Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Простая линейная регрессия

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Простаялинейная регрессия используется для исследования зависимости двух переменных. Уравнение простой линейной регрессии можно записать в виде

yi = a0 + a1xi + ei (2)

где e1,…en- независимые одинаково распределенные случайные величины, определяющие действие различных неучтенных факторов на изменение результирующего показателя Y.

Для определения оценок параметров в уравнении (2) широко используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем.

Определим величину ei следующим образом:

ei = yi – (a0 + a1xi).

Величина ei называется отклонением (остатком) наблюдаемого значения результирующей переменной yi в i – ом наблюдении от расчетного. Отклонение ei является оценкой случайной компоненты ei. По­строим оценку параметров (a0, a1) так, чтобы сумма их квадратов отклонений была минимальной:

(3)

Сумму минимимизируем по (a0, a1), приравнивая нулю соответствующие производные. В результате получим систему уравнений линейных относительно a0 и a1. Ее решение легко находится:

(4) и (5)

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции ryx. Для линейной регрессии (-1≤ryx≤1)

ryx = a1sx/sy

sx = , sy = ,

здесь sx и sy - стандартные (среднеквадратические) отклонения по x и y.
⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...