Методические рекомендации для выполнения контрольных работ

по дисциплине

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Новотроицк, 2009

Степыко Т.В.

Методические рекомендации для выполнения контрольных работ по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов, обучающихся по направлению «Металлургические машины и оборудование». – Новотроицк: НФ МИСиС, 2009.- 28с.

В методические рекомендации включены типовые задачи по основным разделам курса сопротивления материалов: растяжение-сжатие стержней, расчеты на прочность и определение перемещений при растяжении-сжатии, кручении, изгибе плоских и пространственных стержневых систем, устойчивость стержней, изгиб балок на упругом основании. Для каждой задачи представлены расчетные схемы и таблицы числовых данных.

Пособие предназначено для студентов специальности 150404-«Металлургические машины и оборудование» всех форм обучения.

Содержание

Введение………………………………………………………………….……….……....4

Методические указания по выполнению контрольных работ ……………….….…5

Задача № 1 Центральное растяжение – сжатие………………………..…….….….6

Задача № 2 Деформации и перемещения при растяжении - сжатии ……………8

Задача № 3 Основы теории напряженного состояния………………………….….10

Задача № 4 Кручение валов круглого поперечного сечения………………….......12

Задача № 5 Расчет геометрических характеристик плоских сечений……….…..14

Задача № 6 Изгиб балок………………………………………………………………..16

Задача № 7 Энергетический метод определения перемещений………………...19

Задача № 8 Косой згиб…..……………………………………………………………...20

Задача № 9 Устойчивость сжатых стержней………...………………………….…..22

Библиографический список………………………………………………………….…24

Приложение……………………………………………………………………………....25

Введение

Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин).

Инженеру любой специальности часто приходится производить расчеты на прочность. Неправильный расчет самой незначительной, на первый взгляд, детали может повлечь за собой очень тяжелые последствия – привести к разрушению конструкции в целом. При проведении расчетов на прочность необходимо стремиться к сочетанию надежности работы конструкции с ее дешевизной, добиваться наибольшей прочности при наименьшем расходе материала. Необходимо улучшать качество строительства, повышать эффективность проектных решений, применять новые прогрессивные конструкционные материалы с повышенной прочностью.

Сопротивление материалов – одна из сложных дисциплин, изучаемых в высших технических учебных заведениях, занятия по этому курсу должны обязательно сопровождаться составлением конспекта и решением задач. Если при решении задач возникнут затруднения, следует воспользоваться в задачниках указаниями и решениями, но совершенно необходимо научиться самостоятельно решать задачи и делать выводы формул, При этом необходимо обращать внимание на физическую сущность явления и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов.

Методические указания по выполнению контрольных работ

1. Студент выбирает из таблицы, прилагаемой к условию задачи, данные в соответствии со своим личным номером (шифром) и четырьмя буквами русского алфавита, которые следует расположить под шифром, например:

шифр — 3 0 5 2;

буквы — в г д е.

Из каждого вертикального столбца любой таблицы, обозначенного внизу опре­деленной буквой, необходимо взять только одно число, стоящее в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы. Например, вертикальные столбцы таблицы 5 обозначены буквами: е, г и д. В этом случае, при указанном выше личном номере (шифре) 3052, студент должен взять из столбца е строку номер два (второй тип сечения), из столбца г — строку номер нуль (Швеллер 36) и из столбца д — строку номер пять (Равнобокий уголок 90 х 90 х 6).

2. В заголовке контрольной работы должны быть четко написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета и специальности, учебный шифр.

3. Каждую контрольную работу следует выполнять в особой тетради или на листах формата А4, чернилами (не красными), четким почерком, с полями в 5 см для замечаний рецензента.

4. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие с чис­ловыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета.

5. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамот­ными, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. Необходимо указывать единицы всех величин и подчеркивать окончательные результаты.

6. Не следует вычислять большое число значащих цифр, вычисления должны соответствовать необходимой точности. Нет необходимости длину деревянного бруса в стропилах вычислять с точностью до миллиметра, но было бы ошибкой округлять до целых миллиметров диаметр вала, на который будет насажен шариковый подшипник

7. По получении из института контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания.

Задача № 1 Центральное растяжение - сжатие

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикре­плен к двум стержням при помощи шарниров (рисунки 1.0 - 1.9). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Q_дon, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа; 3) найти предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку Q_дon, если предел текучести σ _т=240 МПа и запас прочности к=1,5; 4) сравнить величины Q_дon, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см. п. 2) и допускаемым нагрузкам (см. п. 3). Данные взять из таблицы 1.

Указания. Дня определения двух неизвестных сил в стержнях надо составить одно уравнение статики и одно уравнение деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести ранее, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой Q (пока еще неизвестной) и усилием в первом стержне:

(1)

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достиг­нет предела текучести:

(2)

Написав уравнение статики, и подставив в него значения усилий (1) и (2), найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность .

