Сущность метода

Перспектива представляет собой способ изображения тел и плоских фигур, основанный на применении центрального проецирования. Для построения перспективы предмета из некоторой точки S (точки зрения) проводят лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей располагают поверхность П^¢ (картину), на которой строят искомое изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины. На рис. 44 показан принцип построения перспективы предмета на плоскости (линейная перспектива).

Рис. 44

Изображение предметов при помощи центрального проецирования отличается хорошей наглядностью. Перспектива предмета соответствует (с некоторым приближением) тому, что видит глаз человека, т.е. она передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета, вызванные его расположением и удаленностью от наблюдателя. Объясняется это тем, что процесс зрения в геометрическом отношении тождествен с методом центрального проецирования. Еще на стадии проектирования перспективы позволяет выявить недостатки архитектурной композиции объекта и внести в нее соответствующие коррективы.

Поверхность, на которой создают перспективное изображение, может быть и не плоской, а цилиндрической или сферической. В первом случае перспектива называется панорамной, во втором – купольной. Предметом нашего изучения будет только линейная перспектива на вертикальной плоскости.

При рассмотрении центрального проецирования было уставлено проецирования было уставлено, что одна центральная проекция точки (а значит, и предмета) не определяет ее положения в пространстве. Действительно, каждой точке А^¢ на плоскости П^¢ (см. рис. 44) соответствует любая точка проецирующего луча SA^¢.

Для того чтобы обеспечить взаимную однозначность между точками изображаемого предмета и точками на картинной плоскости (сделать изображение обратимым), поступают следующим образом. Заданную точку А (рис. 45) ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость П^¢₁, перпендикулярную плоскость П^¢, а затем на плоскости картины определяют перспективные (центральные) проекции как точки А, так и ее горизонтальной проекции А₁.

Рис. 45

На рис. 45 луч, направленный в А, пересекает картину в точке А^¢, которая является перспективной проекцией (перспективой) точки А. Второй луч, идущий А₁, пересекая картину в точке А^¢₁, определяет перспективу горизонтальной проекции точки А. Условимся точку А^¢₁ называть вторичной проекцией точки А (первичной считается А₁). На плоскости П^¢ перспектива точки и ее вторичная проекция принадлежат одной вертикальной прямой. Объясняется это тем, что прямая А^¢ А^¢₁ представляет собой линию пересечения двух вертикальных плоскостей: картины П^¢ и лучевой a.

Лучевая плоскость расположена в пространстве вертикально, потому что проходит через перпендикуляр АА₁ к плоскости П₁. Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на рис. 45 заданы точки А^¢, А^¢₁, S и две плоскости П^¢ и П₁. Проведем из точки S лучи А^¢ и А^¢₁. Пересечение второго из них (SA^¢₁) с плоскостью П₁ дает первичную проекцию А₁. Восставив в полученной точке А₁ перпендикуляр к П₁, находим его пересечение с лучом SA^¢. Это и будет искомая точка пространства А.