Упражнения. 4.4. Почему не могло возникнуть зацикливание модели исходного автомата на рис

4.4. Почему не могло возникнуть зацикливание модели исходного автомата на рис. 4.3, когда в его графе переходов не было "спонтанного цикла"?

4.5. Зацикливание при вычислении допускается можно предотвратить, например, таким способом: подсчитывать число переходов, сделанных к настоящему моменту. При этом модель должна будет искать пути только некоторой ограниченной длины. Модифицируйте так отношение допускается. Указание: добавьте третий аргумент — максимально допустимое число переходов:

допускается(Состояние, Цепочка, Макс_переходов)

Планирование поездки

В данном разделе мы создадим программу, которая дает советы по планированию воздушного путешествия. Эта программа будет довольно примитивным советчиком, тем не менее она сможет отвечать на некоторые полезные вопросы, такие как:

• По каким дням недели есть прямые рейсы из Лондона в Любляну?

• Как в четверг можно добраться из Любляны в Эдинбург?

• Мне нужно посетить Милан, Любляну и Цюрих; вылетать нужно из Лондона во вторник и вернуться обратно в Лондон в пятницу. В какой последовательности мне следует посещать эти города, чтобы ни разу на протяжении поездки не пришлось совершать более одного перелета в день.

Центральной частью программы будет база данных, содержащая информацию о рейсах. Эта информация будет представлена в виде трехаргументного отношения:

расписание(Пункт1, Пункт2, Список_рейсов)

где Список_рейсов — это список, состоящий из структурированных объектов вида:

Время_отправления / Время_прибытия / Номер_рейса

/ Список_дней_вылета

Список_дней_вылета — это либо список дней недели, либо атом "ежедневно". Одно из предложений, входящих в расписание могло бы быть, например, таким:

расписание(лондон, эдинбург,

[ 9:40 / 10:50 / bа4733/ ежедневно,

19:40 / 20:50 / bа4833 / [пн, вт, ср, чт, пт, сб]]).

Время представлено в виде структурированных объектов, состоящих из двух компонент — часов и минут, объединенных оператором ":".

Главная задача состоит в отыскании точных маршрутов между двумя заданными городами в определенные дни недели. Ее решение мы будем программировать в виде четырехаргументного отношения:

маршрут(Пункт1, Пункт2, День, Маршрут)

Здесь Маршрут — это последовательность перелетов, удовлетворяющих следующим критериям:

(1) начальная точка маршрута находится в Пункт1;

(2) конечная точка — в Пункт2;

(3) все перелеты совершаются в один и тот же день недели — День;

(4) все перелеты, входящие в Маршрут, содержатся в определении отношения расписание;

(5) остается достаточно времени для пересадки с рейса на рейс.

Маршрут представляется в виде списка структурированных объектов вида

Откуда - Куда: Номер_рейса: Время_отправления

Мы еще будем пользоваться следующими вспомогательными предикатами:

(1) рейс(Пункт1, Пункт2, День, N_рейса, Вр_отпр, Вр_приб)

Здесь сказано, что существует рейс N_рейса между Пункт1 и Пункт2 в день недели День с указанными временами отправления и прибытия.

(2) вр_отпр(Маршрут, Время)

Время — это время отправления по маршруту Маршрут.

(3) пересадка(Время1, Время2)

Между Время1 и Время2 должен существовать промежуток не менее 40 минут для пересадки с одного рейса на другой.

Задача нахождения маршрута напоминает моделирование недетерминированного автомата из предыдущего раздела:

• Состояния автомата соответствуют городам.

• Переход из состояния в состояние соответствует перелету из одного города в другой.

• Отношение переход автомата соответствует отношению расписание.

• Модель автомата находит путь в графе переходов между исходным и конечным состояниями; планировщик поездки находит маршрут между начальным н конечным пунктами поездки.

Неудивительно поэтому, что отношение маршрут можно определить аналогично отношению допускает, с той разницей, что теперь нет "спонтанных переходов". Существуют два случая:

(1) Прямой рейс: если существует прямой рейс между пунктами Пункт1 и Пункт2, то весь маршрут состоит только из одного перелета:

маршрут(Пункт1, Пункт2, День, [Пункт1-Пункт2: Nр: Отпр]):-

рейс(Пункт1, Пункт2, День, Np, Отпр, Приб).

(2) Маршрут с пересадками: маршрут между пунктами P1 и Р2 состоит из первого перелета из P1 в некоторый промежуточный пункт Р3 и маршрута между Р3 и Р2. Кроме того, между окончанием первого перелета и отправлением во второй необходимо оставить достаточно времени для пересадки.

маршрут(P1, Р2, День, [P1-Р3: Nр1: Отпр1 | Маршрут]):-

маршрут(Р3, Р2, День, Маршрут),

рейс(P1, Р3, День, Npl, Oтпpl, Приб1),

вр_отпр(Маршрут, Отпр2),

пересадка(Приб1, Отпр2).

Вспомогательные отношения рейс, пересадка и вр_отпр запрограммировать легко; мы включили их в полный текст программы планировщика поездки на рис. 4.5. Там же приводится и пример базы данных расписания.

Наш планировщик исключительно прост и может рассматривать пути, очевидно ведущие в никуда. Тем не менее его оказывается вполне достаточно, если база данных о рейсах самолетов невелика. Для больших баз данных потребовалось бы разработать более интеллектуальный планировщик, который мог бы справиться с большим количеством путей, участвующих в перебора при нахождении нужного пути.

% ПЛАНИРОВЩИК ВОЗДУШНЫХ МАРШРУТОВ

:- op(50, xfy,:).