Рисунок 1.0	Рисунок 1.1	Рисунок 1.2
Рисунок 1.3	Рисунок 1.4
Рисунок 1.5	Рисунок 1.6	Рисунок 1.7
Рисунок 1.8	Рисунок 1.9

Таблица 1 Исходные данные к задаче №1

№ строки	F, см2	а, м	b, м	с, м
		2,1	2,1	2,1
		2,2	2,2	2,2
		2,3	2,3	2,3
		2,4	2,4	2,4
		2,5	2,5	2,5
		2,6	2,6	2,6
		2,7	2,7	2,7
		2,8	2,8	2,8
		2,9	2,9	2,9
		3,0	3,0	3,0
	в	г	д	е

Задача № 2 Деформации и перемещения при растяжении - сжатии

Жесткий брус прикреплен к двум стальным стержням с площадью поперечного сечения F, опирающимся на неподвижное основание. К брусу прикреплен средний ступенчатый стальной стержень с зазором Двс (рисунки 2.0 – 2.9). Требуется (без учета собственного веса): 1) установить, при какой силе Н зазор закроется; 2) найти реакцию основания в нижнем сечении среднего стержня при заданной силе Н и по­строить эпюру продольных сил для среднего стержня; 3) найти усилия и напряжения в крайних стержнях при заданной силе Н; 4) установить, на сколько градусов надо охладить средний стержень, чтобы реакция основания в нижнем сечении среднего стержня при заданной силе Н обратилась в нуль. Данные взять из таблицы 2.

Указания. При решении всех пунктов задачи следует учитывать, что ввиду симметрии системы усилия в крайних стержнях равны между собой.

Для ответа на первый вопрос надо приравнять перемещение нижнего сечения среднего стержня от сил Н зазору Д. Это перемещение равно сумме деформаций участков среднего стержня от продольных сил, возникающих от сил Н, и дефор­мации любого из крайних стержней (для тех схем, в которых силы Н взаимно уравновешены, усилия и деформации для крайних стержней равны нулю).

Для ответа на второй вопрос надо алгебраическую сумму перемещений нижнего сечения среднего стержня от сил Н и от реакции основания на средний стержень Н приравнять зазору Д. При вычислении этих перемещений надо также учитывать деформации участков среднего стержня от силы Н и деформацию любого из крайних стержней (которая для некоторых схем равна нулю).

Для ответа на третий вопрос надо рассмотреть условия равновесия верхнего бруса, на который передаются силы Н и R от среднего стержня и два усилия крайних стержней.

Для ответа на четвертый вопрос надо приравнять перемещение нижнего сечения среднего стержня от сил Н (и от деформации любого из крайних стержней, если силы Н не уравновешены) сумме зазора и температурного укорочения среднего стержня:

(1)

Рисунок 2.0	Рисунок 2.1	Рисунок 2.2
Рисунок 2.3	Рисунок 2.4	Рисунок 2.5
Рисунок 2.6	Рисунок 2.7	Рисунок 2.8
Рисунок 2.9

Таблица 2 Исходные данные к задаче № 2

№ строки	F, см2	с, м	Н, кН	105 в
		2,1
		2,2
		2,3
		2,4
		2,5
		2,6
		2,7
		2,8
		2,9
		3,0
	в	е	д	е

Задача № 3 Основы теории напряженного состояния

Стальной кубик (рисунки 3.0 – 3.9) находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений; 3) отно­сительные деформации ε_х, ε_у, ε_z; 4) относительное изменение объема; 5) удельную поте­нциальную энергию деформаций. Принять μ=0,3; E=2*10⁵ МПа. Данные взять из таблицы 3

Рисунок 3.0	Рисунок 3.1	Рисунок 3.2
Рисунок 3.3	Рисунок 3.4	Рисунок 3.5
Рисунок 3.6	Рисунок 3.7	Рисунок 3.8

Рисунок 3.9

Таблица 3 Исходные данные к задаче № 3

№ строки	σх, МПа	σу, МПа	τ, МПа
	г	д	е

Задача № 4 Кручение валов круглого поперечного сечения

К стальному валу приложены три из­вестных момента: М₁, М₂, М₃ (рисунки 4.0 – 4.9). Тре­буется: 1) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения X построить эпюру крутящих моме­нтов; 3) при заданном значении [φ] определить диаметр вала из расчета на прочность и окру­глить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).

Рисунок 4.0	Рисунок 4.1
Рисунок 4.2	Рисунок 4.3
Рисунок 4.4	Рисунок 4.5
Рисунок 4.6	Рисунок 4.7
Рисунок 4.8	Рисунок 4.9

Таблица 4 Исходные данные к задаче № 4

№ строки	Расстояния, м	Моменты, Н*М	[φ], МПа
а	b	c	М1	М2	М3
	1,1	1,1	1,1
	1,2	1,2	1,2
	1,3	1,3	1,3
	1,4	1,4	1,4
	1,5	1,5	1,5
	1,6	1,6	1,6
	1,7	1,7	1,7
	1,8	1,8	1,8
	1,9	1,9	1,9
	2,0	2,0	2,0
	г	д	е	г	д	е	в

Задача 5 Расчет геометрических характеристик плоских сечений

Для заданного в таблице 5 поперечного сечения, состоящего из швеллера и рав­нобокого уголка или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рисунки 5.0 – 5.9), требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые (экваториальные) и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (z_c и у_с); 3) определить направление главных центральных осей (u и v); 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.

