Случайные величины и их числовые характеристики

1. СЛУЧАЙНЫМИ называют величины, принимающие различные численные значения в зависимости от тех или случайных обстоятельств; 2. ДИСКРЕТНЫМИ называют случайные величины, которые принимают счетное множество числовых значений; 3. НЕПРЕРЫВНЫМИ называют величины, принимающие любые значения в определенном интервале. Случайные величины обычно обозначают как Х, У и т.д., а их возможные значения: х₁, х₂,..., х_n. Законом распределения случайной величины называют совокупность всех значений этой величины и соответствующих этим значениям вероятностей. Он может быть задан в табличной, графической или математической форме. Графическая форма закона распределения дискретной случайной величины называется ПОЛИГОНОМ ЧАСТОТ, который представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами (Хi,Pi). Графическая форма закона распределения непрерывной случайной величины называется ГИСТОГРАММОЙ, которая представляет собой совокупность смежных прямоугольников, основания которых равны между собой и расположены вдоль одной прямой, а их высоты равны отношению относительной частоты к основанию. ЧИСЛОВЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ дискретных случайных величин являются:

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ M(х) = x₁P₁ + x₂P₂ + x₃P₃ + … + x _n P_n =å x_iP_i – это сумма произведений всех возможных ее значений (Х_i) на вероятности этих значений P_i;

2. ДИСПЕРСИЯ случайной величины: D(x) = М [ X – M(x)]² = å[ X_i – M(x)]²·Pi - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

3. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ: d(х) =ÖD(x) - оно равно корню квадратному из дисперсии.

3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ:

1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для обследования (например, студенты института);

2. ВЫБОРКА ( выборочная совокупность ) – это множество объектов, случайныи образом отобранных из генеральной совокупности;

3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (вариационный ряд) - совокупность вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот;

4. ПОЛИГОН ЧАСТОТ – это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (Xi,mi);

5. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ – это значение вероятности, признанное достаточным для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей;

6. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ х_В - e < m< х_В + e, гдеположительное число e характеризуетточностьоценки и оно равно: e = t s /Ön., где t – коэффициент Стьюдента, – это интервал, в котором с заданной (доверительной) вероятностью р находится генеральная средняя (истинное значение измеряемой величины):

7. ОШИБКА СРЕДНЕГО: m= S / Ö n