Нахождение оптимального решения методом потенциалов

Оптимизацию полученного решения выполним методом потенциалов. Для этого присвоим каждому столбцу транспортной матрицы потенциал , а каждой строке – потенциал . Эти потенциалы таковы, что для каждой базисной переменной должно выполняться условие

. (3.1)

Транзитные переменные соответствующие диагональным клеткам транспортной матрицы, независимо от того, какие они имеют значения (нулевые или ненулевые), считаются базисными. Для этих переменных также должно выполняться условие (3.1).

Имеем тринадцать базисных переменных: ; ; ; ; ; и ; ; ; ; ; ; .

Количество неизвестных потенциалов четырнадцать. Для решения системы (3.1) задаемся значением одного из потенциалов .

Тогда .

Из уравнения (3.1) , т. е. . Аналогично определяем , , .

Потенциал определится как , т. е. .

Остальные потенциалы по базисным переменным аналогичным образом определяются из системы уравнений (3.1). Значения потенциалов указаны в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Транспортная матрица со значениями потенциалов

				3 –	4 +
			4,4	0 +	1,9 –

Для всех свободных переменных (недиагональных равных нулю) проверяется условие

. (3.2)

При выполнении этого условия допустимое решение будет оптимальным.

Условие (3.2) не выполняется для свободной переменной . Переводим ее в базисные. Соответственно одна из базисных переменных должна перейти в разряд свободных. Указанная процедура выполняется следующим образом.

Поскольку переменная должна стать базисной, увеличиваем эту переменную от нуля в положительную сторону, в клетке 24 ставим знак плюс. Для сохранения баланса по столбцу 4 и строке 2 базисные переменные и будем уменьшать, в клетках 14 и 25 ставим знак минус. Для сохранения баланса по строке 1 и столбцу 5 базисную переменную будем увеличивать, в клетке 15 ставим знак плюс. Изменение значений в клетках со знаками производим на наименьшее значение из клетки со знаком минус, входящей в контур, т. е. на величину . После перевода переменной в разряд базисных, а переменной в разряд свободных получается новая транспортная матрица (таблица 3.2).

Таблица 3.2 – Транспортная матрица

				1,1 –	5,9	5 +
			4,4	1,9
				0 +		0 –

Во всех узлах должны выполняться балансы мощности (2.1)

;

;

;

.

Матрице (таблица 3.2) соответствует новая схема электрической сети (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Схема соединений источников электроэнергии и потребителей

Значение целевой функции, определяемое по выражению (1.1), составляет

_.

Значение заносится в правый нижний угол транспортной матрицы (таблица 3.2). Как видно, оно ниже, чем в допустимом решении.

Свободная переменная вошла в состав базисных переменных (в схеме появилась линия между узлами 2 и 4), а базисная переменная стала свободной (в схеме исчезла линия между узлами 2 и 5).

По уравнению (3.1) определяем потенциалы и строк и столбцов таблицы 3.2 и снова для всех свободных переменных проверяем условие (3.2). Условие не выполняется для свободной переменной . Переводим ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Транспортная матрица

					5,9	6,1
			4,4	1,9
				1,1		-1,1

Во всех узлах должны выполняться балансы мощности (2.1)

;

;

;

.

;

.

Матрице (таблица 3.3) соответствует новая схема электрической сети (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Схема соединений источников электроэнергии и потребителей

Значение целевой функции, определяемое по выражению (1.1), составляет

_.

Значение заносится в правый нижний угол транспортной матрицы (таблица 3.3). Как видно, оно ниже, чем в допустимом решении.

По уравнению (3.1) определяем потенциалы и строк и столбцов таблицы 3.3 и снова для всех свободных переменных проверяем условие (3.2). Результаты заносим в таблицу 3.4.

Таблица 3.4 – Транспортная матрица

					5,9 –	6,1 +
			4,4	1,9 –	0 +
				1,1 +		-1,1 –

По уравнению (3.1) определяем потенциалы и строк и столбцов таблицы 3.4 и снова для всех свободных переменных проверяем условие (3.2). Условие не выполняется для свободной переменной . Переводим ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.5.

Таблица 3.5 – Транспортная матрица

			4,4 +		1,9 –
			0 –		0 +
						-3

Во всех узлах должны выполняться балансы мощности (2.1)

;

;

;

.

;

.

Матрице (таблица 3.4) соответствует новая схема электрической сети (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Схема соединений источников электроэнергии и потребителей

Значение целевой функции, определяемое по выражению (1.1), составляет

_.

По уравнению (3.1) определяем потенциалы и строк и столбцов таблицы 3.5 и снова для всех свободных переменных проверяем условие (3.2). Условие не выполняется для свободной переменной . Переводим ее в базисные. Результаты заносим в таблицу 3.6.

Таблица 3.6 – Транспортная матрица

			6,3
			-1,9		1,9
						-3

Во всех узлах должны выполняться балансы мощности (2.1)

;

;

;

;

;

;

;

.

Матрице (таблица 3.6) соответствует новая схема электрической сети (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Схема соединений источников электроэнергии и потребителей

Значение целевой функции, определяемое по выражению (1.1), составляет

_.

По уравнению (3.1) определяем потенциалы и строк и столбцов таблицы 3.5 и снова для всех свободных переменных проверяем условие (3.2).

Поскольку не наблюдается уменьшения значения целевой функции, то решение считаем оптимальным.

Заключение

В ходе моделирования системы электроснабжения были изучены основные методы расчета системы электроснабжения промышленного предприятия и получены следующие результаты:

По расчетным данным выбраны трансформатор цеховой подстанции ТМ-400-10/0,4, схема внутрицеховых сетей, распределительные шинопроводы ШРА 4–400-32-УЗ и ШРА 4–250-32-УЗ, аппараты защиты потребителей, компенсатор реактивной мощности УК-0,38-250, а также проверена устойчивость системы к действию токов короткого замыкания.

Схема электроснабжения цеха, предложенная в курсовом проекте, выполнена в соответствии с ПУЭ, СНиП и другой нормативной документацией. Система электроснабжения выполнена так, чтобы в нормальном режиме все элементы системы находились под нагрузкой с максимально возможным использованием их нагрузочной способности.