Анализ погрешности измерений

Выше рассматривалось, что погрешность измерений обусловлена в общем случае рядом влияющих факторов. При анализе полноты требований к факторам, влияющим на погрешность измерений, следует учитывать, что в общем случае погрешность зависит от свойств применяемых средств измерений, способов и методов использования СИ, правильности калибровки, юстировки и поверки СИ, условий, в которых производится измерение, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача нахождения погрешности измерений – сложная комплексная задача. При оценивании погрешности необходимо обратить внимание не только на выбор СИ и связанную с ним инструментальную составляющую погрешности измерений, но и на другие факторы, влияющие на погрешности измерений.

Для корректной оценки погрешности измерений необходимо на основе имеющейся исходной информации провести расчёт характеристик составляющих погрешности, а затем найти её суммарное значение D_изм. При отсутствии части исходной информации принимают те или иные допущения, предположения. Для простоты анализа обычно выделяют следующие составляющие погрешности измерений: инструментальные D_инстр, методические D_мет и погрешности, вносимые оператором D_опер. Инструментальную составляющую погрешности, в свою очередь, подразделяют на две: погрешность СИ в реальных условиях и режимах эксплуатации D_си и погрешность, обусловленную взаимодействием СИ с объектом измерений D_взаим.

Модели общей погрешности, её составляющих и формул для оценивания приведены в таблицах 7 и 8.

Таблица 7 – Анализ погрешности измерений

Погрешность измерений Dизм = Dинстр * Dмет * Dопер
Dинстр= Dси * Dвзаим	Dмет	Dопер
Dси	Dвзаим
Модель 1 (Р < 1): Dси1 = Dос* о* ог* *Dдин	1. Расчёт. 2. Экспе-римент	1. Расчёт. 2. Эксперимент. 3. Погрешность при приближённых вычислениях. 4. Погрешность определения постоянных и справочных данных	1. Для аналоговых СИ: не более половины цены деления. 2. Для цифровых СИ: не более кода наименьшего разряда
Модель 2 (Р = 1): Dси2 = Dо * * Dдин
П р и м е ч а н и я 1. Метрологические характеристики СИ определяют по ГОСТ 8.009–84. 2. Методы расчёта характеристик погрешности СИ по 1, 2-й моделям в соответствии с РД 50–453–84. 3. Dос – систематическая составляющая основной погрешности СИ; о – случайная составляющая основной погрешности СИ; ог – случайная составляющая основной погрешности СИ, обусловленная гистерезисом; – объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ; Dдин – динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ; l – число дополнительных погрешностей. 4. Символ * обозначает объединение погрешностей (композицию)

Таблица 8 – Расчёт погрешности измерений

Виды измерений	Формулы для оценивания Dизм	Вероятность	Закон распределения составляющих погрешности измерений
Прямые	Dизм= Dинстр + Dмет + Dопер	Р = 1	Любой
	Р < 1	Нормальный
	Р < 1	Любой
	Р < 1	Любой
Косвенные A= f (a 1, a 2,..., an)		Р < 1	Любой
П р и м е ч а н и я 1. Критерий ничтожных погрешностей D j = (0,05÷0,20)·Dизм. 2. к о, кj – коэффициенты перехода Dинстр и D j к соответствующим средним квадратическим отклонениям (СКО) с учётом закона распределения; к ср – коэффициент перехода от суммарного значения СКО к суммарной предельной абсолютной погрешности; rj ε – корреляционные моменты, характеризующие имеющиеся связи между суммируемыми погрешностями; a 1, a 2,..., an – измеряемые прямым способом параметры при косвенных измерениях А; Dизм. a j – погрешность измерений прямым способом аj- го параметра

Полученную при расчёте оценку погрешности измерений сравнивают с допускаемой (нормой точности). Если полученная оценка погрешности измерений превышает допускаемую, следует оценить возможность и целесообразность повышения точности измерений при помощи следующих способов: применения более точных средств измерений, усложнения алгоритмов измерений, ограничения условий применения данной методики измерений, определения метрологических характеристик средств измерений путём их индивидуальной метрологической аттестации.

