Уравнение волны

Раздел 5. Волны

Распространяющиеся в пространстве колебания вещества или поля называются волной.

Колебания вещества порождают упругие волны (частный случай – звук).

Колебания электромагнитного поля порождают электромагнитные волны (частный случай – свет).

Как записать уравнение волны?

Пусть кусочек шнура расположенный в точке О совершает колебания, происходящие по закону косинуса

.

Пусть точка некоторая В находится на расстоянии х от точки О. для того, чтобы волна, распространяющаяся со скоростью v, дошла до нее требуется время

.

Тогда в точке В колебания начнутся позже на . То есть

.

Выражение, стоящее под знаком косинуса называется фазой волны.

.

фазы точек шнура В и С, находящихся на различных расстояниях и от источника волны (точки О), будут различны

Разность фаз этих колебаний

.

Говорят, что колебания в точках В и С происходят в фазе, если . Если , то колебания в точках В и С происходят в противофазе.

Расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в фазе, называется длиной волны .

.

Так как и , то

.

Следовательно, длина волны – это путь, проходимый волной за один период колебания.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Эффект Доплера.

При относительном движении источника и приемника в среде частота n принимаемой упругой волны отличается от частоты n₀ испускаемой упругой волны. Тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении.

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника относительно друг друга.

Поскольку упругие волны распространяются только в среде, внутри которой могут двигаться источник и приемник, рассматривают не только их относительное движение, но и их движение относительно среды.

.

Верхние знаки при сближении источника и приемника, нижние – при удалении.

При приближении приемника к источнику n>n₀, а при удалении приемника от источника n<n₀.

Поперечный эффект Доплера в акустике (для звуковых волн) отсутствует.

Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн, не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), зависит только от относительной скорости v источника и приемника.

.

– угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

Если (источник и приемник удаляются друг от друга по одной прямой), то

и . В этом случае наблюдается сдвиг в длинноволновую область – так называемое «красное смещение».

Если (источник и приемник приближаются друг к другу по одной прямой), то

и . В этом случае наблюдается сдвиг в коротковолновую область – так называемое «фиолетовое смещение».

Это так называемый продольный эффект Доплера. Он используется при исследовании атомов, молекул, космических тел. По характеру смещения спектральных линий определяется характер движения излучающих свет частиц или тел. Эффект Доплера получил широкое применение в радиолокации.

Если , то . Эта формула определяет так называемый поперечный эффект Доплера. Он наблюдается при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником. Этот эффект является чисто релятивистским (в акустике поперечный эффект Доплера не наблюдается). Его обнаружение служило еще одним подтверждением верности СТО.