Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма

Для 0-го положения механизма.

Ускорение точки А

В общем случае ,

где ⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; ^τ_AO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω₁.

Но так как ω₁ =const, то ^τ_AO =0, поэтому

_А = ω²_ОА L_OA = 83,7²∙0,05 = 350,3 м/с²;

Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений

k_a = a_A / p_a a = 350,3 /100 = 3,503 м/с² мм

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:

Первое уравнение ║ АВ; ;

а ⁿ_ВА = ω²₂ L_АВ = 16,8²∙0,25 = 70,56 м/с².

Графическое изображение вектора нормального ускорения аⁿ_BA на плане ускорений, равное отрезку a¹n ₂, определяется по формуле

аn_ВА = а ⁿ_ВА / k_a = 70,56 / 3,503 = 20 мм.

Второе уравнение = 0; а ⁿ_ВС ║ ВС; а^t _ВС ВС;

а ⁿ_ВС = ω²₃ L_ВС = 0*∙0,27 = 0 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения a ⁿ_BС = an₃ определим по формуле

аn_ВC = а ⁿ_ВС / k_a = 0 мм.

Величина (модуль) ускорения точки В

а_В = (р_а b) k_a =120*3,503 = 420,4 м/с².

Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:

откуда (р_а d) = (р_а b) L _DС / L_ВC = 120*0,13/0,27= 57,6 мм. Абсолютное ускорение точки D

а_D = (р_а d) k_a = 57,6 *3,503 = 201,8 м/с².

Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E:

где ⁿ_ED ║ED; ;

а ⁿ _DE = ω²₄ L _DE = 0*0.29=0 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения а ⁿ_DE

an_DE = а ⁿ_DE / k_a = 0/ 12,26 = 0 мм;

_{E x} = 0; ^k _EEx = 0; ^r _EEx ║ хх;

Абсолютное ускорение точки E

а_E = (р_а e) k_a = 56,5*3,503 = 197,92 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

а_{S 1} = (р_а S ₁ ) k_a = 50*3,503 = 175,2 м/с²;

а_{S 2} = (р_а S ₂ ) k_a = 110*3,503 = 385,3 м/с²;

а_{S 3} = (р_а S ₃ ) k_a = 31,5*3,503 = 110,3 м/с²;

а_{S 4} = (р_а S ₄ ) k_a = 57,5*3,503 = 201,4 м/с²;

а_{S 5} = а_Е = м/с².

Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:

ε₁ = 0,

ε₅ = 0,

так как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения ε₂ определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε₂ направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.

Ускорения точек и угловых ускорений звеньев механизма в других положениях, определённые аналогично приведены в табл. 3, табл. 4.

Для 2-го положения механизма.

Ускорение точки А

В общем случае ,

где ⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; ^τ_AO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω₁.

Но так как ω₁ =const, то ^τ_AO =0, поэтому

_А = ω²_ОА L_OA = 83,7²∙0,05 = 350,3 м/с²;

Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений

k_a = a_A / p_a a = 350,3 /150 = 2,34 м/с² мм

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:

Первое уравнение ║ АВ; ;

а ⁿ_ВА = ω²₂ L_АВ = 9,58²∙0,25 = 22,9 м/с².

Графическое изображение вектора нормального ускорения аⁿ_BA на плане ускорений, равное отрезку a¹n ₂, определяется по формуле

а n_ВА= а ⁿ_ВА / k_a = 22,9 / 2,34 = 9,8 мм.

Второе уравнение = 0; а ⁿ_ВС ║ ВС; а^t _ВС ВС;

а ⁿ_ВС = ω²₃ L_ВС = 14,8²∙0,27 = 59,1 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения a ⁿ_BС = an_ВС определим по формуле

an_ВС = а ⁿ_ВС / k_a = 59,1 / 2,34 = 25,3 мм.

Величина (модуль) ускорения точки В

а_В = (р_а b) k_a =76*2,34 =177,8 м/с².

Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:

откуда (р_а d) = (р_а b) L _DС / L_ВC = 76*0,13/0,27= 36,6 мм. Абсолютное ускорение точки D

а_D = (р_а d) k_a = 36,6 *2,34 = 85,63 м/с².

Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E:

где ⁿ_ED ║ED; ;

а n _DE = ω²₄ L _DE = 1,59²*0,29=0,7 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения а ⁿ_DE

an_DE = а ⁿ_DE / k_a = 0,7/ 2,34 = 0,3 мм;

_{E x} = 0; ^k _EEx = 0; ^r _EEx ║ хх;

Абсолютное ускорение точки E

а_E = (р_а e) k_a = 26,5*2,34 = 62 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

а_{S 1} = (р_а S ₁ ) k_a = 50*2,34 = 117 м/с²;

а_{S 2} = (р_а S ₂ ) k_a = 108*2,34 = 252,7 м/с²;

а_{S 3} = (р_а S ₃ ) k_a = 19*2,34 = 44,5 м/с²;

а_{S 4} = (р_а S ₄ ) k_a = 30*2,34 = 70,2 м/с²;

а_{S 5} = а_Е = м/с².

Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:

ε₁ = 0,

ε₅ = 0,

так как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения ε₂ определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε₂ направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.

Для 4-го положения механизма.

Ускорение точки А

В общем случае ,

где ⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; ^τ_AO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω₁.

Но так как ω₁ =const, то ^τ_AO =0, поэтому

_А = ω²_ОА L_OA = 83,7²∙0,05 = 350,3 м/с²;

Принимаем длину отрезка ра, изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений

k_a = a_A / p_a a = 350,3 /100 = 3,503 м/с² мм

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:

Первое уравнение ║ АВ; ;

а ⁿ_ВА = ω²₂ L_АВ = 5,38 ²∙0,25 = 0,9 м/с².

