Экспериментальная установка

Цель работы

КОЛЕСА И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии.

Идея эксперимента

В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.

Теория

Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием

,

где r_i – расстояние от оси вращения до i -той элементарной массы Dm_i.

Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему

.

Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение 3).

В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.

Маховое колесо (рис. 10) состоит из маховика А, жестко закрепленного на горизонтальном валу В. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения М_тр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М - М_тр =0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в данной работе. При падении с высоты h₁ потенциальная энергия груза mgh₁ идет на увеличение кинетической энергии поступательного

движения самого груза mv²/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора Jw²/2 и на совершение работы А = М_трj по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии

, (4.1)

где j₁ – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h₁ груза.

Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому

, (4.2)

где t – время опускания груза с высоты h₁. Угловая скорость махового колеса

, (4.3)

где r – радиус вала В. Момент силы трения М_тр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h₂<h₁, на которой потенциальная энергия будет равна mgh₂. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.

. (4.4)

Откуда

. (4.5)

Выражая угловой путь (j₁ + j₂) через линейный (h₁ + h₂) и радиус вала r, получаем

. (4.6)

Это выражение является рабочей формулой для измерения М_тр. Подставляя в формулу (4.1) значения v, w, М_тр из (4.2), (4.3), (4.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса

. (4.7)

Экспериментальная установка

При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h₁ и высоты его поднятия h₂ рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.