Погрешности измерений

Любое измерение (прямое или косвенное) дает лишь приблизительное значение данной ФВ.

В прямых измерениях ФВ измеряется непосредственно (например, измерение длины предмета линейкой, штангенциркулем или микрометром, температуры – термометром и т.д.).

При косвенных измерениях искомая величина не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений других величин(например, плотности жидкости по ее массе и объему).

Классификация погрешностей в прямых измерениях показана на рис.2.

Погрешности прямых измерений

Случайные

Систематические

Погрешности СИ

Погрешности разброса

Промахи

Отбросить

Цена деления шкалы

Разброс результатов при многократных измерениях

Класс точности

Учесть, корректируя результат

Рис.2. Классификация погрешностей в прямых измерениях

Систематические погрешностиобычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Например, наличие примесей в стандартном образце вещества может внести в последующие измерения систематическую погрешность. Систематические погрешности надо стараться отслеживать и
учитывать, корректируя полученные результаты, т.е. исправляя их на необходимую величину (поправку). Обнаружение систематических погрешностей требует, как правило, дополнительных более точных или альтернативных экспериментов.

Все остальные погрешности являются случайными.

Промахи– грубые ошибки, обычно связанные с неправильным отсчетом по шкале прибора, нарушением условий эксперимента и т.д.Главное правило определения промаха – проведение не менее трех повторных (параллельных) измерений. Результат измерений, который существенно отличается от других измерений, отбрасывается как грубая ошибка. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью математических методов обработки полученных результатов.

Погрешности СИ определяются двумя факторами:

1) классом точности СИ, связанным с его устройством – элементной базой и принципом действия.

Абсолютная погрешность ИП через класс точности оценивается следующим образом:

где g – класс точности ИП в %, указанный на панели прибора,
X_max – предел измерения для аналоговых ИП

Абсолютная погрешность мер приводится в НТД на данные СИ.

2) ценой делений шкалы ИП:

где h – цена деления шкалы прибора, то есть расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в соответствующих единицах измерения.

Погрешности разброса DX _p возникают вследствие различия экспериментальных значений при многократном повторении измерений одной и той же величины. Простейший способ определения DX _p дает метод Корнфельда, который предписывает следующий образ действий, если физическая величина Х измерена n раз:

1) имея Х₁,…,Х _n – значений измеряемой величины X, выбирают максимальное X _max и минимальное Х _min и находят среднее значение Х:

2) находят погрешность разброса

Результирующую погрешность прямого измерения определяют по формуле:

Для измерений, в которых не выдвигаются жесткие требования к доверительной вероятности полученных результатов, метод Корнфельда является вполне приемлемым, чаще расчет случайной погрешности проводят методом статистической обработки результатов с помощью критерия Стьюдента.

Результат измерения записывают в виде: Х = Х_ср ± ΔХ.

На практике достаточно выбрать максимальную из трех вычисленных погрешностей, и если она в 3 или более раз превосходит остальные, принять ее за погрешность измеренной величины.

В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин» обозначение единиц ФВ осуществляют по следующим правилам:

1. При написании значений величин применяют обозначения единиц бук­вами или специальными знаками (...°,...',..."), причем устанавливают два вида буквенных обозначений: международное (с использованием букв латинского или греческого алфавита) и русское (с использованием букв русского алфави­та).

2. Обозначения единиц применяют только после числовых значений ве­личин и помещают в строку с ними (без перевода на следующую строку). Бук­венное обозначение единиц печатают прямым шрифтом и в обозначении еди­ниц точку как знак сокращения не ставят, за исключением слов, которые входят в наименования единиц, но сами не являются наименованиями единиц. Напри­мер, а.е.м. (атомная единица массы). Между последней цифрой числового зна­чения и обозначением единицы оставляют пробел. Например, следует писать 100 кВт; 9,81 Н; 20 °С. Исключение составляют надстрочные символы: пра­вильно 90° и неправильно 90 °.

