IV. Аксиомы непрерывности

(аксиома Архимеда). Пусть АВ и СД – два каких-либо отрезка. Тогда на прямой АВ существует бесконечное число точек таких, что отрезки конгруэнтны отрезку СД и точка В лежит между и (рис. 13)

(аксиома Кантора). Пусть на прямой а задано бесконечная последовательность отрезков - , каждый следующий из которых лежит в середине предыдущего. Пусть, кроме того, каким бы малым ни был заранее заданный отрезок, найдется номер , для которого отрезок меньше данного отрезка. Тогда на прямой а существует точка , которая лежит в середине всех отрезков и т. д. (рис.14).