Последовательность операций

1. Строим оси координат и устанавливаем на них шкалы, исходя из интервалов изменения измеренных величин. Начало оси абсцисс (время) берем при t=30 с, а начало оси ординат (расстояние) - при S=80 см. Размечаем ось абсцисс с шагом 10 с, а ось ординат с шагом 20 см.

2. Наносим на координатную плоскость точки, представленные в таблице. Для каждой точки откладываем влево и вправо погрешность Δt в масштабе оси абсцисс, а вверх и вниз- погрешность ΔS в масштабе оси ординат.

3. Исходя из предположения о равномерном движении, т.е. о линейной зависимости S(t)=v₀t, проводим прямую с таким расчетом, чтобы она наилучшим образом проходила через все измеренные точки. При проведении прямой учитываем, что в данном опыте при t=0 путь S=0 независимо от скорости, т.е. согласно теоретической формуле продолжение прямой должно проходить через точку (0,0), которая находится за пределами рабочего участка координатной плоскости. Так как скорость v=dS/dt, а производная геометрически представляется тангенсом угла наклона касательной к графику функции, то для равномерного движения тангенс угла наклона прямой дает скорость v₀.Находить из графика следует именно тангенс, т. е. отношение противолежащего катета к прилежащему, взятых в масштабных единицах соответствующих осей. Очевидно, что угол наклона прямой зависит от выбора масштаба на осях. Поэтому измерение угла с последующим определением его тангенса смысла не имеет.

4. Для оценки погрешности проводим через экспериментальные точки еще две прямые - с максимальным и минимальным наклоном в пределах погрешностей большинства точек и с учетом того, что продолжения этих прямых должны пересекать точку (0,0). Определяем тангенс угла наклона этих прямых и устанавливаем интервал, в пределах которого находится искомая величина (скорость).

Окончательный результат построений показан на рис.3.

Рис. 3

Следует заметить, что графическая обработка опытных данных не столь строга, как аналитическая, зато она проста и наглядна.

В тех случаях, когда диапазон изменений измеряемой величины превышает порядок, при построении графика обычно применяют логарифмический масштаб. Для построения логарифмической шкалы по оси от начальной точки в некотором масштабе откладываются отрезки, равные десятичным логарифмам ряда чисел. Если отложен lg a, то около соответствующей точки ставится пометка a. Около начальной точки должна стоять пометка 1 (lg1=0). Таким образом, на логарифмической шкале расстояние от пометки 1 до пометки a равно в выбранном масштабе lg a. Так как lg(10 a)=1+ lg a, то пометки на логарифмической шкале на участке от 10 до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до 10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 10. Пусть, например, на оси длиной 10 см требуется отобразить числа от 1 до 100. Тогда на одну декаду будет приходиться 5 см. Соответственно пометка 2 должна стоять на расстоянии lg2·5=1.5см от начала оси, пометка 3 - на расстоянии lg3·5=2.4 см, а пометка 30 - на расстоянии lg30·5=7.4 см. На рис.4 приведен пример участка оси с логарифмической шкалой.

Рис. 4

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985.

2. Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985.