Лабораторная работа № 9

Исследование радиальных базисных сетей
типа GRNN

Цель работы: изучение архитектурных особенностей радиальных базисных нейронных сетей типа GRNN и специальных функций для их создания, автоматической настройки весов и смещений и нормированного взвешивания; ознакомление с демонстрационным примером и его скриптом, а также приобретение навыков построения таких сетей для решения задач обобщенной регрессии, анализа временных рядов и аппроксимации функций.

Теоретические сведения

Радиальная базисная сеть типа GRNN(Generalized Regression Neural Network), или обобщенная регрессионная сеть имеет архитектуру, аналогичную архитектуре радиальной базисной сети общего вида, и отличается от нее структурой второго слоя, в котором используется блок normprod для вычисления нормированного скалярного произведения строки массива весов LW{2,1} и вектора выхода первого слоя а{1} в соответствии со следующим соотношением:

n{2} = LW{2,1} * a{1}/sum(a{1}).

В общем виде функция normprod определяется так:

normprod(W,P) = W * P/sum(P/1),

где W – матрица весов размера S × R,

P – массив входов размера R × Q,

sum(P,1) – сумма элементов массива Р по столбцам.

Создание сети осуществляется фукцией

net = newgrnn(P,T,SPREAD).

Эта функция устанавливает веса первого слоя равным Р′, а смещение – равным величине 0.8326/SPREAD, что приводит к радиальным базисным функциям, которые пересекают величину 0.5 при значениях взвешенных входов ± SPREAD. Веса второго слоя устанавливаются равными Т. Смещения отсутствуют.

Первый слой сети GRNN – это радиальный базисный слой с числом нейронов, равными числу элементов Q обучающего множества. В качестве начального приближения для матрицы весов выбирается массив Р′, смещение для этого слоя устанавливается равным вектор-столбцу с элементами 0.8326/SPREAD. Функция dist вычисляет расстояние между вектором входа и вектором веса нейрона. Вход передаточной функции равен поэлементному произведению взвешенного входа сети на вектор смещения. Входом каждого нейрона первого слоя является значение функции radbas. Если вектор веса нейрона равен транспонированному вектору входа, то взвешенный вход Ра-
вен 0, а выход равен 1. Если расстояние между вектором входа и вектором веса нейрона равно SPREAD, то выход нейрона будет равен 0.5.

Второй слой сети GRNN – это линейный слой с числом нейронов, также равным числу элементов Q обучающего множества, причем в качестве начального приближения для матрицы весов LW{2,1} выбирается массив Т. Если на вход подается вектор Р_i, близкий к одному из векторов входа Р из обучающего множества, то этот вектор сгенерирует значение выхода слоя, близкое к единице. Это приведет к тому, что выход второго слоя будет близок к t_i.

Если параметр влияния SPREAD мал, радиальная базисная функция характеризуется резким спадом и диапазон входных значений, на который реагируют нейроны входного слоя, оказывается весьма малым. При увеличении этого параметра диапазон увеличивается и выходная функция становится более гладкой.

Практические задания

Задание 1. Создать обобщенную регрессионную сеть для обучающей последовательности Р=0:3 и Т[0.0 2.0 4.1 5.9], проанализировать ее структурную схему и значения параметров вычислительной модели, выполнить моделирование сети для различных входов, построить графики и оценить влияние на выходные значения параметра SPREAD, выполнив следующие команды:

P = 0:3;

T = [0.0 2.0 4.1 5.9];

net = newgrnn(P,T) % – параметр SPREAD = 1.0;