Повышение эффективности конкатенации списков за счет совершенствования структуры данных

До сих пор в наших программах конкатенация была определена так:

конк([], L, L).

конк([X | L1], L2, [X | L3]):-

конк(L1, L2, L3).

Эта процедура неэффективна, если первый список — длинный. Следующий пример объясняет, почему это так:

?- конк([а, b, с], [d, e], L).

Этот вопрос порождает следующую последовательность целей:

конк([а, b, с], [d, e], L)

конк([b, с], [d, e], L') где L = [a | L']

конк([с], [d, e], L'') где L' = [b | L''']

конк([], [d, e], L''') где L'' = [c | L''']

true (истина) где L''' = [d, e]

Ясно, что программа фактически сканирует весь первый список, пока не обнаружит его конец.

А нельзя ли было бы проскочить весь первый список за один шаг и сразу подсоединить к нему второй список, вместо того, чтобы постепенно продвигаться вдоль него? Но для этого необходимо знать, где расположен конец списка, а следовательно, мы нуждаемся в другом его представлении. Один из вариантов — представлять список парой списков. Например, список

[а, b, с]

можно представить следующими двумя списками:

L1 = [a, b, c, d, e]

L2 = [d, e]

Подобная пара списков, записанная для краткости как L1-L2, представляет собой "разность" между L1 и L2. Это представление работает только при том условии, что L2 — "конечный участок" списка L1. Заметим, что один и тот же список может быть представлен несколькими "разностными парами". Поэтому список [а, b, с] можно представить как

[а, b, с]-[]

или

[a, b, c, d, e]-[d, e]

или

[a, b, c, d, e | T]-[d, e | T]

или

[а, b, с | T]-T

где T — произвольный список, и т.п. Пустой список представляется любой парой L-L.

Поскольку второй член пары указывает на конец списка, этот конец доступен сразу. Это можно использовать для эффективной реализации конкатенации. Метод показан на рис. 8.1. Соответствующее отношение конкатенации записывается на Прологе в виде факта

конкат(A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2).

Давайте используем конкат для конкатенации двух списков: списка [а, b, с], представленного парой [а, b, с | Т1]-Т1, и списка [d, e], представленного парой [d, e | Т2]-Т2:

?- конкат([а, b, с | Т1]-T1, [d, e | Т2]-Т2, L).

Оказывается, что для выполнения конкатенации достаточно простого сопоставления этой цели с предложением конкат. Результат сопоставления:

T1 = [d, e | Т2]

L = [a, b, c, d, e | T2]-T2

Рис. 8.1. Конкатенация списков, представленных в виде разностных пар. L1 представляется как A1-Z1, L2 как A2-Z2 и результат L3 — как A1-Z2. При этом должно выполняться равенство Z1 = А2.