Рекурсивное определение правил

Давайте добавим к нашей программе о родственных связях еще одно отношение — предок. Определим его через отношение родитель. Все отношение можно выразить с помощью двух правил. Первое правило будет определять непосредственных (ближайших) предков, а второе — отдаленных. Будем говорить, что некоторый является отдаленным предком некоторого Z, если между X и Z существует цепочка людей, связанных между собой отношением родитель-ребенок, как показано на рис.1.5. В нашем примере на рис. 1.1 Том — ближайший предок Лиз и отдаленный предок Пат.

Рис. 1.5. Пример отношения предок: (а) X — ближайший предок Z; (b) X — отдаленный предок Z.

Первое правило простое и его можно сформулировать так:

Для всех X и Z,

X — предок Z, если

X — родитель Z.

Это непосредственно переводится на Пролог как

предок(X, Z):-

родитель(X, Z).

Второе правило сложнее, поскольку построение цепочки отношений родитель может вызвать некоторые трудности. Один из способов определения отдаленных родственников мог бы быть таким, как показано на рис. 1.6. В соответствии с ним отношение предок определялось бы следующим множеством предложений:

предок(X, Z):-

родитель(X, Z).

предок(X, Z):-

родитель(X, Y),

родитель(Y, Z).

предок(X, Z):-

родитель(X, Y1),

родитель(Yl, Y2),

родитель(Y2, Z).

предок(X, Z):-

родитель(X, Y1),

родитель(Y1, Y2),

родитель(Y2, Y3),

родитель(Y3, Z).

...

Рис. 1.6. Пары предок-потомок, разделенных разным числом поколений.

Эта программа длинна и, что более важно, работает только в определенных пределах. Она будет обнаруживать предков лишь до определенной глубины фамильного дерева, поскольку длина цепочки людей между предком и потомком ограничена длиной наших предложений в определении отношения.

Существует, однако, корректная и элегантная формулировка отношения предок — корректная в том смысле, что будет работать для предков произвольной отдаленности. Ключевая идея здесь — определить отношение предок через него самого. Рис 1.7 иллюстрирует эту идею:

Для всех X и Z,

X — предок Z, если

существует Y, такой, что

(1) X — родитель Y и

(2) Y — предок Z.

Предложение Пролога, имеющее тот же смысл, записывается так:

предок(X, Z):-

родитель(X, Y),

предок(Y, Z).

Теперь мы построили полную программу для отношения предок, содержащую два правила: одно для ближайших предков и другое для отдаленных предков. Здесь приводятся они оба вместе:

предок(X, Z):-

родитель(X, Z).

предок(X, Z):-

родитель(X, Y),

предок(Y, Z).

Рис. 1.7. Рекурсивная формулировка отношения предок.

Ключевым моментом в данной формулировке было использование самого отношения предок в его определении. Такое определение может озадачить - допустимо ли при определении какого-либо понятия использовать его же, ведь оно определено еще не полностью. Такие определения называются рекурсивными. Логически они совершенно корректны и понятны; интуитивно это ясно, если посмотреть на рис. 1.7. Но будет ли в состоянии пролог-система использовать рекурсивные правила? Оказывается, что пролог-система очень легко может обрабатывать рекурсивные определения. На самом деле, рекурсия — один из фундаментальных приемов программирования на Прологе. Без рекурсии с его помощью невозможно решать задачи сколько-нибудь ощутимой сложности.

Возвращаясь к нашей программе, можно теперь задать системе вопрос: "Кто потомки Пам?" То есть: "Кто тот человек, чьим предком является Пам?"

?- предок(пам, X).

X = боб;

X = энн;

X = пат;

X = джим

Ответы системы, конечно, правильны, и они логически вытекают из наших определений отношений предок и родитель. Возникает, однако, довольно важный вопрос: " Как в действительности система использует программу для отыскания этих ответов?"

Неформальное объяснение того, как система это делает, приведено в следующем разделе. Но сначала давайте объединим все фрагменты нашей программы о родственных отношениях, которая постепенно расширялась по мере того, как мы вводили в нее новые факты и правила. Окончательный вид программы показан на рис. 1.8.

При рассмотрении рис. 1.8 следует учесть два новых момента: первый касается понятия "процедура", второй — комментариев в программах. Программа, приведенная на рис. 1.8, определяет несколько отношений — родитель, мужчина, женщина, предок и т.д. Отношение предок, например, определено с помощью двух предложений. Будем говорить, что эти два предложения входят в состав отношения предок. Иногда бывает удобно рассматривать в целом все множество предложений, входящих в состав одного отношения. Такое множество называется процедурой.

родитель(пам, боб). % Пам - родитель Боба

родитель(том, боб).

родитель(том, лиз).

родитель(бoб, энн).

родитель(боб, пат).

родитель(пат, джим).

женщина(пам). % Пам - женщина

мужчина(том). % Том - мужчина

мужчина(боб).

женщина(лиз).

женщина(энн).

женщина(пат).

мужчина(джим).

отпрыск(Y, X):- % Y - отпрыск X, если

родитель(X, Y). % X - родитель Y

мать(X, Y):- % X - мать Y, если

родитель(X, Y), % X - родитель Y и

женщина(X). % X - женщина

родительродителя(X, Z):-

% X - родитель родителя Z, если

родитель(X, Y), % X - родитель Y и

родитель(Y, Z). % Y - родитель Z

сестра(X, Y):- % X - сестра Y

родитель(Z, X),

родитель(Z, Y) % X и Y имеют общего родителя

женщина(X, Y), % X - женщина и

различны(X, Y). % X отличается от Y

предок(X, Z):- % Правило пр1: X - предок Z

родитель(X, Z).

предок(X, Z):- % Правило пр2: X - предок Z

родитель(X, Y),

предок(Y, Z).

Рис. 1.8. Программа о родственных отношениях.

На рис. 1.8 два предложения, входящие в состав отношения предок, выделены именами "пр1" и "пр2", добавленными в программу в виде комментариев. Эти имена будут использоваться в дальнейшем для ссылок на соответствующие правила. Вообще говоря, комментарии пролог-системой игнорируются. Они нужны лишь человеку, который читает программу. В Прологе комментарии отделяются от остального текста программы специальными скобками "/*" и "*/". Таким образом, прологовский комментарий выглядит так

/* Это комментарий */

Другой способ, более практичный для коротких комментариев, использует символ процента %. Все, что находится между % и концом строки, расценивается как комментарии:

% Это тоже комментарий