Рішення. 1. Потік коштів – уся серія грошових потоків, пов'язаних з інвестиційним проектом; припливи і відтоки коштів протягом деякого періоду у виді позитивних і

1. Потік коштів – уся серія грошових потоків, пов'язаних з інвестиційним проектом; припливи і відтоки коштів протягом деякого періоду у виді позитивних і негативних грошових величин відповідно.

Приведена вартість (PV – Present Value) грошових потоків розраховується по наступній формулі:

, (4.2)

де P_t – річні доходи, генерируемые інвестицією.

Коефіцієнт дисконтування дорівнює , де d – постійна норма дисконту, що дорівнює прийнятній для інвестора нормі прибутку на капітал; t – тривалість розрахункового періоду (у роках).

Роки	Грошовий потік, тис. грн.	Коефіцієнт дисконтування	Дисконтований грошовий потік	Висновок
		1/1,11=0,91	18,2	Проект прибутковий
		1/1,12=0,83	24,9
		1/1,13=0,75	30,0
		1/1,14=0,68	34,0
		1/1,15=0,62	24,8
Приведена вартість	131,9

2. Чиста приведена вартість грошових потоків і капвкладень.

В основі методу розрахунку чистої приведеної вартості закладене наслідування основній цільовій настанові, обумовленої власниками компанії, ‑ підвищення цінності фірми, кількісною оцінкою якої служить її ринкова вартість.

Цей метод заснований на зіставленні величини вихідної інвестиції з загальною сумою дисконтованих чистих грошових надходжень, генерованих нею протягом прогнозованого терміну. Оскільки приплив коштів розподілений у часі, він дисконтується за допомогою ставки r, встановлюваної аналітиком (інвестором) самостійно, виходячи з щорічного відсотка повернення, що він хоче або може мати на інвестований їм капітал.

Наприклад, робиться прогноз, що інвестиція (IC) буде генерувати протягом n років річні доходи в розмірі Р₁, Р₂, …, Р_n. Чиста приведена вартість (NPV – Net Present Value) розраховується по формулі:

(4.3)

NPV = -100 + 18,2 + 24,9 + 30,0 + 34 + 24,8 = 31,9

Якщо чиста приведена вартість при заданій нормі дисконту:

- позитивна (NPV>0), те проект є ефективним і можна порушувати питання про його прийняття і подальший розгляд. Чим більше NPV, тим проект ефективніше;

- нульова (NPV=0), те у випадку прийняття проекту цінність компанії не зміниться, тобто добробут її власників залишиться на колишньому рівні;

- негативна (NPV<0), те проект є неефективним. У випадку його прийняття цінність компанії зменшиться, тобто власники компанії понесуть збитки.

Проект із ЧПВ=0 має все-таки додатковий аргумент на свою користь – у випадку реалізації проекту обсяги виробництва зростуть, тобто компанія збільшиться в масштабах. Оскільки нерідко збільшення розмірів компанії розглядається як позитивна тенденція, проект усе-таки приймається.

Показник NPV відбиває прогнозну оцінку зміни економічного потенціалу комерційної організації у випадку прийняття розглянутого проекту, причому оцінка робиться на момент закінчення проекту, але з позиції поточного моменту часу, тобто початку проекту. Цей показник аддитивен у просторово-тимчасовому аспекті, тобто NPV різних проектів можна підсумовувати. Ця властивість виділяє даний критерій із всіх інших і дозволяє використовувати його в якості основного при аналізі оптимальності інвестиційного портфеля.

3. Розрахунок індексу прибутковості (індекс рентабельності інвестиції PI – Profitability Index) є наслідком розрахунку чистої приведеної вартості. Індекс прибутковості являє собою відношення чистої приведеної вартості до розміру капітальних вкладень:

(4.4)

Індекс прибутковості тісно пов'язаний з чистою приведеною вартістю: якщо NPV позитивна, то PI>1, і навпаки.

Таким чином:

– якщо PI>1, то проект є ефективним, його варто прийняти;

– якщо PI<1, - проект є неефективним, проект варто відкинути;

– якщо PI=1, то проект не є ні прибутковим, ні збитковим.

На відміну від NPV індекс прибутковості є відносним показником: він характеризує рівень доходів на одиницю витрат, тобто ефективність вкладень – чим більше значення цього показника, тим вище віддача кожної гривни, інвестованої в проект. Завдяки цьому індекс прибутковості дуже зручний при виборі одного проекту з ряду альтернативних, що мають приблизно однакові значення NPV (якщо два проекти мають однакові значення NPV, але різні обсяги необхідних інвестицій, те очевидно, що вигідніше той з них, що забезпечує велику ефективність вкладень), або при комплектуванні портфеля інвестицій з метою максимізації сумарного значення NPV.

Висновок: проект прибутковий.

4. Внутрішня норма прибутковості (ВНД або IRR – Internal Rate of Return).

