Сызықтық жүйелер. Сызықтық жүйелерді шешу әдістері

Математиканың көптеген салаларында шығарылатын есептердің көбі сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге әкеледі. Сызықтық теңдеулер жүйелерін сандық әдістер арқылы шешудін көптеген әдістерін тура әдістер және итерациялық әдістер деп екі топқа бөлуге болады. Сызықтық теңдеулер жүйесін тура әдістермен шешкенде шекті қатыстар (формулалар) қолданылады. Олар бойынша шешімді табу саны белгілі операциялар арқылы орындалады. Бұл әдістер салыстырмалы түрде қарапайым және әмбебап болады да, жүйелердің көптеген түрлерін шешуге тиімді болады. Барлық амалдар қатесіз орындалатын болса, онда шешім де дәл табылады. Тура әдістерге жоғары алгебра курсынан белгілі Крамер әдісі, белгісіздерді біртіндеп жою (Гаусс әдісі және оның әртүрлі модификациялары: бас элемент әдісі, квадрат түбір әдісі, шағылу әдісі) әдісі, ортогонализациялау әдісі жатады, сонымен олар арқылы сызықтық жүйелердің көптеген кластарын шешуге болады.

Сонымен бірге тура әдістердің кемшіліктері де жоқ емес. Тура әдістерді ЭЕМ –де қолданғанда оперативтік жадта тұтас матрицаны сақтау керек болады, сөйтіп өте үлкен болғанда жадтың көп бөлігін қамтиды. Тура әдістер матрицаның құрылымын ескермейді. Тура әдістердің негізгі кемшілігі – ондағы қателіктердің жинақ-талуы болып есептеледі. Себебі, кейін орындалатын амалдар алдыңға амалдардың нәтижелеріне негізделеді. Бұл өте көлемді жүйелерді шешкенде амалдардың санының артуына қарай, нашар жағдайластырылған жүйелерді шешкенде ыңғайсыз.

Осыларға байланысты тура әдістер кішігірім жүйелерді шешкенде және анықтауыштарын нольге онша жуық емес жүйелерді шешкенде ғана пайдаланылады.

Сонымен бірге тура әдістерді кейде дәл әдістер деп те айтады, өйткені шешім жүйенің коэффициенттері арқылы өрнектелетін дәл формулалар бойынша табылады. Бірақ дәл шешімді машинаның разрядтық орындары шексіз болғанда ғана алуға болады, ал бірақ ЭЕМ-дердің разрядтық орындары шексіз емес екені түсінікті.