Перевірочний розрахунок зубців передачі на міцність

Розрахунок передачі на міцність проводимо за ГОСТ 21354-75.

4.1. Перевірочний розрахунок зубців передачі на контактну витривалість:

МПа (4.1)

де Z_m - коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалу коліс;

Z_Н- коефіцієнт, що враховує форму коліс сполучених поверхонь зубців:

Z_H = 1,76∙ cosβ = 1,68 (4.2)

Z_ε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній, для косозубої передачі:

(4.3)

де ε_α - коефіцієнт торцевого перекриття;

K_hv - коефіцієнт динамічного навантаження

К_нα - коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між зубцями.

Отримані дійсні контактні напруження повинні бути менше припустимих напружень: σ_н [σ_н]

Це відповідає дійсності, так як 333,92МПа<454,5МПа.

4.2. Перевірочний розрахунок зубців передачі на згибну витривалість. Розрахунок за напруженнями згину робимо за формулами:

МПа (4.4)

МПа (4.5)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Умова міцності виконується.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

4.3. Перевірка межі міцності зубців при перевантаженні

При дії короткочасних перевантажень зубці перевіряють на пластичну деформацію або крихкий злам від максимального навантаження. За умовами

завдання максимальне навантаження .

4.3.1. Розрахунок на контактну міцність за максимальним контактним напруженням.

Розрахунок виконуємо для колеса за формулою:

МПа (4.6)

де σ_Н - розрахункове контактне напруження, викликуване розрахунковим контактним моментом

[σ_Н]_max - допустиме максимальне контактне напруження.

При термооброблені нормалізація. поліпшення або об’ємне загартування,

[σ_Н]_max = 2,8 ∙σ_Т= 2,8 ∙ 490 = 1372 МПа (4.7)

де σ_Т= 490МПа - межа текучості матеріалу;

4.3.2. Розрахунок за максимальним напруженням на згин:

МПа (4.8)

де σ_F- менше зі значень напруження на згин.

[σ_F]_max - максимальне припустиме напруження на згин:

[σ_F]_max = 0,8 ∙σ_Т = 0,8 ∙ 490 = 392 МПа

Умови міцності в пунктах 4.3.1 та 4.3.2 виконуються.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5. Конструктивна розробка та розрахунок валів

5.1. Конструктивна розробка та розрахунок швидкохідного вала.

Швидкохідний вал виконуємо заодно із шестірнею редуктора у вигляді вала-шестірні.

5.1.1. Вибір муфти.

Муфти пружні втулочно-пальцеві слугують для з'єднання валів і передачі обертального моменту від одного вала до іншого, для компенсації зсуву осей валів, що з’єднують, для амортизації вібрацій та ударів. які виникають при роботі і запобігання механізмів від поломки.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. Вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

мм (5.1.1)

де [τ] - допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа. Приймаємо 20МПа

Т₁ = 20Нм - крутний момент на швидкохідному валу.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Муфта 315 – 18 – 1,1 ГОСТ 21424-93,

Приймаємо d_m= 18 мм; l_m= 40 мм, Dм = 58 мм.

Перевіряємо правильність вибору муфти:

Т_Р = Т₁ ∙ К_Р<Т_ном (5.1.2)

2,97Нм<31,5Нм

де Т₁ - обертальний момент на швидкохідному валу, Нм;

К_р =1,1 - коефіцієнт безпеки.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.1.2. Розробка ескізу швидкохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметра під підшипник (d_П приймати цілим числом і кратним 5), мм

d_y = d_П = d_m + 2 ∙ t = 17,09+ 2 ∙ 2 = 22 мм (5.1.3)

де t = 2–буртік.Приймаемоd_y=22 мм

Задіаметром під підшипник d_Пвибираємо ширину підшипника В, віддаючи перевагу підшипникам середньоїсерії.

