Переменные и константы для составления программы на языке Турбо-Паскаль

Program Lab6;

Uses crt;

Const

ka=26*3600; k=1E-12; mn=1/(1000*3600*24); r0=0.1;

H=15; C0=mn/(2*pi*r0*h*k); tz=3*365; Tmax=15*365; n1=1000;

N=11+n1; m=15*365; dt=Tmax/m; P0=20E+6;

Var

I,j: integer;

A,B,C.F, dd:real;

Alfa, betta, y0,y1: array[0...n] of real;

Yz: array[0..m] of real;

Dr,r:array[1..11] of real;

Function Qz(t:real):ral;

Var r0:real;

Begin

If t<tz then r0=0.149*t*sin(pi*t/(2*tz)) else r0:=0.149*tz;

Qz:=R0; end;

Begin for i:=0 to n do y0[i]:=P0; Y1[n]:=P0;

Dr[1]:=0.01; r[1]:=r0+dr[1];

For i:=1 to 10 do dr[i+1]:=2*dr[i]; For i:=1 to 10 do r[i+1]:=r[i]+dr[i+1];

Dd:=(R-r[11])/N1;

For j:=0 to m do begin

A=ka*dt*r[2]*2/R[1]/dr[2]/(dr[1]+dr[2]); C=ka*dt*2/dr[1]/(dr[1]+dr[2]);

Alfa[2]:=A/(1+A); betta[2]:=(y0[1]-C*C0*qz(j*dt)*dr[1])/(1+A);

For i:=1 to 10 do begin

A=ka*dt*r[i+1]*2/R[i]/dr[i+1]/(dr[i]+dr[i+1]); C=ka*dt*2/dr[i]/(dr[i]+dr[i+1]);

B:=1+A+C; F:=y0[i];

Alfa[i+1]:= A/(B-alfa[i]*C); Betta[i+1]:=(C*betta[i]+F)/(B-alfa[i]*C); end;

For i:=11 to n-1 do begin

A=ka*dt*(r[11]+(i-9)*dd)/(r[11]+(i-10)*dd)/dd/dd; C=ka*dt/dd/dd;

B:=1+A+C; F:=y0[i];

Alfa[i+1]:= A/(B-alfa[i]*C); Betta[i+1]:=(C*betta[i]+F)/(B-alfa[i]*C); end;

For i:=n downto 2 do y1[i-1]:= Alfa[i]*y1[i]+Betta[i];

Y1[0]:= y1[1]-C0*Qz(j*dt)*dr[1];

Yn[j+1]:= Y1[0]; For i:=0 to n do y0[i]:= Y1[i]; end;

Assign(f1,’out1.dat’); Asiign(f2, ‘out2.dat’);

Rewrite(f1); rewrite(f2);

For i:=0 to n do writeln(f1, y1[i]/1000000:6:4);

For j:=1 to m do writeln(f2, Yn[j]/1000000:6:4);

Close(f1); close(f2); end.

Обратная задача для уравнения теплопроводности.

Пусть - коэффициент теплопроводности,

- температура в точке z в момент времени t.

Тогда процесс распространения тепла на отрезке описывается уравнением

В прямой задаче надо найти по известной функции .

Для единственности решения прямой задачи необходимо задать начальные условия

и по одному условию на каждой из границ, например, поток

Если данные прямой задачи (1)-(4) достаточно гладкие и , то решение прямой задачи существует и единственно.

Обратная задача. Пусть о решении прямой задачи (1)-(4) известна дополнительная информация

Требуется определить один из коэффициентов уравнения (1) (или какую-либо их комбинацию) из соотношений (1)-(5).

Численное решение обратной задачи (1)-(5) будем искать при , минимизируя целевой функционал

Зададим начальное приближение .

Приближение будем вычислять методом простой итерации

Здесь - достаточно малое число, - градиент функционала .

Обратная задача 1: найти коэффициент из соотношений:

Найдем приращение функционала (6):

Здесь . является решением следующей задачи