Задание 4. Решить задачу транспортную задачу методом потенциалов

Задачи 1 – 10. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а₁, а₂, а₃ кг соответственно, а для единицы изделия В- b₁, b₂, b₃ кг соответственно. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве р₁, р₂, р₃ кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет a рублей, а единицы изделия В- b рублей. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. 1) решите задачу симплекс- методом; 2) сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение; 3) определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности; 4) оцените стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину Dр₁, Dр₂, Dр₃ кг соответственно. Найдите новый оптимальный план производства изделий.

1. а₁=2 b₁=5 p₁=432 Dp₁=118 a=34 b=50

а₂=3 b₂=4 p₂=424 Dp₂=37

а₃=5 b₃=3 p₃=582 Dp₃=-100

2. а₁=4 b₁=1 p₁=240 Dp₁=70 a=40 b=30

а₂=2 b₂=3 p₂=180 Dp₂=120

а₃=1 b₃=5 p₃=251 Dp₃=150

3. а₁=2 b₁=7 p₁=560 Dp₁=0 a=55 b=35

а₂=3 b₂=3 p₂=300 Dp₂=60

а₃=5 b₃=1 p₂=332 Dp₃=68

4. а₁=1 b₁=3 p₁=300 Dp₁=65 a=52 b=39

а₂=3 b₂=4 p₂=477 Dp₂=195

а₃=4 b₃=1 p₃=441 Dp₃=117

5. а₁=2 b₁=3 p₁=298 Dp₁=140 a=22 b=40

а₂=6 b₂=2 p₂=600 Dp₂=0

а₃=1 b₃=5 p₃=401 Dp₃=259

6. а₁=3 b₁=1 p₁=330 Dp₁=130 a=33 b=24

а₂=2 b₂=8 p₂=800 Dp₂=-130

а₃=5 b₃=6 p₃=745 Dp₃=125

7. а₁=3 b₁=4 p₁=600 Dp₁=84 a=42 b=26

а₂=3 b₂=1 p₂=357 Dp₂=129

а₃=1 b₃=5 p₁=600 Dp₃=-90

8. а₁=5 b₁=4 p₁=810 Dp₁=110 a=34 b=36

а₂=4 b₂=2 p₂=980 Dp₂=-65

а₃=2 b₃=6 p₃=786 Dp₃=220

9. а₁=2 b₁=4 p₁=580 Dp₁=100 a=30 b=44

а₂=4 b₂=4 p₂=680 Dp₂=40

а₃=3 b₃=2 p₃=438 Dp₃=-50

10. а₁=5 b₁=2 p₁=750 Dp₁=-92 a=30 b=49

а₂=4 b₂=5 p₂=807 Dp₂=115

а₃=1 b₃=7 p₃=840 Dp₃=230

Задачи 11-20. На трех базах А₁, А₂, А₃ находится однородный груз в количестве а₁, а₂, а₃ тонн. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В₁, В₂, В₃, В₄, В₅, потребности которых в данном грузе составляют b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ тонн соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

11.

bj ai

12.

bj ai

13.

bj ai

14.

bj ai

15.

bj ai

16.

bj ai

17.

bj ai

18.

bj ai

19.

bj ai

20.

bj ai

Рекомендуемая литература

1. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании: Учебное пособие для экономических вузов. –М: Экономика,1987. –240 с.

2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2007.- 407 с.

3. Сакович В.А. Исследование операций. — Минск: Вышэйшая школа, 1985. – 256 с.

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1993. –336 с.

5. Грызина Н.Ю., Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Математические методы исследования операций: Уч.-прак. пособие.– М.: МЭСИ. 2008– 135 с.

6. Мастяева И.Н. Руководство по изучению дисциплины. – М.: МЭСИ. 2008

7. Лукинова С.Г., Шатохина Л.В. Экономико-математические методы и модели. Часть 1. Учебно-методический комплекс. Красноярск: Красноярский филиал ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2008. – 88 с.

Контрольные вопросы

1. Понятие «Исследование операций». Основные задачи исследования операций.

2. Математические методы исследования операций.

3. Математические модели экономических задач.

4. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры экономических ЗЛП.

5. Формы записи математических моделей ЗЛП: общая, стандартная и каноническая. Переход от одной формы ЗЛП к другой.

6. Решение систем линейных уравнений (СЛУ) методом Жордана-Гаусса.

7. Базисные решения, опорные решения СЛУ.

8. Оптимальное решение ЗЛП.

9. Свойства решений ЗЛП.

10. Графический метод решения ЗЛП.

11. Решение канонических ЗЛП графическим методом.

12. Дать геометрическую иллюстрацию ЗЛП, если она имеет: а) единственное оптимальное решение для f_min, f_max; б) множество оптимальных решений.

13. Общая идея симплексного метода.

14. Нахождение начального опорного решения ЗЛП.

15. Признак оптимальности опорного решения в симплексной таблице.

16. Улучшение опорного решения в симплексной таблице.

17. Признак неограниченности целевой функции ЗЛП в симплексной таблице.

18. Признак бесконечного числа оптимальных решений ЗЛП в симплексной таблице.

19. Признак вырожденного решения ЗЛП в симплексной таблице.

20. Метод Гомори решения ЗЦП.