Рисунок 5.0	Рисунок 5.1	Рисунок 5.2
Рисунок 5.3	Рисунок 5.4	Рисунок 5.5
Рисунок 5.6	Рисунок 5.7	Рисунок 5.8
	Рисунок 5.9

Таблица 5 Исходные данные к задаче № 5

№ строки	Швеллер	Равнобокий уголок	Двутавр
		80*80*8
		80*80*6
		90*90*8
		90*90*7
		90*90*6	20а
		100*100*8
		100*100*10	22а
		100*100*12
		125*125*10	24а
		125*125*12
	г	д	е

Задача № 6 Изгиб балок

Для заданных двух схем балок (рисунки 6.0 – 6.9) требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_mах и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] =8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 180 МПа. Данные взять из таблицы 6.

Таблица 6 Исходные данные к задаче № 6

№ строки	L1	L2	Расстояния в долях пролета	М, кН*М	Сосре-доточен-ная сила Р, кН	q, кН/м
м	а1/а	а2/а	а3/а
	1,1
	1,2
	1,3
	1,4
	1,5
	1,6
	1,7
	1,8
	1,9
	2,0
	д	е	г	д	е	г	д	е

Задача № 7 Энергетический метод определения перемещений

Определить прогиб свободного конца балки переменного сечения (рисунки 7.0 – 7.9). Данные взять из таблицы 7

Рисунок 7.0	Рисунок 7.1
Рисунок 7.2	Рисунок 7.3
Рисунок 7.4	Рисунок 7.5
Рисунок 7.6	Рисунок 7.7
Рисунок 7.8	Рисунок 7.9

Таблица 7 Исходные данные к задаче № 7

№ строки	α	β
	0,1	0,1
	0,2	0,2
	0,3	0,3
	0,4	0,4
	0,5	0,5
	0,6	0,6
«Продолжение таблицы 7»
	0,7	0,7
	0,8	0,8
	0,9	0,9
	1,0	1,0
	г	д

Задача № 8 Косой изгиб

Деревянная балка (рисунки 8.0 – 8.9) прямоугольного поперечного сечения нагружена вертикальной силой Р в точке А и горизонтальной силой Р в точке В (обе точки расположены на оси балки). На опорах балки могут возникнуть как вертикальные реакции, так и горизонтальные реакции, направленные перпендикулярно плоскости чертежа. Требуется:

1. Построить эпюры М_верт М_гор и установить положение опасного сечения;

2. Подобрать размеры поперечного сечения h и b при допускаемом напряжении [σ]=8МПа;

3. определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки и построить для этого сечения эпюру нормальных напряжений в аксонометрии. Данные взять из таблицы 8.

Рисунок 8.0	Рисунок 8.1
Рисунок 8.2	Рисунок 8.3
Рисунок 8.4	Рисунок 8.5
Рисунок 8.6	Рисунок 8.7
Рисунок 8.8	Рисунок 8.9

Таблица 8 Исходные данные к задаче № 8

№ строки	Р, кН	L, м	h/b
		1,1	1,1
		1,2	1,2
		1,3	1,3
		1,4	1,4
		1,5	1,5
		1,6	1,6
		1,7	1,7
		1,8	1,8
		1,9	1,9
		2,0	2,0
	е	д	е

Задача № 9 Устойчивость сжатых стержней

Стальной стержень длиной L сжимается, силой Р. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] = 160 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задав­шись коэффициентом φ= 0,5); 2) найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из таблицы 9.

Таблица 9 Исходные данные к задаче № 9

№ строки	Р, кН	L,м	Схема закрепления концов стержня	Форма сечения стержня
		2,1 2,2		I	VI
		2,3 2,4		II	VII
		2,5 2,6		III	VIII
		2,7 2,8		IV	IX
		2,9 3,0		V	X
	г	д	д	е

Библиографический список

1. Архангельский А.В. Сопротивление материалов: Учеб. пособие для упражнений. Ч.1.-М.: МИСиС, 1976,-127с. Ч.".-М.: МИСиС, 2004,-84с.

2. Архангельский А.В. Сопротивление материалов: Практикум.- изд.2-е. –М.: МИСиС, 2001-177с.

3. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов: Учеб. пособие.-9-е изд., стер.-М.: Высш. шк., 2001. –368с.: ил.

4. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокурова А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Л.С. Минина.-3-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 2001.-592 с.:ил.

5. Сопротивление материалов. Учеб. Пособие / Н.А. Костенко, С.В. Балясникова, Ю.Э. Волошановская и др.; Под. Ред. Н.А. Костенко. –М.: Высш. Шк., 2000.-430с.:ил

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. Для вузов.-10-е изд., перераб. и доп. –М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. –592с.

7. Эрдеди А.А. Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов.: Учеб пособие.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш.шк.; Издательский центр "Академия",2001.-318с.

Приложение

Образец титульного листа

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет

«МИСиС»

Новотроицкий филиал

Кафедра оборудования металлургических предприятий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Вариант 3052

Выполнил:

Студент группы ММиО 06-24 А.А. Петров

Проверил: Т.В. Степыко

Новотроицк, 2009