Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задание №5

⇐ Предыдущая12345678910


Таблица 28

а) дискретные случайные величины, числовые характеристики дискретных случайных величин
Вариант № Задание
   
I 1.1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,1 0,3 0,6 0,8 P 0,2 0,1 0,4 0,3 Построить многоугольник распределения. 1.2. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того что тираж содержит пять бракованных книг. 1.3. Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной случайной величины X из п. 1.1. вероятность того, что │ X-M(X) │< 0,2.
II 1.1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,10 0,15 0,20 0,25 P 0.1 0.3 0.2 0.4 Построить многоугольник распределения. 1.2.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в момент времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента. 1.3. Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной случайной величины X из п. 1.1. вероятность того, что │ X-M(X) │< 0,7.
III 1.1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0, 2 0,4 0,5 0,6 P 0.3 0.1 0.2 0.4 Построить многоугольник распределения. 1.2. Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди отобранных 200 деталей окажется ровно 4 бракованных. 1.3. Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной случайной величины X из п. 1.1. вероятность того, что │ X-M(X) │< 0,5.
IV
Продолжение табл.28
1.1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X 0,2 0,6 0,9 1,2

P 0.3 0.1 0.2 0.4

Построить многоугольник распределения.

1.2. Завод направил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

1.3. Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной случайной величины X из п. 1.1. вероятность того, что │ X-M(X) │< 0,6.
V 1.1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения X 0,3 0,4 0,7 0,10 P 0.4 0.1 0.2 0.3 Построить многоугольник распределения. 1.2. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, то бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно 2; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну. 1.3. Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого, второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной случайной величины X из п. 1.1. вероятность того, что │ X-M(X) │< 0,1.
б) непрерывные случайные величины, числовые характеристики непрерывных случайных величин, распределения непрерывной случайной величины.
I 1.1. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X   0, x≤0, F(X)= sin x, 0<x≤Π /2, 1, x>Π/2   Найти плотность распределения f(x). 1.2. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2x на интервале (0;1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. 1.3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= 0,5x в интервале (0,2), вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2,8).
II 1.1.Дана функция распределения непрерывной случайной величины X  
Продолжение табл.28


0, x≤0,

F(X)= sin 2x, 0<x≤Π /4,

1, x>Π/4

Найти плотность распределения f(x).

1.2. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x на интервале (0;2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

1.3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= 2x в интервале (0,1), вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

1.4. Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: x в интервале (a,b), Y –в интервале (c,d). Найти математическое ожидание и дисперсию произведения XY.
III 1.1.Дана функция распределения непрерывной случайной величины X
 
 


0, x≤0,

F(X)= cos 2x, 0<x≤Π /2,

1, x>Π/2

Найти плотность распределения f(x).

1.4. Случайная величина X задана плотностью распределения

f(x) = (-3/4)x 2+(9/2)x-6 на интервале (2; 4); вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание, дисперсию и медиану величины X.

1.3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= 4x в интервале (0,2), вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

1.4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 12. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (10, 14).
IV 1.1.Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины X
 
 


0, x≤0,

f(x) = cos x, 0<x≤Π /2,

1, x>Π/2

Найти функцию распределения F(X).

1.2.Случайная величина X задана плотностью распределения

f(x)=(-3/4)x 2+6x-45/4 на интервале (3; 5); вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание, дисперсию и медиану величины X.

1.3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= (1/3)x в интервале (0,3), вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Окончание табл.28
1.4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (15, 25).
V 1.1.Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины X 0, x≤0, f(x) = sin, 0<x≤Π /2, 1, x>Π/2   Найти функцию распределения F(X). 1.2.Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(-3/4)x 2+12x-8 на интервале (7; 9); вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание, дисперсию и медиану величины X. 1.3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)= 1,5x в интервале (0,6), вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. 1.4. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением равным 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 15 мм.

Варианты контрольной работы приведены в табл.29. Номер выполняемого варианта совпадает с порядковым номером студента в списке группы.

Таблица 29

№   Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5
           
  в, табл. 18 №1, а), табл. 21 I II III
  а, табл. 16 №1, б), табл. 22 II III IV
  б, табл. 17 №1, в), табл. 23 III IV V
  в, табл. 18 №2, а), табл. 24 IV V I
  г, табл. 19 №2, б), табл. 25 V I I
  д, табл. 20 №1, в), табл.23 II II II
  а, табл. 16 №2, а), табл. 24 V III IV
  б, табл. 17 №1, а), табл. 21 II
Окончание табл.29
IV

 V
  в табл. 18 №1, б), табл. 22 III V V
  г табл. 19 №2, а), табл. 24 I IV II
  д табл. 20 №1, в), табл.23 II II III
  в табл. 18 №2, а), табл. 24 III III IV
  а табл. 16 №2, б), табл. 25 I IV I
  б, табл. 17 №1, в), табл.23 II V II
  б, табл. 17 №2, а), табл. 24 III I III
  в табл. 18 №1, а), табл. 21 IV III IV
  г табл. 19 №1, б), табл. 22 V II V
  д табл. 20 №2, б), табл. 25 I III IV
  в табл. 18 №1, в), табл.23 III IV II
  г табл. 19 №1, а), табл. 21 II V III
  д табл. 20 №1, б), табл. 22 III I IV
  в табл. 18 №1, в), табл.23 IV V V
  а табл. 16 №2, а), табл. 24 V I IV
  б, табл. 17 №2, б), табл. 25 I II I
  д табл. 20 №1, б), табл. 22 V III II

Список литературы

1. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для экономистов; Учебник для экон.спец.вузов./Под ред.Ермакова В.И. -М.:ИНФРА-М,1999.

2. Зайцев М. В., Беляев А.А. Прикладная математика: Сборник задач. Часть I. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУК, 1999.

3. Зайцев М. В., Беляев А.А. Прикладная математика: Сборник задач. Часть II. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУК, 1999.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1977.

5. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. - М.: Наука., 1976.

6. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. шк., 1991.

7. Матвеев В. И., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. Курс линейного программирования для экономистов: Учебное пособие. - Менеджер., 1998.

⇐ Предыдущая12345678910


Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1501 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...