Непозиционные системы счисления

В непозиционной системе счисления величина, которую обозначает цифра (знак алфавита), не зависит от положения этого знака в записи числа.

Самая распространённая непозиционная система счисления – римская.

Римская непозиционная система счисления

Цифры	I	V	X	L	C	D	M
Эквивалент в десятичной системе счисления

Рис. 9.2.1.

Обратите внимание на таблицу (Рис. 9.2.1.). Существуют различные системы счисления, однако для современного человека (вне зависимости от его родного естественного языка) «родной» системой счисления является десятичная. Человек может оценить величину числа (большое число или не очень большое, или очень маленькое) только в том случае, когда он видит код числа в десятичной системе счисления. Десятичная система счисления – это для человека естественный язык представления чисел. По этой причине, как правило, при представлении чисел в недесятичных системах счисления одновременно отображается и их эквивалент в десятичной системе счисления.

Число MMVII = 1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 = 2007

Число MVI = 1000 + 5 + 1 + = 1006

Величина каждой цифры не изменяется:

цифра М занимает (справа-налево) 3, 4 и 5 места;

цифра V занимает 2, 3 места;

цифра I занимает 1 и 2 места.

Существует правило при переводе числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления: если меньшая цифра расположена слева от большей, то она вычитается из большей; если меньшая цифра расположена справа от большей, то она суммируется с большей.

Число MCCXCIV = (1000 + 100 +100) + (-10 + 100) + (-1+5) = 1200+90+4 = 1294

Анализ вышеприведённого примера наверняка наведёт Вас, уважаемый читатель, на мысль, что при переводе числа из римской системы счисления в десятичную одного этого правила маловато. Это действительно так. При кажущейся простоте непозиционных систем счисления, в них существуют свои правила записи чисел. В данном случае одно из правил для римской системы счисления приведено лишь для иллюстрации.

В непозиционной системе счисления очень сложно выполнять операции над числами.