 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение задач нелинейной оптимизации
|
|
Рассмотрим пример нелинейной оптимизационной экономической задачи, ее экономико-математическую модель и компьютерную реализацию в среде пакета Еxcel.
Задача (модель) нелинейного программирования (НЛП).
Целевая функция f(x1,x2,…,xn) 
Ограничения gi(x1,x2,…,xn) ≤ (=,≥) bi, 
;
Задачи НЛП несравнимо сложнее задач ЛП, и для них не существует общего универсального метода решения (аналогичного симплексному методу).
Решение задачи НЛП средствами Еxcel отличается от решения задач ЛП следующим:
· назначаются начальные значения искомых переменных 
(
так, чтобы целевая функция в начальной точке не была равна нулю:
f( 
) ≠ 0;
· в диалоговом окне Параметры поиск решения в режиме Выбрать метод решения указать Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ – для MS Excel 2010.
Оптимум считается достигнутым, если выполняется условие
fk ≤ fзадан,
где fзадан – относительная погрешность, назначаемая при решении задачи (режим Параметры).
Пример 10. Задача составления оптимального плана выпуска мебели .
Предприятие может выпустить два вида корпусной мебели. На их изготовление идет древесина трех видов. Запасы древесины на предприятии, норма их расхода аij 
, себестоимость сj и оптовые цены указаны в таблице.
| Порода | Запас сырья, м3 | Норма расхода, м3, на изделие вида | |
| Сосна | |||
| Береза | |||
| Дуб | |||
| Себестоимость, тыс. руб. | |||
| Цена, тыс. руб. |
Из-за брака в процессе производства расход древесины зависит от объема хj производства изделий и в первом приближении выражается линейной функцией aij + xj, а себестоимость продукции - функцией сj + 0,1 xj. Изделия могут выпускаться в любых соотношениях, так как их сбыт обеспечен. По контракту предприятие обязано выпустить не менее двух комплектов каждого вида мебели. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Решение. Переменные: х1, х2 - количество комплектов мебели вида 1 и 2.
Целевая функция - прибыль предприятия (тыс. руб.), которую необходимо максимизировать:
f (X) = [7- (5 + 0,1 x 1)] x 1 + [13 – (10 + 0,1 x 2)] x 2 = 2 x 1 – 0,1 x 12 + 3 x 2 – 0,1 x 22 
Ограничения:
· по ресурсам (м3)
· по контракту (шт.)
Задача сводится к нахождению неотрицательных переменных 
и 
, удовлетворяющих нелинейным ограничениям и доставляющих максимум нелинейной целевой функции.
Рабочий лист Excel может быть представлен в виде, представленном в таблице 1, формулы этого листа приведены в ячейках С3:С8 в таблице 2.
Таблица 1. Исходные данные. 
Таблица 2. Отображение формул.
| А | B | C | D | ||
| 1 | |||||
| 2 | 0 | 0 | |||
| 3 | Х1 | Х2 | =2*А2-0.1*А2*А2+3*В2-0.1*В2*В2 | ||
| 4 | 10 | 20 | =(А4+$A$2)*$A$2+(B4+$B$2)*$B$2 | 100 | |
| 5 | 20 | 10 | =(А5+$A$2)*$A$2+(B5+$B$2)*$B$2 | 120 | |
| 6 | 20 | 20 | =(А6+$A$2)*$A$2+(B6+$B$2)*$B$2 | 150 | |
| 7 | 1 | =СУММПРОИЗВ(A2:B2,A7:B7) | 2 | ||
| 8 | 1 | =СУММПРОИЗВ(A2:B2,A8:B8) | 2 | ||
В диалоговом окне Параметры поиска решения и в элементе окна Оптимизировать целевую функцию уже указана ячейка С3. Отмечаем Равной максимальному значению. В окне Изменяя ячейки переменных указываем А2:В2. Вводим ограничения: А2:В2 = целое, С4 
D4, С5 D5, С6 D6, С7 
D7, С8 
=D8. Выберем метод решения Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ в случае гладких функций или Эволюционный поиск решения для негладких функций в версии Excel 2010. Для более ранних версий МS Excel достаточно снять отметку с опцией Линейная модель внутри раздела Параметры поиска решения.
Таблица 3. Решение найдено.
Итак, реализовав приведенную модель средствами Excel, мы получили
Ответ: Оптимальный план выпуска мебели х1 = 4 и х2 = 2. Прибыль при этом составит 12 тыс. руб.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 4158 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