рейс(Пункт1, Пункт2, День, Np, ВрОтпр, ВрПриб):-

расписание(Пункт1, Пункт2, СписРейсов),

принадлежит(ВрОтпр / ВрПриб / Nр / СписДней, СписРейсов),

день_выл(День, СписДней).

принадлежит(X, [X | L]).

принадлежит(X, [Y | L]):-

принадлежит(X, L).

день_выл(День, СписДней):-

принадлежит(День, СписДней).

день_выл(День, ежедневно):-

принадлежит(День, [пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс]).

маршрут(P1, P2, День, [P1-Р2: Np: ВрОтпр]):-

% прямой рейс

рейс(P1, P2, День, Np, ВрОтпр, _).

маршрут(P1, Р2, День, [Pl-P3: Np1: Oтпp1 | Маршрут]):-

% маршрут с пересадками

маршрут(Р3, P2, День, Маршрут),

рейс(P1, Р3, День, Npl, Oтпp1, Приб1),

вр_отпр(Маршрут, Отпр2),

пересадка(Приб1, Отпр2).

вр_отпр([P1-Р2: Np: Отпр | _ ], Отпр).

пересадка(Часы1: Минуты1, Часы2: Минуты2):-

60 * (Часы2-Часы1) + Минуты2 - Минуты1 >= 40

% БАЗА ДАННЫХ О РЕЙСАХ САМОЛЕТОВ

расписание(эдинбург, лондон,

[ 9:40 / 10:50 / bа4733 / ежедневно,

13:40 / 14:50 / ba4773 / ежедневно,

19:40 / 20:50 / bа4833 / [пн, вт, ср, чт, пт, вс] ]).

расписание(лондон, эдинбург,

[ 9:40 / 10:50 / bа4732 / ежедневно,

11:40 / 12:50 / bа4752 / ежедневно,

18:40 / 19:50 / bа4822 / [пн, вт, ср, чт, пт] ]),

расписание(лондон, любляна,

[13:20 / 16:20 / ju201 / [пт],

13:20 / 16:20 / ju213 / [вс] ]).

расписание(лондон, цюрих,

[ 9:10 / 11:45 / bа614 / ежедневно,

14:45 / 17:20 / sr805 / ежедневно ]).

расписание(лондон, милан,

[ 8:30 / 11:20 / bа510 / ежедневно,

11:00 / 13:50 / az459 / ежедневно ]).

расписание(любляна, цюрих,

[11:30 / 12:40 / ju322 / [вт,чт] ]).

расписание(любляна, лондон,

[11:10 / 12:20 / yu200 / [пт],

11:25 / 12:20 / yu212 / [вс] ]).

расписание(милан, лондон,

[ 9:10 / 10:00 / az458 / ежедневно,

12:20 / 13:10 / bа511 / ежедневно ]).

расписание(милан, цюрих,

[ 9:25 / 10:15 / sr621 / ежедневно,

12:45 / 13:35 / sr623 / ежедневно ]).

расписание(цюрих, любляна,

[13:30 / 14:40 / yu323 / [вт, чт] ]).

расписание(цюрих, лондон,

9:00 / 9:40 / bа613 /

[ пн, вт, ср, чт, пт, сб],

16:10 / 16:55 / sr806 / [пн, вт, ср, чт, пт, сб] ]).

расписание(цюрих, милан,

[ 7:55 / 8:45 / sr620 / ежедневно ]).

Рис. 4.5. Планировщик воздушных маршрутов и база данных о рейсах самолетов.

Вот некоторые примеры вопросов к планировщику:

• По каким дням недели существуют прямые рейсы из Лондона в Люблину?

?- рейс(лондон, любляна, День, _, _, _).

День = пт;

День = сб;

no (нет)

• Как мне добраться из Любляны в Эдинбург в четверг?

?- маршрут(любляна, эдинбург, чт, R).

R = [любляна-цюрих: уu322: 11:30, цюрих-лондон:

sr806: 16:10,

лондон-эдинбург: bа4822: 18:40 ]

• Как мне посетить Милан, Любляну и Цюрих, вылетев из Лондона во вторник и вернувшись в него в пятницу, совершая в день не более одного перелета? Этот вопрос сложнее, чем предыдущие. Его можно сформулировать, использовав отношение перестановка, запрограммированное в гл. 3. Мы попросим найти такую перестановку городов Милан, Любляна и Цюрих, чтобы соответствующие перелеты можно было осуществить в несколько последовательных дней недели:

?- перестановка([милан, любляна, цюрих],

[Город1, Город2, Город3]),

рейс(лондон, Город1, вт, Np1, Oтпp1, Пpиб1),

peйc(Город1, Город2, ср, Np2, Отпр2, Приб2),

рейс(Город2, Город3, чт, Np3, Отпp3, Приб3),

рейс(Город3, лондон, пт, Np4, Отпр4, Приб4).

Город1 = милан

Город2 = цюрих

Город3 = любляна

Np1 = ba510

Отпр1 = 8:30

Приб1 = 11:20

Np2 =sr621

Отпр2 = 9:25

Приб2 = 10:15

Np3 = yu323

Отпр3 = 13:30

Приб3 = 14:40

Np4 = yu200

Отпр4 = 11:10

Приб4 = 12:20

Задача о восьми ферзях

Эта задача состоит в отыскании такой расстановки восьми ферзей на пустой шахматной доске, в которой ни один из ферзей не находится под боем другого. Решение мы запрограммируем в виде унарного отношения:

решение(Поз)

которое истинно тогда и только тогда, когда Поз изображает позицию, в которой восемь ферзей не бьют друг друга. Будет интересно сравнить различные идеи, лежащие в основе программирования этой задачи. Поэтому мы приведем три программы, основанные на слегка различающихся ее представлениях.