2.6 Последовательность и содержание операций
при проведении измерений

При проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов; калибровка средств измерений и МВИ, др.) характеристики погрешности оценивают непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов. В этом случае необходимо предусмотреть организацию подготовки и проведения измерений и соответствующую обработку полученных экспериментальных данных. Последовательность и содержание операций при проведении измерений приведена на рисунке 6.

Последовательность и содержание операций при проведении измерений
Подготовка к измерениям	I этап → ↓	Устранение источников систематических погрешностей
Проведение измерений	II этап →	Экспериментальное исключение систематической погрешности
Обработка результатов наблюдений ↓ ↓	III этап	Исключение известных систематических погрешностей. Введение поправок
Косвенные измерения	→	МИ 2083–90
Прямые:	→
– многократные измерения;	→	ГОСТ 8.207–76
– однократные измерения	→	Р50.2.038–2004
Запись результатов и характеристик их погрешностей	↓ IV этап →	МИ 1317–2004
Окончание измерений. Анализ полученных данных

Рисунок 6 – Схема операций при проведении измерений

2.7 Средства измерений, основные понятия и классификация.
Метрологические характеристики средств измерений

Средства измерений, основные понятия и классификация

Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Основными классификационными признаками средств измерений являются тип, вид и метрологическое назначение.

Тип – это совокупность средств измерений, имеющих одинаковую принципиальную схему, конструкцию и изготовляемых по одним и тем же техническим условиям.

Вид – это совокупность типов средств измерений, предназначенных для измерений какой–либо одной физической величины.

По принципу действия и конструктивным особенностям (по типам) все средства измерений подразделяют на меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные системы и измерительные установки.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Мерами являются, например, гири, линейки с делениями, измерительная колба, генератор стандартных сигналов и др. Меры подразделяются на однозначные, многозначные, наборы мер, магазины мер. Однозначная мера – это мера, воспроизводящая физическую величину одного размера, например: гиря 1 кг, конденсатор постоянной емкости. Многозначная мера – это мера, воспроизводящая физическую величину разных размеров, например конденсатор переменной емкости. Набор мер – это комплект мер разного размера одной и той же физической величины, например набор гирь, необходимый для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Если наборы мер объединены в одно конструктивное целое с приспособлением для соединения их в различных комбинациях, то в этих случаях говорят о магазинах мер (например, магазины сопротивлений).

Измерительный преобразователь – средство измерений, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи.

Измерительные преобразователи не имеют устройств отображения измерительной информации, они или входят в состав измерительных приборов (установок), или применяются совместно с ними (например: делители напряжения, усилители, чувствительные элементы измерительных приборов, датчики).

Измерительные преобразователи самостоятельного применения не имеют, они являются составной частью измерительных устройств, т. е. применяются совместно с другими СИ. Преобразуемая величина называется входной, а результат преобразования – выходной величиной. Соотношение между ними задаётся функцией преобразования.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне. Другими словами, – для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем, например в виде цифрового отсчета на отсчетном устройстве.

Измерительные приборы очень разнообразны и отличаются конструкцией, принципом действия и др. Общим для всех измерительных приборов является наличие отсчётных устройств. В зависимости от того, допускают ли измерительные приборы только считывание показаний или допускают считывание и регистрацию или только регистрацию показаний, они относятся либо к показывающим, либо к регистрирующим измерительным приборам.

Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т. п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.

По метрологическому назначению («метрологической соподчинённости») СИ подразделяются на рабочие и эталоны (государственные и рабочие), приведенные на рисунке 1.

Свойства СИ оцениваются характеристиками, среди которых выделяют комплекс метрологических характеристик, т. е. характеристик, которые необходимы при оценке точности результатов измерений.