Приймаємо В = 17мм

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник:

d_БП= d_П + 2 ∙ t = 22+2∙2 = 29 мм (5.1.4)

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і товщини кришки приймаємо:

l_B=l_y=45 мм

Визначаємо зазор Х між колесами й корпусом:

Х=3 ∙ m = 3 ∙ 1,9 = 6 мм (5.1.5)

ПриймаємоХ = 6 мм

Відстань між опорами:

l₀ = B + 2 ∙ X + b₁ = 17 + 2 ∙ 6 + 44,375= 73,375мм (5.1.6)

Довжина консольної ділянки вала:

l_К= В/2 +l_y+l_м =17/2 + 45 = 93,5 мм (5.1.7)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Рисунок 5.1 – Ескізне компонування швидкохідного вала

5.1.3 Вибір шпонки та перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Для фіксації муфти й передачі обертального моменту від електродвигуна до шестірні на валу в спеціально виготовлених пазах встановлюють призматичні

шпонки.

Вибираємо шпонку за d_mз розмірамиbxhxl.Довжину шпонки l вибираємо за стандартним рядом на 5-10 мм менше довжини посадкових місць з'єднаних деталей.

Приймаємо шпонку з розмірами 6x6x32

Обрану шпонку необхідно перевірити на зминання її бічних сторін.

Умова міцності на зминання, МПа:

МПа (5.1.8)

де - обертальний момеит на швидкохідному валу, Нм;

d- діаметр вала в розглянутому перетині, мм;

- величина заглиблення шпонки у вал, мм;

h- висота шпонки, мм;

- робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

- припустиме напруження на зминання, що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Умова міцності на зминання виконується

5.1.4. Визначення сил, що діють на швидкохідний вал.

Сили, що виникають у зачепленні:

окружна:

Нм (5.1.10)

радіальна:

Нм (5.1.11)

осьова:

Нм (5.1.12)

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

Нм (5.1.13)

де D_m- діаметр центрів пальців муфти, мм.

5.1.5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t та F_my горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що шестірня розташована щодо опор симетрично, а=b=l₀/2, а сила F_m спрямована убік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Рисунок 5.2 – Схема навантаження швидкохідного вала

Сума моментів щодо опори А:

Н (5.1.14)

Сума моментів щодо опори B:

Н (5.1.15)

Перевірка:

Визначаємо реакції в опорах від дії сил F_riF_ay вертикальній площині. Для цього складаємо суму моментів всіх сил щодо опор А і В і знаходимо опорні реакції.

Н (5.1.16)

Н (5.1.17)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Перевірка:

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під шестірнею та у перерізі II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі І-І, Н мм:

Н∙мм

(5.1.18)

У перерізі ІІ-ІІ, Н мм:

Н∙мм (5.1.19)

Еквівалентні моменти в зазначених перерізах:

Нм

(5.1.20)

Нм

(5.1.21)

Визначаємо діаметри валів у цих перерізах, мм:

= 18,64 мм

= 16,93 мм

Допустимі напруження на згин для валів та обертових осей приймаємо =50-60 МПа.

Умова міцності виконується.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.1.6. Розрахунок швидкохідного вала на опір втомленою

Це перевірочний розрахунок, який виконують після повної розробки конструкції вала, з огляду на всі основні фактори, що впливають на його міцність (характер напружень, характеристики матеріалу, концентратори напружень, абсолютні розміри вала, чистоту оброблення та ін.).

У небезпечному перерізі визначаємо запаси міцності на втому і порівнюємо їх із допустимими. Визначаємо запас міцності на втому за згином:

(5.1.23)

І крутінню:

(5.1.24)

де = (0,4-0,5) - межу контактної витривалості при згині, МПа;

= (0,2-0,3) - межу контактної витривалості при крутінні, МПа;

та - амплітуда циклу при згині та крутінні.

При симетричному циклі та роботі вала без реверса = ; _m= 0.

_m= _а = 0,5, МПа

напруження згину в розглянутому перерізі, МПа;

- напруження крутіння в розглянутому перерізі, МПа.

