Сложение случайных и систематических погрешностей

В реальных опытах присутствуют как систематические, таи и случайные ошибки. Пустьони характеризуются стандартными погрешностями s_сист иs_случ. Суммарную погрешность находят по формуле

(1.3)

Поясним эту формулу. Систематическая и случайная ошибки могут, в зависимости от случая, складываться или вычитаться. Но точность опыта принято характеризовать не максимальной или минимальной, а среднеквадратической ошибкой. Поэтому правильно рассчитанная погрешность должна быть меньше суммы s_сист +s_случ и больше по разности s_сист -s_случ Легко видеть, что s_полн, определенная формулой (1.3), удовлетворяет этому условию. Формула (1.3) показывает, что при наличии как случайной, так и систематической погрешности полная ошибка опыта больше, чем каждая из них в отдельности, что также является вполне естественным.

Обратим внимание на важный практический результат, который можно получить из формулы (1.3). Пусть одна из ошибок, например, s_случ в два раза меньше другой - s_сист. И тогда

Таким образом, меньшая погрешность почти ничего не добавляет к большей, даже если составляет половину от нее. Следовательно, в том случае, когда случайная ошибка хотя бы вдвое меньше систематической, нет смысла проводить многократные измерения, так как полная погрешность опыта практически не изменяется. Измерения достаточно провести два-три раза, чтобы убедиться, чтослучайная ошибка действительномала.