Графическое изображение вектора нормального ускорения аⁿ_BA на плане ускорений, равное отрезку n ₂, определяется по формуле

n_ВА= а ⁿ_ВА / k_a = 0,9/3.503 = 0,3 мм.

Второе уравнение = 0; а ⁿ_ВС ║ ВС; а^t _ВС ВС;

а ⁿ_ВС = ω²₃ L_ВС = 12,8 ²∙0,27 = 44,2 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения a ⁿ_BС определим по формуле

n_ВС = а ⁿ_ВС / k_a = 44,2 / 3,503 = 12,6 мм.

Величина (модуль) ускорения точки В

а_В = (р_а b) k_a =68*3,503 = 238,2 м/с².

Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:

откуда (р_а d) = (р_а b) L _DС / L_ВC = 68*0,13/0,27= 32,7 мм. Абсолютное ускорение точки D

а_D = (р_а d) k_a = 32,7 *3,503 = 114,5 м/с².

Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E:

где ⁿ_ED ║ED; ;

а ⁿ _DE = ω²₄ L _DE = 2,32² *0.29=1,56 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения а ⁿ_DE

а ⁿ_ED = а ⁿ_ED / k_a = 1,56/ 3,503 = 0,4 мм;

_{E x} = 0; ^k _EEx = 0; ^r _EEx ║ хх;

Абсолютное ускорение точки E

а_E = (р_а e) k_a = 30*3,503 = 105,1 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

а_{S 1} = (р_а S ₁ ) k_a = 50*3,503 = 175,2 м/с²;

а_{S 2} = (р_а S ₂ ) k_a = 73*3,503 = 255,7 м/с²;

а_{S 3} = (р_а S ₃ ) k_a = 18*3,503 = 63,1 м/с²;

а_{S 4} = (р_а S ₄ ) k_a = 32*3,503 = 112.1 м/с²;

а_{S 5} = а_Е = м/с².

Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:

ε₁ = 0,

ε₅ = 0,

так как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения ε₂ определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε₂ направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.

Для 11-го положения механизма.

Ускорение точки А

В общем случае ,

где ⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; ^τ_AO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω₁.

Но так как ω₁ =const, то ^τ_AO =0, поэтому

_А = ω²_ОА L_OA = 83,7²∙0,05 = 350,3 м/с²;

Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений

k_a = a_A / p_a a = 350,3 /150 = 2,34 м/с² мм

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:

Первое уравнение ║ АВ; ;

а ⁿ_ВА = ω²₂ L_АВ = 15,1²∙0,25 = 57 м/с².

Графическое изображение вектора нормального ускорения аⁿ_BA на плане ускорений, равное отрезку a¹n ₂, определяется по формуле

а n_ВА= а ⁿ_ВА / k_a = 57 / 2,34 = 24 мм.

Второе уравнение = 0; а ⁿ_ВС ║ ВС; а^t _ВС ВС;

а ⁿ_ВС = ω²₃ L_ВС = 9,18²∙0,27 = 22,8 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения a ⁿ_BС = an_ВС определим по формуле

an_ВС = а ⁿ_ВС / k_a = 22,8 / 2,34 = 9,7 мм.

Величина (модуль) ускорения точки В

а_В = (р_а b) k_a =144*2,34 =336,9 м/с².

Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:

откуда (р_а d) = (р_а b) L _DС / L_ВC = 144*0,13/0,27= 69,3 мм. Абсолютное ускорение точки D

а_D = (р_а d) k_a = 69,3 *2,34 = 162,2 м/с².

Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E:

где ⁿ_ED ║ED; ;

а n _DE = ω²₄ L _DE = 0,58²*0.29=0,1 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения а ⁿ_DE

an_DE = а ⁿ_DE / k_a = 0,1/ 2,34 = 0,2 мм;

_{E x} = 0; ^k _EEx = 0; ^r _EEx ║ хх;

Абсолютное ускорение точки E

а_E = (р_а e) k_a = 65*2,34 = 152,1 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

а_{S 1} = (р_а S ₁ ) k_a = 50*2,34 = 117 м/с²;

а_{S 2} = (р_а S ₂ ) k_a = 141*2,34 = 329,9 м/с²;

а_{S 3} = (р_а S ₃ ) k_a = 37*2,34 = 86,6 м/с²;

а_{S 4} = (р_а S ₄ ) k_a = 67*2,34 = 156,8 м/с²;

а_{S 5} = а_Е = м/с².

Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:

ε₁ = 0,

ε₅ = 0,

так как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения ε₂ определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε₂ направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.

Таблица 3. Линейные ускорения точек механизма

Положение	Пара- метр	Точки
А	В	D	E	S1	S2	S3	S4	S5
	а, м/с 2	350,3	420,4	201,8	197,9	175,2	385,3	110,3	201,4	197,9
	350,3	177,8	85,63			252,7	44,5	70,2
	350,3	238,2	114,5	105,1	175,2	255,7	63,1	112.1	108,6
	350,3	338,9	162,2	152,1		329,9	86,6	156,8	152,1

Таблица 4. Угловые ускорения звеньев механизма

Положение	Параметр	Звенья
OA	AB	BC	DE	Ползун E
	ε, c-1		-112,1	-1556,8	72,48
		-936	-615,3	161,4
		-189,1	869,3	-96,6
		758,2	-1248	129,1

ε ₅=0, та как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направления угловых ускорений звеньев:

(-) - по часовой стрелке; (+) – против часовой стрелки.