Метод экстраполяции

Исследователи с давних пор стремились на основе выявленных особенностей изменения явления в прошлом предугадать его поведение в будущем, т.е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции рядов (продления рядов).

Экстраполяцию ряда динамики можно осуществить различными способами. Но, независимо от применяемого способа, каждая такая экстраполяция обязательно основывается на предположении о том, что закономерность (тенденция) изменения, выявленная для определенного периода времени в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Поэтому, любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. А так как, в действительности тенденция развития в свою очередь может изменяться, т.е. данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные. Метод экстраполяции использует различные приемы анализа динамических рядов.

Использовался наиболее распространенный метод аналитического выравнивания динамических рядов путем подбора математических функций, с помощью которых можно произвести прогноз. Подбор математических функций, отображающих общую тенденцию развития, осуществлялся в программе Microsoft Office Excel.

Выбор из нескольких математических функций наиболее адекватной осуществляла по коэффициенту детерминации. Если коэффициент детерминации больше 0,7, то функция пригодна для практического применения.

Математическая функция может быть представлена в виде прямой, гиперболы, параболы, логарифмической и другой. В результате из всех возможных функций наиболее подходящей оказалась полиномиальная (коэффициент детерминации равен 0,937) (Рисунок 8).

В общем виде она выглядит так:

Y_t=bx+а, где

Y_t - теоретический уровень перспективной численности населения, тыс. чел.;

b - параметр, соответствующий средней численности населения за рассматриваемый период, тыс. чел.;

а - параметр, соответствующий темпам изменения численности населения, тыс. чел.;

x - индекс года прогнозирования (соответствует году прогнозирования).

У=-29,282х+7036,7

Рисунок 8- Математическая функция, отображающая изменение численности населения.

Наименование года	Индекс года	Yф	Yt	Yф-Yt	(Yф-Yt)2	C
		6,9	7,0	-0,1	0,01
		6,9	6,9
		7,0	6,9	0,1	0,01
		7,0	6,9	0,1	0,01
		6,8	6,9	-0,1	0,01
		6,8	6,8
		6,7	6,8	-0,1	0,01
		6,8	6,8
		6,8	6,8
		6,8	6,7	0,1	0,01
		6,8	6,7	0,1	0,01	0,008

Y₂₀₁₄=-29,282*21+7036,7=6,4 тыс. чел.

Y₂₀₃₄=-29,282*41+7036,7=5,8 тыс. чел.

Затем для установления точности прогноза рассчитывается интервальная оценка (М) или величина доверительного интервала:

M=G*C, где,

М - интервальная оценка;

G - коэффициент Стьюдента;

С - ошибка метода или среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения.

Ошибка метода или среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле:

где,

У_ф - фактическая численность населения, тыс.чел.;

У_t - теоретическая численность населения, тыс.чел.;

п- индекс года прогнозирования;

р- количество параметров функции.

С= √(9,96/8)= 0,008

М₂₀₁₅ = 0,008*2,0816=0,017

Затем рассчитываются границы доверительного интервала. Для определения границ интервала используется формула, которая учитывает расчетное значение (Y_t) и интервальную оценку (М):

У_Д=У_t ± М, где

У_Д - значения доверительного интервала;

Y_t - теоретический уровень перспективной численности населения;

М - интервальная оценка.

У_{Д 2015} = 6,4 ± 0,008

У_{Д 2034} = 5,8 ± 0,008

Важное значение, при применении данного метода, имеет продолжительность базисного ряда динамики. Срок прогнозирования не должен быть больше базисного периода. Так как имеется динамика численности населения за 10 лет, то перспективная численность населения методом экстраполяции определяется на 10 лет, т.е. на 2024 год.

Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе выбранной математической функции, полученной при выравнивании, только тогда может дать значения, близкие к действительности, если в динамическом ряду отсутствуют случайные колебания, выражающиеся в разности (Y-Y_i). А измеряемые средние квадратические отклонения, будут небольшими, и если между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.

Использование земельных ресурсов зависит от численности населения, проживающего на данной территории, их растущих потребностей. Анализ изменения численности населения поселения проводится в соответствии со статистической информацией по установленным формам. Динамика численности населения поселения изучается за период до 30 лет, но не менее 10 лет. Динамика численности населения Частинского сельского поселения рассмотрена в таблице, произошло уменьшение численности населения поселения в значительной мере было достигнуто за счет естественных процессов, а именно низкой рождаемости и высокой смертности.

3.3 Сводный прогноз численности населения (синтез прогнозов)

Истинность или верифицируемость прогноза зависит от многих факторов: выбранных методов, достоверности исходной информации и др. Исследователи применяют различные приемы для комбинирования прогнозов. Обобщения значений прогноза полученных разными методами можно производить только в случае если прогноз имеет одинаковую направленность, например, перспективная численность населения разными методами увеличивается. Если значения прогноза имеет разную направленность, т.е. по одному методу численность населения увеличивается, по другому - уменьшается, обобщение делать нельзя.

Так как методы имеют одинаковую направленность, то есть при прогнозировании численности населения города при помощи обоих методов численность населения увеличивается, т.е имеет одинаковую направленность, то целесообразно применить синтез прогнозов, в результате которого получаем наиболее вероятное значение прогнозируемой численности населения.

После расчета численности населения двумя методами определяется средневзвешенное значение численности населения по формуле:

, где

N_cp - средневзвешенная перспективная численность населения, чел.;

N₁ - численность населения статистическим методом, чел.;

О₁ - ошибка статистического метода (1-5), %;

N₂ - численность населения, определенная методом экстраполяции, чел.;

О₂ - ошибка метода экстраполяции, %;

Ошибка метода экстраполяции (О₂) определяется расчетным путем. Расчеты сводятся в таблицу 9.

Таблица 9 - Расчет перспективной численности населения города, тыс. чел.

Период прогно­зирования		Наименование метода	Фактическая численность населения, чел. (NФ)	Прогнозируемая численность населения, чел. (NP)
		Статистический
		Экстраполяции
		Синтез прогноза
		Статистический
	Экстраполяции
	Синтез прогноза

Вывод: Для дальнейших прогнозов отдаем предпочтение статическому методу.

На 2024-6588 чел. по отношению к 2014 г. уменьшается на 187 чел.

На 2034-6291 тыс. человек по отношению к 2014 г. уменьшается на 484 чел