Лекция 4 дифференциальные уравнения фильтрации

Аналитическое и численное исследование задач связано с применением основных законов течения в дифференциальной форме. Для процессов, происходящих в нефтегазовых пластах, характерно изменение основных параметров течения во времени. Такие процессы называются неустановившимися (нестационарными). Для получения дифференциальных уравнений движения выделяется бесконечно малый элемент, и рассматриваются законы сохранения массы, количества движения и энергии за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются экспериментальные соотношения, определяющие зависимость силы трения, пористости и т. д. от параметров течения. Число уравнений должно равняться числу неизвестных параметров, что даёт замкнутую систему.

Для подземной гидромеханики характерны изотермические потоки вследствие значительных величин удельной поверхности коллекторов и их теплоёмкости. Для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии. В локальных областях призабойной зоны из-за значительных перепадов давления, а также при применении тепловых методов повышения нефтегазоотдачи уравнение энергии необходимо рассматривать.

Для замыкания системы уравнений вводят уравнения состояния флюидов и пористой среды. Для получения однозначного решения задают граничные и начальные условия.

Решение задач подземной гидродинамики сложно. Оно требует использования численных методов и только в сильно идеализированных случаях одномерного течения удаётся получать аналитические решения.