Під внутрішньою нормою прибутковості (синоніми: внутрішня норма прибутку інвестиції, внутрішня окупність) розуміють значення ставки дисконтування d, при якій NPV проекту дорівнює нулю:

IRR=d, при якому NPV=f(d)=0. (4.5)

d – ставка дисконтування.

Зміст розрахунку внутрішньої норми прибутковості при аналізі ефективності планованих інвестицій, як правило, полягає в наступному: IRR показує очікувану прибутковість проекту і, отже, максимально припустимий відносний рівень витрат, що можуть бути асоційовані з даним проектом. Наприклад, якщо проект цілком фінансується за рахунок позички комерційного банку, то значення IRR показує верхню границю припустимого рівня банківської процентної ставки, перевищення якого робить проект збитковим.

Роки	Грошовий потік	Дисконтований грошовий потік
при коефіцієнті дисконтування 10%	при коефіцієнті дисконтування 30%	при коефіцієнті дисконтування 20%
		18,2	15,4	16,7
		24,9	17,8	20,8
			18,2	23,1
			17,5	24,1
		24,8	10,8	16,1
Приведена вартість (PV)	131,9	79,7	100,8
IC	-100	-100	-100
NPV	31,9	-20,3	0,8

Застосуємо метод послідовних ітерацій з використанням табульованих значень множників, що дисконтуються. Для цього за допомогою таблиць вибираються два значення ставки дисконтування d₁<d₂ таким чином, щоб в інтервалі (d₁, d₂) функція NPV=f (d) змінювала своє значення з «+» на «-» або з «-» на «+». Далі застосовуємо формулу:

, (4.6)

де d – ставка дисконтування;

d₁ – значення табульованої ставки дисконтування, при якій f(d₁)>0 (f(d₁)<0);

d₂ – значення табульованої ставки дисконтування, при якій f(d₂)<0 (f(d₂) >0).

Точність обчислень зворотно пропорційна довжині інтервалу (d₁, d₂), а найкраща апроксимація з використанням табульованих значень досягається у випадку, коли довжина інтервалу мінімальна (дорівнює 1%), тобто d₁ і d₂ – найближчі друг до друга значення ставки дисконтування, що задовольняють умовам (у випадку зміни знака функції y=f(d) з «+» на «-»):

d₁ – значення табульованої ставки дисконтування, що мінімізує позитивне значення показника NPV;

d₂ – значення табульованої ставки дисконтування, що максимізує негативне значення показника NPV.

Шляхом взаємної заміни ставок d₁ і d₂ аналогічні умови виписуються для ситуації, коли функція змінює знак з «-» на «+».

(4.7)

Висновок: проект прийнятний до 22%.

5. Ануїтет – це послідовність з n грошових потоків по одному в кожнім періоді.

Поточна вартість ануїтету визначається по формулі:

, (4.8)

де B (n,r) – поточна дисконтована вартість ануїтету з першою виплатою наприкінці періоду 1, n – число періодів, r – ставка дисконтування.

Ануїтет, еквівалентний даному інвестиційному проектові, визначається по формулі:

А = ПС / B(n, r). (4.9)

В (5, 10 %) = (1 – (1 + 0,1) ^{– 5}) / 0,1 = 3,79

А = 132/3,79 = 34,83

Інвестиційний проект еквівалентний ануїтету 34,83, тобто його приведена вартість така ж, як в уявного проекту, що припускає щорічні надходження в розмірі 34,83 протягом п'яти років.

6. Строк окупності (PP – Payback Period).

Алгоритм розрахунку строку окупності залежить від рівномірності розподілу прогнозованих доходів від інвестиції. Якщо доход розподілений по роках рівномірно, то строк окупності розраховується розподілом одноразових витрат на величину річного доходу, обумовлену ними. При одержанні дробового числа воно округляється убік збільшення до найближчого цілого. Якщо прибуток розподілений нерівномірно, то строк окупності розраховується прямим підрахунком числа років, протягом яких інвестиція буде погашена кумулятивним доходом. Загальна формула розрахунку показника має вигляд:

РР = min n, при якому (4.10)

a) По середньорічному доході

PP = (ДО´t) / ПС = (100´5)/132 = 3,79

b) Рішенням рівняння

SПС = 0; SДП/(1 + d)^t = 0

Роки
Приведена вартість	18,2	24,9			24,8
Приведена вартість з наростаючим підсумком	18,2	43,1	73,1		131,8

З огляду на рівномірність надходження грошей протягом року

PP = 4 – 7/34 = 3,8

7. Рентабельність капітальних вкладень (інвестицій).

R = NPV/IC = 32/100´100 = 32 %.

Рекомендована література

[1, 2, 4, 6, 7, 12, 18, 21, 26]

Змістовий модуль 2. Реалізація функцій управління проектами