Дискриминантный анализ

4.19. В табл. 4.11. представлены группы машиностроительных предприятий с высоким и низким уровнями организации управления производством. Характеризуя деятельность предприятий показателями рентабельности (%) и производительности труда (млн.руб./чел.), требуется с помощью дискриминантного анализа классифицировать три последних предприятия.

Таблица 4.11.

№ п/п	Группы предприятий	Рентабельность	Производительность труда
	Высокий уровень (Х)	23,4 19,1 17,5 17,2	9,1 6,6 5,2 10,0
	Низкий уровень (Y)	5,4 6,6 8,0 9,7 9,1	4,3 5,5 5,7 5,5 6,6
	Подлежат дискриминации (Z)	9,9 14,2 12,9	7,4 9,4 6,7

4.20. При оценке эффективности деятельности предприятий приборостроения были получены два класса предприятий (табл. 4.12.). Используя их как обучающие выборки, провести дискриминацию трех последних предприятий по показателям: фондоотдача и материалоемкость.

Таблица 4.12.

№ п/п	Классы предприятий	Фондоотдача	Материалоемкость
	Класс А (Х)	1,47 1,52 1,38 1,27	3,90 6,18 13,80 8,18
	Класс В (Y)	0,59 0,57 0,46 0,53	9,08 2,10 6,5 13,13
	Подлежат дискриминации (Z)	0,92 1,21 0,63	13,80 4,80 12,33

4.21. Анализ эффективности использования земельных угодий в сельскохозяйственных районах области позволил выделить регионы с низким (А) и высоким (В) уровнями использования земли (табл. 4.13).

По данным таблицы с помощью дискриминантного анализа провести классификацию трех последних районов по показателям: объем реализованной продукции растениеводства и животноводства с гектара посевной площади (млн. руб./га).

Таблица 4.13.

№ п/п	Группы районов	Растениеводство	Животноводство
	Группа А (Х1)
	Группа В (Х2)
	Подлежат дискриминации (Z)

4.22. По эффективности работы выделены две группы, состоящие из n ₁=4 и n ₂=5 хозяйств. Для этих групп по двум показателям: производительность труда (млн.руб./чел.); объем реализованной продукции растениеводства с одного гектара (млн. руб./га), получены оценки векторов средних

и ковариационных матриц

Вычислить значения дискриминационной функции для хозяйств, показатели которых представлены в матрице Z:

4.23. При анализе уровня медицинского обслуживания населения выделены две группы регионов. При этом первая группа включает n ₁=4, а вторая n ₂=5 регионов.

Для этих групп по двум показателям: число врачей на 10 тыс. жителей; число больничных коек на 10 тыс. жителей, получены оценки векторов средних

и ковариационных матриц

Вычислить оценки значений дискриминантной функции для регионов, показатели которых представлены в матрице Z:

4.24. По уровню механизации добычи выделены две группы, включающие n ₁=5 и n ₂=4 угольных шахт. Для этих групп по двум показателям: удельный вес добычи угля из комплексно-механизированных забоев по отношению ко всей добыче (%); удельный вес комбайновой проходки выработок (%), получены оценки векторов средних

и ковариационных матриц

Требуется найти оценки значений дискриминантной функции для угольных шахт, показатели которых представлены в матрице Z:

4.25. Результаты работы фермеров района оценивались по трем показателям: производительность труда (млн. руб./чел.), объем реализованной продукции растениеводства и животноводства с гектара посевной площади (млн. руб./га), и были выделены хозяйства с высоким (А) и низким (В) уровнями использования земли (табл. 4.14.). Используя данные таблице, с помощью дискриминантного анализа провести классификацию трех последних хозяйств (Z).

Таблица 4.14.

№ п/п	Группы районов	Производительность труда	Растение-водство	Животно-водство
	Группа А (Х1)
	Группа В (Х2)
	Подлежат дискрими-нации (Z)

4.26. Имеются 12 предприятий, характеризуемые тремя экономическими показателями: производительность труда (млн. руб./чел.), удельный вес потерь от брака (%) и фондоотдача активной части основных производственных фондов (руб./руб.). Из этих предприятий выделены две обучающие выборки, первая из которых включает n ₁ = 4 предприятий группы А, а вторая - n ₂ = 5 предприятий группы В. Требуется:

- найти оценки векторов средних и и ковариационных матриц S ₁ и S ₂;

- определить несмещенную оценку общей ковариационной матрицы ;

- получить вектор оценок коэффициентов дискриминантной функции, в предположении Σ₁ = Σ₂

- найти оценки значений дискриминантной функции и для матриц исходных данных Х ₁ и Х ₂ (табл. 4.15.);

- определить оценку константы ;

- вычислить оценки значений дискриминантной функции для группы оставшихся предприятий и провести их классификацию.

Таблица 4.15.