Техническая реализация логических функций

Вычисление значений логических функций для любых наборов значений переменных выполняется с помощью логических схем. Логические схемы называют также комбинационными схемами, так как значение сигнала на выходе такой схемы зависит только от комбинации значений сигналов на входе схемы. Комбинационная схема строится из логических элементов. Логические элементы выполняют (реализуют) элементарные логические функции.

При создании комбинационных схем необходимо стремиться не только к минимальному количеству элементов, но и к их минимальному разнообразию (минимальному числу типов элементов). Набор типов элементов, при использовании которого можно построить любую комбинационную схему, называется функционально полной системой логических элементов.

Аналогично можно поставить вопрос о минимальном наборе элементарных логических функций, с помощью которого можно записать любую логическую функцию. Такой набор называется функционально полной системой логических функций. Существует несколько функционально полных систем. Например, известно, что любую логическую функцию можно записать в СДНФ. В такой форме используются только элементарные логические функции И, ИЛИ и НЕ. Поэтому логические функции И, ИЛИ и НЕ составляют функционально полную систему. Эта система представляется вполне естественной, но она избыточна. Доказано, что функционально полную систему могут образовать функции И и НЕ, а также функции ИЛИ и НЕ. Кроме того, функция И-НЕ, как и функция ИЛИ-НЕ, также представляет собой функционально полную систему.

Применительно к логическим элементам это означает, что функционально полную систему элементов могут составлять элементы И, ИЛИ, НЕ или И-НЕ, а также элемент ИЛИ-НЕ. В настоящее время для построения цифровых схем чаще всего используют элементы И-НЕ. Таким образом все электронные схемы компьютера можно построить на элементах одного типа, а именно на элементах И-НЕ (ИЛИ-НЕ).

На схемах логические элементы изображаются в виде условных графических обозначений (УГО). Примеры УГО некоторых логических элементов приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Обозначение	Выполняемая функция	Название
		Элемент НЕ (инвертор)
	Y=a&b&…&z	Элемент И (конъюнктор)
	Y=aÚbÚ…Úz	Элемент ИЛИ (дизъюнктор)
	Y=a&b&…&z	Элемент И-НЕ
	Y=aÚbÚ…Úz	Элемент ИЛИ-НЕ

Вычерчивание электронных схем, реализующих заданные логические функции, выполняется путем замены элементарных логических функций соответствующими логическими элементами. Затем элементы объединяют с учетом старшинства логических функций. Если реализуемая функция записана в СДНФ, то логическая схема состоит из трех ярусов. В первом ярусе располагаются инверторы, во втором – элементы И. Выходные сигналы элементов И поступают на входы элемента ИЛИ, представляющего третий ярус схемы. Число входов элемента ИЛИ равно числу конъюнкций в СДНФ. В качестве примера на рисунке 2.1 приведена функциональная схема, реализующая СДНФ логической функции, полученной из таблицы 2.3.

Следует отметить, что реализованная на рисунке 2.1 функция не минимизирована.

Рисунок 2.1

Контрольные вопросы

1. Что такое логическая функция?

2. Что представляет собой таблица истинности логической функции?

3. Что такое элементарная логическая функция?

4. Что такое дизъюнктивная нормальная форма логической функции?

5. Что такое совершенная дизъюнктивная нормальная форма логической функции (СДНФ)?

6. Что такое конъюнктивная нормальная форма логической функции?

7. Что такое совершенная конъюнктивная нормальная форма логической функции (СКНФ)?

8. Как записать СДНФ логической функции по таблице истинности?

9. Как проверить правильность законов алгебры логики с помощью таблицы истинности?

10. В чем заключаются эквивалентные преобразования логической функции?

11. Что такое логический элемент?

12. Что такое функционально полная система логических элементов?

13. Приведите примеры функционально полных систем логических элементов.

14. Как построить комбинационную схему по СДНФ логической функции?

15. Как вычислить значение логической функции при заданных значениях переменных?