|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.
|
|
| | 
|
|
| | Точка Р(2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
|
|
| | Даны точки M1(3; -1; 2), M2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору  .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; -5)
параллельно векторам a1={3; 1; -1) и a2={1; -2; 1}.
|
|
| |
Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0, y0, z0) параллельно векторам a1={l1, m1, n1} и a2={l2; m2; n2}, может быть представлено в следующем виде:
 .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; -1; 3), M2(3; 1; 2) параллельно вектору a={3; -1; 4}.
|
|
| |
Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) параллельно вектору a={l; m; n}, может быть представлено в следующем виде:
 .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1), М3(2; 0; 2).
|
|
| |
Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3; y3; z3), может быть представлено в следующем виде:
 .
|
|
| | Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:
|
| | 923.1
|  ;
|
| | 923.2
|  ;
|
| | 923.3
|  ;
|
| | 923.4
|  ;
|
| | 923.5
|  ;
|
| | 923.6
|  .
|
|
| | Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
|
| | 924.1
|  ,  ;
|
| | 924.2
|  ,  ;
|
| | 924.3
|  ,  .
|
|
| | Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:
|
| | 925.1
|  ,  ;
|
| | 925.2
|  ,  ;
|
| | 925.3
|  ,  .
|
|
| | Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:
|
| | 926.1
|  ,  ;
|
| | 926.2
|  ,  ;
|
| | 926.3
|  ,  .
|
|
| | Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:
|
| | 927.1
|  ,  ;
|
| | 927.2
|  ,  ;
|
| | 927.3
|  ,  .
|
|
| | Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:
|
| | 928.1
|  ,  ;
|
| | 928.2
|  ,  ;
|
| | 928.3
|  ,  ;
|
| | 928.4
|  ,  .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости  .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3; -2; -7) параллельно плоскости  .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям  ,  .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям  ,  .
|
|
| | Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) перпендикулярно к плоскостям  ,  , может быть представлено в следующем виде:
 .
|
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; -1; -2), M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости  .
|
|
| | Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) перпендикулярно к плоскости  , может быть представлено в следующем виде:
 .
|
|
| | Установить, что три плоскости  ,  ,  имеют общую точку, и вычислить ее координаты.
|
|
| | Доказать, что три плоскости  ,  ,  проходят через одну прямую.
|
|
| | Доказать, что три плоскости  ,  ,  пересекаются по трем различным параллельным прямым.
|
|
| | Определить, при каких значениях a и b плоскости ,  ,  :
|
| | 939.1
| имеют одну общую точку;
|
| | 939.2
| проходят через одну прямую;
|
| | 939.3
| пересекаются по трем различным параллельным прямым.
Глава 39. Неполные уравнения плоскостей.
Уравнения плоскости "в отрезках"
|
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит:
| | | 940.1
| через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
| | | 940.2
| через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
| | | 940.3
| через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
| |
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит:
| | | 941.1
| через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
| | | 941.2
| через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
| | | 941.3
| через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
| |
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит:
| | | 942.1
| через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
| | | 942.2
| через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
| | | 942.3
| через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
| |
| | Найти точки пересечения плоскости  с координатными осями.
| |
| | Дано уравнение плоскости  . Написать для нее уравнение в отрезках.
| |
| | Найти отрезки, отсекаемые плоскостью  на координатных осях.
| |
| | Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость  от координатного угла Оху.
| |
| | Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью  и координатными плоскостями.
| |
| | Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
| |
| | Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
| |
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).
| |
| | Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1; 4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
| |
| | Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
| |
| | Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
| |
| | Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
| |
| | Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости  и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.
|
|
