Приложение Г. Пример выполнения задания по обработке результатов прямых измерений

Пример выполнения задания по обработке результатов прямых измерений

Таблица Г.1 – Результаты наблюдений

N
А, мВ		20,5	19,5	19,5	20,5	20,5	19,5		20,5	20,5	20,5	20,5

Продолжение таблицы Г.1

N
А, мВ	19,5		19,5	19,5	19,5	20,5			19,5	20,5	19,5	19,5	20,5

Статистическую обработку результатов наблюдений (таблица Г.1) выполняем по ГОСТ 8.207-76 для доверительной вероятности Р = 0,95 [1].

Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения .

,

где x_i- i-ый результат наблюдения.

мВ.

Вычисление оценки среднего квадратического отклонения (СКО) результата наблюдения:

мВ

Среднее квадратичное отклонение результата измерения оцениваем по формуле:

мВ

Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, производим по составному критерию.

Критерий 1.

Вычисляем отношение

где - суммарная оценка СКО, вычисляемая по формуле:

мВ.

Первый критерий удовлетворяется, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы ГОСТ 8.207-76 по данным n, q₁/2 и (100-q₁/2), причем q₁ – заранее выбранный уровень значимости: q₁/2 = 5 %, 100-q₁/2 = 95 %.

Т.к. 0,7337 < =0,77<0,8637, то первый критерий удовлетворяется.

Критерий 2.

Можно считать, что критерий 2 удовлетворятся, если не более m разностей превзошли значение . Здесь S – оценка СКО результата наблюдения, - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2. Значение m выбирают из таблицы в зависимости от числа наблюдений n=25 и принятого уровня значимости q₂=5%. В данном случае m=2.

Анализ показывает, что только две разности |18-20| и |22-20|, равные 2, превзошли 1,63.

Итак, два критерия соблюдаются и распределение результатов наблюдений соответствует нормальному закону.

Для исключения грубых погрешностей из результатов наблюдений строим возрастающий вариационный ряд чисел:

18£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£20£20£20£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£22.

Крайние числа проверяем на анормальность. Критерием анормальности служит соотношение между:

и ,

где х₁ и х_n – первый и последний члены ряда, и значением b, которое для данного n и принятой вероятности a=1-Р(u_n³b) берут из таблицы.

Т.к. и ,

то результаты наблюдений 18 и 22 мВ не являются анормальными.

Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата находим по формуле:

мВ.

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения принимаем q = ± 0,5 мВ (0,5 деления шкалы осциллографа дефектоскопа).

Т.к. отношение , т.е. 0,8<3.33<8, то границу погрешностей результата измерения вычисляем по формуле:

,

где ,

а коэффициент

, причем

Если Р=0,95, то К=1,1.

Тогда абсолютная погрешность результатов измерения

мВ.

Результат измерения: (20,0±1,1)мВ; Р=0,95; n=25.