Законы Кирхгофа

Основные топологические понятия и уравнения электрической цепи

Основные понятия.

Ветвь электрической цепи – это совокупность последовательно соединённых элементов, через которые протекает один и тот же ток (минимально в ветви может быть один элемент).

Узел – место соединения трёх и более ветвей (точка).

Контур – замкнутая последовательность нескольких ветвей схемы.

Топологические уравнения электрической цепи.

Законы Кирхгофа.

I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей в любом узле электрической цепи равна нулю в любой момент времени t.

где k – число ветвей соединённых в узле; ток пишут со знаком «+», если он вытекает из узла, и знаком «-», если втекает в узел.

Другая формулировка: сумма токов, втекающих в узел (направленных к узлу), равна сумме токов, вытекающих из узла (направленных от узла).

II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре цепи равна нулю в любой момент времени t.

где m – число ветвей, входящих в контур.

Задаётся направление обхода контура, если направление напряжения совпадает с направлением обхода, то пишут знак «+», если противоположно - знак «-».

С помощью законов Кирхгофа можно рассчитать токи ветвей в абсолютно любой схеме: этот метод является универсальным.

Общее количество уравнений, которые требуется составить для схемы по законам Кирхгофа, определяется количеством неизвестных токов ветвей схемы. Ток ветви считается известным, если ветвь содержит источник тока (ток ветви равен току источника). Если в схеме больше одного источника, направления неизвестных токов ветвей выбираются произвольно, если в схеме только один источник, направления неизвестных токов ветвей целесообразно задавать по источнику.

Сначала составляют уравнения по первому закону Кирхгофа, их количество равно числу узлов N минус один: N – 1. Затем выбирают конуры для второго закона, контуры не должны содержать источников тока (иначе в системе появятся дополнительные неизвестные – напряжения на источниках тока). Направления обхода контуров выбираются произвольно. Общее число уравнений равно числу неизвестных токов ветвей схемы.