МПа (5.1.25)

МПа (5.1.26)

- момент опору перерізу вала при згині;

- момент опору перерізу вала при крутінні.

Для круглого суцільного перерізу:d=36,9795

мм³ (5.1.27)

мм³ (5.1.28)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

де d = - діаметр вала в небезпечному перерізі, mm.

- ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при згині;

- ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при крутінні;

- коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вала;

- коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення;

і - коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напружень.

Узагальнений коефіцієнт запасу міцності на втому в небезпечних перерізах визначають за рівнянням Гофа та Полларда:

(5.1.29)

де [S] = 1,2—2,5 - допустимий коефіцієнт запасу міцності на втомленість.

5.2. Конструктивна розробка й розрахунок тихохідного вала.

5.2.1. Вибір муфти.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. Вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

мм (5.2.1)

де [τ] - допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа.

Т₂ = 107,4Нм - крутний момент на тихохідному валу.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Приймаємо d_m= 30 мм; l_m= 60 мм, Dм = 86 мм.

Перевіряємо правильність вибору муфти:

Т_Р = Т₂ ∙ К_Р<Т_ном (5.2.2)

118Нм< 125 Нм

де Т₂ - обертальний момент на тихохідному валу, Нм;

К_р =1,1 - коефіцієнт безпеки.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.2.2. Розробка ескізу тихохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметра під підшипник (d_П приймати цілим числом і кратним 5), мм

d_y = d_П = d_m + 2 ∙ t = 17,09 + 2 ∙ 2,5 = 35 мм (5.2.3)

де t = 2,5 – буртік.

Приймаємо 35 мм

За діаметром під підшипник d_П вибираємо ширину підшипника В, віддаючи перевагу підшипникам середньої серії.

Приймаємо В = 23мм

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник

d_БП =d_П + 2 ∙ t = 35+2∙2,8 = 45 мм (5.2.4)

Діаметр буртіка під підшипник приймаємо равним діаметру під колесо:

d_БП= d_К= 45 мм

Діаметр буртіка під колесо:

d_s=d_K + 2 t = 45 + 2 ∙2,5= 51 мм (5.2.5)

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і товщини кришки приймаємо:

l_B=l_y=45 мм

Визначаємо зазор Х між колесами й корпусом:

Х=3 ∙ m = 3 ∙ 1,9 = 6 мм (5.2.6)

ПриймаємоХ = 6 мм

Відстань між опорами:

l₀ = B + 2 ∙ X + b₂ = 23 + 2 ∙ 6 + 39,375= 72,375мм (5.2.7)

Довжина консольної ділянки вала:

l_К= В/2 +l_y+l_м =23/2 + 45 + 60= 115,5мм (5.2.8)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Рисунок 5.3 – Ескізне компонування тихохідного вала

5.2.3 Вибір шпонок та перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Вибираємо дві шпонки пod_mi пod_K з розмірами bxhxl

Довжину шпонки С вибираємо за стандартним рядом на 5-10 мм менше довжинипосадкових місць сполучених деталей.

Приймаємо шпонку

По d_m з розмірами 8x7x50

По d_K з розмірами 12x8x32

Обрані шпонки nod_mi пod_K необхідно перевірити на зминання їх бічних сторін.

Умова міцності на зминання шпонки під муфту (по d_m), МПа:

(5.2.9)

де - обертальний момент на швидкохідному валу, Нм;

d = d_m- діаметр вала в розглянутому перетині, мм;

- величина заглиблення шпонки у вал, мм;

h- висота шпонки, мм;

- робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

-b = 42 мм (5.2.10)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

де b- ширина шпонки, мм;

- припустиме напруження на зминання. що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки.

Умова міцності на зминання виконується

Умова міцності на зминання шпонки під колесо (по d_K), МПа:

(5.2.11)

де - обертальний момент на швидкохідному валу, Нм;

d = d_к- діаметр вала в розглянутому перетині, мм;

- величина заглиблення шпонки у вал, мм;

h- висота шпонки, мм;

- робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

-b = 50 - 12=20 мм (5.2.12)

де b- ширина шпонки, мм;

- припустиме напруження на зминання. що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки.

