Логарифмические единицы звуковых измерений

В опытах установлено, что большим изменениям силы и частоты звука соответствует незначительные изменения громкости и высоты звука. Математически это соответствует тому, что нарастание ощущения высоты и громкости происходит по логарифмическим законам. В этой связи для звуковых измерений стали использовать логарифмические единицы. Наиболее распространёнными единицами являются "бел" и "децибел".

Бел - это логарифмическая единица, равная десятичному логарифму отношения двух однородных величин. Если этими величинами является две разных силы звука I₂ и I_1, то количество белов можно будет подсчитать по формуле:

N_Б=lg(I₂/I₁)

Если отношение I₂ к I₁ равно 10, то N_Б = 1 бел, если это отношение равно 100, то 2 бела, 1000 - 3 бела. Для других отношений количество белов можно вычислить по таблицам логарифмов или при помощи микрокалькулятора.

Децибел - это логарифмическая единица, равная десятой части бела.

Обозначается дБ. Вычисляется по формуле: N_дБ=10·lg(I₂/I₁).

Децибел более удобная для практики единица и поэтому в расчетах применяется чаще.

Октава - логарифмическая единица медицинской акустики, которая применяется для характеристики интервалов частот.

Октава - это интервал (полоса) частот, в котором отношение большей частоты к меньшей равно двум.

Количественно частотный интервал в октавах равен двоичному логарифму отношения двух частот:

N_ОКТ=log₂(f₂/f₁). Здесь N - количество октав в частотном интервале;

f₂, f₁ - границы частотного интервала (крайние частоты).

Одна октава получается когда отношение частот равно двум: f₂/f₁=2.

В медицинской акустике используются стандартные частотные границы октав.

Внутри каждого интервала даются средние округлённые октавные частоты.

Частотным границам 18 - 45 Гц соответствует средняя октавная частота - 31,5 Гц;

частотным границам 45-90 Гц соответствует средняя октавная частота 63 Гц;

границам 90-180 Гц - 125 Гц.

Последовательностью средних октавных частот при измерении остроты слуха будут частоты: 31,5, 63, 125, 250, 500, 1000, 2000,4000, 8000 Гц.

Кроме бела, децибела и октавы в акустике применяется логарифмическая единица "декада". Частотный интервал в декадах равен десятичному логарифму отношения двух крайних частот:

N_дек=log(f₂/f₁).

Здесь N_дек - количестве декад в частотном интервале;

f₂, f₁ - границы частотного интервала.

Одна декада получается когда отношение крайних частот интервала будет равно десяти: f₂/f₁ = 10.

В масштабном отношении декада равна белу, но используется только в акустике, и только для характеристики отношения частот.