3. Обозначения единиц, наименования которых образованы фамилиями ученых, пишут с прописной (заглавной) буквы, например, единица силы - Ньютон (Н), единица мощности - Ватт (Вт).

4. В обозначениях сложных производных единиц буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделяют точками на средней линии как

знаками умножения. Не допускается использовать для этой цели символ «х».

Например, правильная запись: N ·m, Н·м; А·m², А·м²; Ра · s, Па·с;

неправильная: Nm, Нм; А хm²; Ахм; Pas, Пас.

Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделять пробелами, если это не вызывает недоразумения. В буквенных обо­значениях отношений единиц в качестве знака деления используют только одну косую или горизонтальную черту. При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначе­ний единиц в знаменателе заключают в скобки, например, Вт/(м·К).

5. При наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозна­чение единицы помещают за всеми цифрами. Например, правильно: 423,06 m, 423,06 м, 5,758° или 5°45,48', 5°45'28,8", неправильно: 423 m 06, 423 м, 06, 5°758 или 5°45',48; 5°45'28",8.

6. При указании значений величин с предельными отклонениями число­вые значения с предельными отклонениями заключают в скобки, а обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за чи­словым значением величины и ее предельным отклонением. Например, пра­вильно: (100,0 ± 0,1) kg; (100,0 ± 0,1) кг; 50 g ± 1 g; 50 г ± 1 г; неправильно: 100,0 ± 0,1 kg; 100,0 ±0,1 кг; 50+ 1 g; 50+ 1 г.

7. При указании производной единицы, состоящей из двух и более еди­ниц, не допускается комбинирование буквенных обозначений и наименований единиц, т.е. для одних единиц указывать обозначения, а для других — наимено­вания. Например, правильная запись результата измерения скорости — 80 км/ч или 80 километров в час, неправильная — 80 км/час или 80 км в час.

В зависимости от полученной погрешности измерений цифры в числе подразделяют на верные (заслуживающие доверия) и неверные. Цифра в числе считается верной, если погрешность не превосходит половины разряда, в котором расположена данная цифра. Например, в числе 23,836, полученном с погрешностью 0,6, верными считаются все цифры, используемые для записи целой части числа, а также цифра 8 из дробной части. Цифры 3 и 6 в этом случае – неверные (не заслуживающие доверия).

Десятичная запись одних и тех же полученных результатов может
быть выполнена по-разному (например, 0,0057 и 5,7⋅10^–3). Для корректного сравнения различных результатов измерений вводят понятие значащей цифры в записи результата. Все цифры от 1 до 9 и нуль, если он стоит в середине или в конце числа, называются значащими. В числе 6100 – четыре значащих цифры, а в числе 6,1⋅10³ только две, в числе 0,00209 – три, так как нули слева от двойки незначащие. Запись числа 2,39 означает, что в данном числе три значащие цифры, а запись 2,3900 – что значащих цифр пять, если это число записать в виде 2,39, то останется только три значащие цифры.

Когда информация о погрешности измерений отсутствует, по количеству значащих цифр в числе определяет точность вычисления или измерений. В числе 6,30 три значащих цифры, а в числе 6,3 – только две значащих цифры и это значит, что учитывали только целые и десятые и точность этого числа в 10 раз меньше.

При записи результата измерений с учетом погрешности необходимо соблюдать следующие правила:

1. Величину погрешности (доверительного интервала) необходимо округлить до второй (слева направо) значащей цифры, если первая
из них единица, и до первой значащей цифры во всех остальных случаях.

2. Результат измерений (среднее значение величины, полученное в результате измерений) необходимо округлить до того же разряда, что и погрешность. Число значащих цифр окончательного результата определяется порядком величины абсолютной погрешности. Например: результат измерений 13,828 получен с погрешностью 0,045. Тогда окончательный результат запишем в виде 13,83±0,04.