Умова міцності на зминання виконується

5.2.4. Визначення сил. що діють на тихохідний вал.

Сили, що виникають у зачепленні - окружна, радіальна та осьова, визначені раніше в п.5.1.4.

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

=375Нм (5.2.13)

де D_m— діаметр центрів пальців муфти, мм

5.2.5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t та F_my горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що шестірня розташована щодо опор симетрично, а=b=l₀/2, а сила F_m спрямована убік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Рисунок 5.3 – Схема навантаження тихохідного вала

Сума моментів щодо опори А:

Н (5.2.14)

Сума моментів щодо опори B:

Н (5.2.15)

Перевірка:

Визначаємо реакції в опорах від дії сил F_riF_ay вертикальній площині. Для цього складаємо суму моментів всіх сил щодо опор А і В і знаходимо опорні реакції.

Н (5.2.16)

Н (5.2.17)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Перевірка:

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під шестірнею та у перерізі II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі І-І,:

Н∙мм

(5.2.18)

У перерізі ІІ-ІІ,:

Н∙мм (5.2.19)

Еквівалентні моменти в зазначених перерізах:

Нм

(5.2.20)

Нм

(5.2.21)

Визначаємо діаметри валів у цих перерізах, мм:

= 28,1 мм (5.2.22)

= 28,68 мм

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Допустимі напруження на згин для валів та обертових осей приймаємо =50-60 МПа.

Умова міцності виконується.

5.2.6. Розрахунок тихохідного вала на опір втомленою

У небезпечному перерізі визначаємо запаси міцності на втому і порівнюємо їх із допустимими. Визначаємо запас міцності на втому за згином:

(5.2.23)

І крутінню:

(5.2.24)

де = (0,4-0,5) - межу контактної витривалості при згині, МПа;

= (0,2-0,3) - межу контактної витривалості при крутінні, МПа;

та - амплітуда циклу при згині та крутінні.

При симетричному циклі та роботі вала без реверса = ; _m= 0.

_m= _а = 0,5, МПа

напруження згину в розглянутому перерізі, МПа;

- напруження крутіння в розглянутому перерізі, МПа.

МПа (5.2.25)

МПа (5.2.26)

- момент опору перерізу вала при згині;

- момент опору перерізу вала при крутінні.

Оскільки небезпечний переріз знаходиться під підшипником, момент опору перерізу вала розраховуємо як для круглого суцільного перерізу:

мм³ (5.2.27)

мм³ (5.2.28)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

де d = - діаметр вала в небезпечному перерізі, mm.

- ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при згині;

- ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при крутінні;

- коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вала;

- коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення;

і - коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напружень.

Узагальнений коефіцієнт запасу міцності на втому в небезпечних перерізах визначають за рівнянням Гофа та Полларда:

(5.2.29)

де [S] = 1,2—2,5 - допустимий коефіцієнт запасу міцності на втомленість.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

6. Підбір ірозрахунок підшипників

6.1. Швидкохідний вал.

Після призначення діаметра посадкових місць вала для встановлення підшипників кочення вибирають їх тип і схему установки.

При виборі типу підшипника в першу чергу беруть до уваги значення й напрямок навантаження, що діє на опору, розміри посадкових місць вала й корпуса, спосіб змащення, зручність монтажу і його вартість.

Якщо

F_a>0,25 ∙ F_r (6.1)

вибираємо радіально-упорні шарикопідшипники:

№ 46305, α = 26º, D=62 В = 17, С = 26,9 С₀ = 14,6.

Компонування цих підшипників на валах циліндричних передач робимо за схемою "врозпір", тобто прагнемо до мінімальної відстані між реакціями в опорах l₀´:

мм (6.2)

де В - ширина підшипника, мм;

с - зсув точки прикладення радіальної реакції шодо торця підшипника. мм:

c = 0,5[B + 0,5 ∙ (d + D) ∙ tgα] = 19,11 (6.3)

де d - внутрішній діаметр підшипника, мм;

D- зовнішній діаметр підшипника, мм.

