Динамический метод

Подвесим груз массы к закрепленной вертикальной пружине жесткости и толкнем его легонько вниз. Начнутся гармонические колебания, период которых равен (см. [2], стр 76). Выразим массу груза через период колебаний

,

что соответствует линейной зависимости , где ; ; .

На этот раз перед вами стоит задача обработать данные из таблицы 11, любезно предоставленные Экспериментатором, которому очень понравилось работать с секундомером, научившим ценить сотые доли секунды. Но из всего набора пружин им были выбраны всего 5, потому что длительность выполнения второго эксперимента стала намного больше, так как приходилось измерять время 10 колебаний для каждого груза.

Таблица 11.

номер пружины	1,2,3,4	5,6,7,8	9,10,11,12	13,14,15	16,17,18
m, г	T, с	T, с	T, с	T, с	T, с
	0,25	0,23	0,23	0,22	0,19
	0,31	0,27	0,26	0,26	0,25
	0,35	0,33	0,32	0,28	0,27
	0,41	0,38	0,36	0,34	0,32
	0,52	0,45	0,45	0,44	0,42
	0,67	0,62	0,56	0,53	0,51
	0,72	0,64	0,61	0,58	0,54
	0,74	0,66	0,63	0,62	0,57
	0,82	0,75	0,69	0,64	0,61
	0,84	0,77	0,75	0,69	0,66

Задание 2

1. Выберите свой номер пружины, для которой вы выполняли первое задание.

2. Составьте свою таблицу из двух столбцов. В первый столбец занесите массу груза (в кг), во второй столбец – квадрат периода (в с²). Предусмотрите ячейки для средних значений и .

3. Возьмите лист миллиметровой бумаги, нанесите на ней оси координат. В соответствии с данными выберите оптимальный масштаб и постройте график зависимости массы груза от квадрата периода , откладывая значения вдоль оси Х, а величины вдоль оси Y.

4. Составьте 7 пар точек: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. Методом парных точек рассчитайте 7 коэффициентов наклона по формуле

, ,... и т.д.

где ; .

5. Найдите среднее значение , и соответствующее значение коэффициента упругости пружины .

6. Найдите среднеквадратичное отклонение , доверительный интервал , и . Представьте результат в виде .

7. Сравните результаты рассчетов в первом и втором задании. Если разница между коэффициентами упругости, полученных разными методами, будет меньше суммарной ошибки , то можно с уверенностью утверждать, что два метода эквивалентны и дают одинаковый результат в пределах ошибки измерений. Но если , то это может означать, что или были взяты разные пружины или методы дают существенно разный результат из-за неучтенных ошибок.