n по формулам:

;

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты расчётов
n
an, В	1,096	-0,286	-1,34	-0,313	-0,107
bn, В	2,306	-3,506	0,438	-0,017	0,178
An, В	2,554	3,517	1,41	0,313	0,208
Ψ n, рад	1,127	1,489	-0,316	0,054	-1,032

По результатам расчетов построим временную диаграмму колебания S (t), соответствующую заданному колебанию u _W(t).

8 Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

S (t)

u W(t)

u _W(t) - заданное колебание,

где S 1(t) - первая гармоника;

S 2(t) - вторая гармоника;

S 3(t) - третья гармоника;

S 4(t) - четвертая гармоника;

S 5(t) - пятая гармоника;

А ₀ - постоянная составляющая.

9 Построение графиков АЧХ и ФЧХ
ограниченного спектра колебания u _W(t)

Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения U_С (t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания u _W(t).

10 Аналитическая запись АМ-колебания

В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания u _W(t) (постоянную составляющую А ₀ отбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как

рад/с - несущая частота.

Значение амплитуды U ₀ несущей частоты ω₀ принимается равным целой части удвоенной суммы , где U_n - амплитудное значение гармоники спектра колебания u _W(t).

В

- начальная фаза несущего колебания.

- парциальные коэффициенты глубины модуляции.

Вычислим значения парциальных коэффициентов m_n, результаты заносим в таблицу 3.

Представим АМ-колебание в форме суммы элементарных гармоник:

Вычислим значения , результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты расчётов коэффициентов АМ-колебания
n
mn	0,16	0,22	0,088	0,02	0,013
Bn, В	1,277	1,759	0,705	0,157	0,104

Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ-колебаний

Воспользовавшись численными значениями U ₀, ω₀, B_n, W, Ψ₀, Ψ _n, построим графики АЧХ и ФЧХ амплитудно-модулированного колебания.

АЧХ АМ-колебания

ФЧХ АМ-колебания

12 Определение ширины спектра АМ-колебания

Ширина спектра АМ-колебания равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

рад/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В данной работе был определен спектр AM-колебания , огибающая амплитуды которого была связана линейной зависимостью с сигналом сообщения U_C (t), т.е. U_m (t) =U ₀ +U_C (t) (коэффициент пропорциональности был принят равным единице).

Сигнал сообщения U_C (t) был представлен в виде суммы первых пяти гармоник периодического колебания u _W(t). Это было достигнуто путем разложения u _W(t) в ряд Фурье и вычислением каждой из составляющих сигнала. Определение амплитуд A_n и начальных фаз Ψ _n было осуществлено с помощью полученных ранее коэффициентов a_n и b_n. Далее по имеющимся данным была построена временная диаграмма колебания суммы первых пяти гармоник S (t), а также графики АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания. После этого аналитически найдены спектр сигнала сообщения и АМ-колебания, а также парциальные коэффициенты глубины модуляции . По полученным данным были построены графики АЧХ и ФЧХ и определена ширина спектра АМ-колебания.

В наш век, век информатизации трудно переоценить значение радиотехнических технологий и АМ-колебаний. АМ-колебание является наиболее простым и очень распространенным способом заложения информации в ВЧ-колебание. Взять хотя бы одно из самых распространенных устройств на нашей планете – сотовый телефон. Его функционирование, да и существование невозможно без радиотехники, ведь по большому счету мобильный телефон – это миниатюрный, модернизированный, но довольно мощный радиопередатчик. И именно амплитудная модуляция применяется для передачи сигнала от одного абонента к другому во время разговора.

Или взять средства массовой информации: телевидение и радио. Для них модуляция колебаний это основа основ, без нее сигнал никогда бы не дошел до слушателей или зрителей.

Основной задачей медицинских приборов является получение и обработка измерительной информации. И очень часто эти функции дополняются передачей измерительной информации на расстояние (от единиц метров до любого другого). Нижняя граница спектров большинства сигналов лежит в области частот порядка десятков и сотен Гц, в то время как передача информации возможна лишь на высоких частотах. И снова на помощь приходит модуляция сигнала.

Из приведенных примеров видно, какое огромное значение имеет модуляция сигналов в жизни человека.

В целом АМ-колебания применяются в различных сферах и их развитие и модернизация дело будущего.

В связи с вышесказанным, можно сделать вывод, что изучение и освоение радио- и электротехнических дисциплин является одним из наиболее важных направлений в подготовке современного квалифицированного инженера и вероятность встречи с ними на практике достаточна велика.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов/ С. И. Баскаков. – М.: Высшая школа, 2003. – 462 с.: ил.

2. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. М. – Л.: Энергия, 1965. – 892 с.: ил.

3. Каганов В. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для сред. проф. образования/ В. И. Каганов. – М.: Academa, 2003. – 244 с.

4. Лезин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических сигналов: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 278 с.: ил.

5. Лосев А. К. Линейные радиотехнические цепи: Основы теории. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1971. – 560 с.: ил.

6. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ В. П. Попов. – 4-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2003. – 575 с.: ил.