Для визначення реакцій в опорах напрямок сили F_mприймаємо таким, щоб він збігався з напрямом сили F_t(гірший випадок), і складаємо рівняння суми моментів щодо опор А и В у горизонтальній площині.

ΣM_A=0

H (6.4)

ΣM_B=0

H (6.5)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Реакції в опорах від сил F_aй F_rщо діють у вертикальній площині, визначали за рівняннями п. 5.1.5.

Сумарне радіальне навантаження, що діє на підшипник в oпopiA:

H (6.6)

Сумарне радіальне навантаження, що діє на підшипник в опорі В:

H (6.7)

У радіально-упорних шарикопідшипниках при дії на них радіальних навантажень виникають осьові складові реакцій S, Н

S_A = e ∙ F_rA = 0,68∙ = Н (6.8)

S_B = e ∙ F_rB = 0,68 ∙ = Н

За відношенням та кутом контакту αвизначаємо коефіцієнт осьового

навантаження е = 0,68.

Сумарне осьове навантаження в опорах визначають за наступнимиформулами:

при S_A<S_B й F_A S_B - S_A

F_aA = S_B - F_A = 567,00Н

F_aB = S_B = 725,55 Н

Визначаємо еквівалентне динамічне навантаження в опорах А і В;

H (6.9)

H

де V- коефіцієнт обертання, V= 1; при обертанні внутрішнього кільця підшипника;

F_rA,F_rB- радіальне навантаження в опорі, Н;

F_aA,F_aB^-розрахункове осьове навантаження в опорі, Н;

К_б- коефіцієнт безпеки; К_б= 1,3 для редукторів;

К_т - температурний коефіцієнт; К_т⁼ 1(при температурі до 100°С);

X, Y- коефіцієнти осьового й радіального навантажень.

По L_hй n знаходимо відношення .

Тоді

Н (6.10)

де Р - значення еквівалентного динамічного навантаження в більше навантаженій опорі, Н.

Умови підбора підшипника виконуються, якщо С_розр С

де С - динамічна вантажопідйомність підшипника.

16506,37Н 26900Н

6.2. Тихохідний вал.

Тому що частота обертання на тихохідному валу n₂ значно менше частоти обертання на швидкохідному валу n₁, вибираємо радіальні шарикопідшипники;

№ 308, D=86, В = 21, С = 33,2, С₀ = 18.

Для визначення реакцій в опорах напрямок сили F_mприймаємо таким, щоб він збігався з напрямом сили F_t(гірший випадок), і складаємо рівняння суми моментів щодо опор А и В у горизонтальній площині.

Сумарне радіальне навантаження, що діє на підшипник в oпopiA:

Сумарне радіальне навантаження, що діє на підшипник в oпopiA:

H (6.11)

Сумарне радіальне навантаження, що діє на підшипник в опорі В:

H (6.12)

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

Визначаємо еквівалентне динамічне навантаження в опорах А і В;

H (6.13)

H

де V- коефіцієнт обертання, V= 1; при обертанні внутрішнього кільця підшипника;

F_rA,F_rB- радіальне навантаження в опорі, Н;

F_aA,F_aB^-розрахункове осьове навантаження в опорі, Н;

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

К_б- коефіцієнт безпеки; К_б= 1,3 для редукторів;

К_т - температурний коефіцієнт; К_т⁼ 1(при температурі до 100°С);

X, Y- коефіцієнти осьового й радіального навантажень.

По L_hй n знаходимо відношення .

Тоді

Па (6.14)

де Р - значення еквівалентного динамічного навантаження в більше навантаженій опорі, Н.

Умови підбора підшипника виконуються, якщо С_розр С

де С - динамічна вантажопідйомність підшипника.

13654Н 33200Н

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.