Симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих основан на представлении произвольной несимметричной трехфазной системы ЭДС, напряжений или токов в виде суммы трех симметричных систем — составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Рассмотрим несимметричную трехфазную систему токов, векторное

изображение которой приведено на рис. 10.7, а. Представим каждый из токов в виде суммы трех величин:

в которой первая группа слагаемых İA 1, İB 1, İC 1 образует симметричную систему прямой последовательности, имеет одинаковые модули и фазовые сдвиги на 120° и прямой порядок следования фаз AВС (рис. 10.7, 6), такой же, как принятый при анализе симметричных систем. Вторая группа слагаемых İA 2, İB 2, İC 2 образует симметричную систему обратной последовательности с порядком следования фаз АСВ (рис. 10.7, в).

Рис. 10.7

Наконец, система составляющих нулевой последовательности İA 0, İB 0, İC 0 включает три одинаковых вектора, совпадающих по фазе (рис. 10.7, г).

При записи выражений отдельных составляющих используем сокращенную запись с помощью

оператора а — комплексного множителя .

В дальнейших преобразованиях будут использованы соотношения:

Применение оператора а позволяет записать для составляющих:

прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

Подстановкой этих связей в исходную систему для результирующих токов

приводим ее к виду:

из которого симметричные составляющие фазы A (İA 1, İA 2 и İA 0) можно легко выразить через суммарные токи исходной несимметричной системы:

Эти выражения показывают, что разложение произвольной несимметричной системы токов İA, İB, İC на симметричные составляющие существует всегда и является единственным.

Аналогичные соотношения имеют место для симметричных составляющих трехфазных систем напряжений и ЭДС. Разложение несимметричных систем позволяет свести задачу расчета несимметричной трехфазной пени к анализу совокупности трех симметричных режимов для составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.