Уровни и интервалы варьирования факторов

Наименование	Факторы
x 1	x 2	x 3	x 4
Основной уровень	0,40			-
Интервал варьирования	0,15			-
Верхний уровень (+)	0,55			Графитовый тигель
Нижний уровень (-)	0,25			Шамотный тигель

Была реализована полуреплика 2^4-1 с определяющим контрастом 1 = x ₁ x ₂ x ₃ x ₄. Матрица планирования и результаты исследований представлены в табл. 16.17. Опыты не дублировали. Для определения дисперсии параметра оптимизации было проведено три эксперимента при нахождении факторов на основных уровнях (графитовый тигель). Полученные значения параметра оптимизации y_u, его среднее значение , отклонения значений параметра оптимизации от его среднего значения и квадраты этих отклонений приведены в табл. 16.18.

Таблица 16.17

Матрица планирования

Номер экспер.	Порядок реализации экспер.	x 0	x 1	x 2	x 3	x 4	y
		+	+	+	+	+
		+	-	+	+	-
		+	+	-	+	-
		+	-	-	+	+
		+	+	+	-	-
		+	-	+	-	+
		+	+	-	-	+
		+	-	-	-	-

Таблица 16.18

Вспомогательная таблица для расчета

Номер экспер.	yu
		-2

Дисперсия параметра оптимизации

Находим коэффициенты модели

Средняя квадратичная ошибка в определении коэффициентов регрессии

Доверительный интервал коэффициентов регрессии

D b_i = ± t s { b_i }

При 5 % уровне значимости и числе степеней свободы f = n ₀ – 1 = 2 табличное значение критерия t _т = 4,3. Следовательно, D b_i = ±3,053.

Все коэффициенты регрессии по абсолютной величине больше доверительного интервала, поэтому их можно признать статистически значимыми. Таким образом, получили модель в виде полинома первой степени: y =83,1 + 20 x ₁ + 11,9 x ₂ - 5,1 x ₃ - 9,4 x ₄.

Согласно полученной модели параметр оптимизации возрастает с увеличением значений факторов x ₁, x ₂ и уменьшением значений факторов x ₃, x ₄. Наибольшее влияние на параметр оптимизации оказывает фактор x ₁.

Проверку адекватности модели производим по F - критерию Фишера. Для вычисления дисперсии адекватности составим вспомогательную табл. 16.19.

Таблица 16.19

Вспомогательная таблица для расчета

Номер опыта	yj
			-1
			+2
			-1
			-1
			-2
			+3
			-2

Табличное значение F_т -критерия при 5% уровне значимости и числах степеней свободы для числителя 3 и для знаменателя 2 равно 19,2, F_P<F_т. Следовательно, модель адекватна. Полученное уравнение используем для крутого восхождения по поверхности отклика. Крутое восхождение (табл. 16.20) начинаем из нулевой точки (основные уровни): x ₁ = 0,40; x ₂ = 840; x ₃ = 60; x ₄ - медленное охлаждение (шамотный тигель), так как быстрое охлаждение приводит к уменьшению параметра оптимизации (b ₄ = —9,4). Шаг движения для фактора x ₂ принят D₂ = 10⁰С. По формуле (16.14) вычисляем шаг движения для факторов x ₁ и x ₃:

Таблица 16.20

Параметры крутого восхождения по поверхности отклика

Наименование	x 1	x 2	x 3	x 4	y
Основной уровень	0,40			-	-
Коэффициент bi		11,9	-5,1	-9,4	-
Интервал варьирования e i	0,15			-	-
bi x ei			-306	-	-
Шаг D i	0,0252		-2,57	-	-
Округленный шаг	0,03		-3	-	-
Мысленный опыт	0,43			Шамотный тигель	-
То же	0,46			То же	-
Реализованный опыт 9	0,49			“
Мысленный опыт	0,52			“	-

Продолжение таблицы 16.20

То же	0,55			“	-
Реализованный опыт 10	0,58			“
Реализованный опыт 11	0,61			“
Реализованный опыт 12	0,64			“

Лучший результат получен в 11 эксперименте. Величина параметра оптимизации удовлетворила исследователей, и работа была закончена. Таким образом, потребовалось 12 экспериментов для того, чтобы определить оптимальные условия модифицирования алюминия молибденом.