Раздел 3. Расчет цепей символическим методом

Задача 3.1. Определить комплексное сопротивление Z, если Oм, Oм, мкФ, мГн, c^-1.

Решение: ,

где , Ом;

, Ом, , Ом;

.

Задача 3.2. Определить мгновенное значение тока , если Oм, мкФ, мГн, Oм, c^-1, , В.

Решение: На основании закона Ома ;

, ;

, Ом;

, Ом;

, Ом;

, Ом, .

Отсюда , А.

Задача 3.3. Определить мгновенные значения напряжения u_L и u_C, если

Oм, мкФ, мГн,

c^-1, , В;

Решение:

Откуда

Задача 3.4. Дана цепь Ом, мкФ, , В.

Определить .

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

Задача 3.5. Дана цепь Ом, , В.

Определить .

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

Задача 3.6. В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - В. Определить , если принять .

Решение:

Так как , то

(в цепи резонанс напряжений).

Отсюда

, В;

, В.

Задача 3.7. Чему равно показание вольтметра , включенного в цепь синусоидального тока, если вольтметр показывает В, Ом, Ом.

Решение: В, А.

Отсюда В.

Задача 3.8. Определить показания электромагнитного вольтметра, если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение: Вольтметр показывает

действующее значение напряжения

Задача 3.9. В цепи , амперметр показывает А.

Определить , если принять .

Решение: Из векторной диаграммы находим:

, А,

,

так как ,

то ,

А.

Отсюда , А.

Задача 3.10. Определить , если , В, Ом, Ом.

Решение:

, А.

Отсюда , А.

Задача 3.11. Определить показания амперметра , если показания

приборов , , соответственно равны: А, А, А.

Решение: Из векторной диаграммы А, А.

Отсюда А.

Задача 3.12. Определить параметры (L,R) катушки, используя результаты двух опытов:

1. При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А

2. При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В,

= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.

Решение:

Используя результаты 1-го опыта, получим Ом.

Используя результаты 2-го опыта, получим Ом

Отсюда: Ом; Гн

Задача 3.13. Определить x_c, если U=200 В, ваттмер показывает 480 вт, амперметр 4 А

Решение:

Ваттметр показывает активную мощность

Отсюда Ом

Определив полное сопротивление цепи Ом

Находим Ом

Задача 3.14. Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?

Решение:

Амперметр покажет сумму токов:

На векторной диаграмме току

соответствует вектор 2, току - вектор 5, току - вектор 1.

Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.

Задача 3.15. По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z₁ и Z₂

Решение:

;

Если: то ;

Отсюда: ;

Если: то ;

Отсюда:

Задача 3.16. При каком значении x_c в цепи возникает резонанс напряжений, если R=x_L=4 Ом

Решение :

Условие резонанса:

=0

Отсюда x_c =2 Ом

Задача 3.17 В цепи со следующими параметрами резонанс ;
Определить R, ,

Решение:

Условие резонанса

Из условия резонанса следует, что

с другой стороны

Откуда

Задача 3.18 В заданной цепи

. Определить при каком значении в цепи будет резонанс, и найти ток при резонансе.

Решение:

Условие резонанса

Из этого уравнения получаем

Ток при резонансе

Задача 3.19 Определить сопротивления элементов цепи, если в цепи резонанс и P = 80 Вт;

Решение:

Условие резонанса

, с другой стороны

Следовательно

Задача 3.20. Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x₁=2 Ом, x₂=4 Ом, x₃=5 Ом

Решение :

Условие резонанса:

; =0;

Отсюда R=2 Ом

Задача 3.21. Граничные частоты полосы пропускания последовательного контура кГц, кГц. Входное напряжение равно 10 В. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

;

Отсюда В

Задача 3.22. Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф

Решение:

; ; ; ;

Отсюда

Задача 3.23. Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.

Решение:

При согласном включении мГн

При встречном включении мГн

Отсюда: мГн, мГн,

Задача 3.24. Определить , если вольтметр показывает 100 В, а

Решение:

(так как по условию)

Отсюда: В

Задача 3.25. Определить показание вольтметра, если амперметр

показывает 5 А. Катушки одинаковые Ом, Ом, а

коэффициент связи равен единице.

Решение :

По условию Ом

Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.

Отсюда:

Показание вольтметра: В

Задача 3.26. Выразить комплекс тока , через ; ; ; ;

Активными сопротивлениями катушек пренебречь.

Решение :

(1)

(2)

Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим

Задача 3.27. Определить реактивную мощность, передаваемую путём взаимной индукции из второй ветви в первую, если известны ; ; ;

Решение:

,

Отсюда:

Задача 3.28 Определить токи , в ветвях цепи, если известно, что ; ; ; ; ;

Построить векторно топографическую диаграмму

Решение:

Уравнение цепи

Где ; ;

Верхний знак соответствуют согласному включению катушек.

При встречном включении

.

;

Задача 3.29 Определить показания V и P, если известно, что
; ; ;

Решение:

Схема замещения

Задача 3.30

Определить

Решение:

Первый способ:

Второй способ: Схема замещения.

Задача 3.31. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи.

, В, Ом,

мГн, мкФ.

Решение:

На основании закона Ома ;

, В,

Ом, А;

, А; , А.

Уравнение баланса мощностей:

мощность источника ;

Вт, ;

мощность приемников:

Вт;

вар;

вар;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 3.32. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.

, В,

Ом,

Ом,

Ом

Ответ: , А, ,А,

, А

Задача 3.33. Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.

, В;

, В;

,мкФ;

мГн, Ом,

Ом.

Решение:

, , ;

; ;

; ;

, А, А, , А;

, А, , А; , А, А, ,А;

Баланс мощностей:

;

Вт;

Вт;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 3.34. Решить предыдущую задачу методом контурных токов.

Решение:

где

Задача 3.35 Дана цепь. При каком соотношении между и ток не будет зависеть от .

Решение: Уравнения цепи по закону Кирхгофа

Из уравнения найдем, что

Ток не будет зависеть от , если , тогда

Задача 3.36 В правой ветви задан ток Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

В.Т.Д.

Задача 3.37

Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

В.Т.Д.

Задача 3.38 Определить в предыдущей задаче, если во второй ветви поменять местами и .

Задача 3.39. Определить токи в ветвях цепи методом законов Кирхгофа и методом контурных токов.

, В;

, В;

мкФ, мГн, Ом.

Ответ: , А;

, А;

, А.

Задача 3.40. Определить и , если Ом, Ом, Ом.

Решение: Собственное сопротивление

первого контура

Ом.

Взаимное сопротивление контуров

, Ом.

Задача 3.41. Определить , если Ом; , В,

, В.

Решение: Собственная ЭДС контура

Задача 3.42. Определить и , если , Ом.

Решение: Собственная проводимость

первого узла

Взаимная проводимость

.

Задача 3.43. Определить , если

Ом;

, В; , В.

Решение: Собственный ток третьего узла

, А.

Задача 3.44. Решить задачу методом двух узлов.

В, , В, Ом, Ом, Ом.

Решение:

;

, .

Задача 3.45. Решить предыдущую задачу методом наложения.

Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия

2. Расчет токов в цепи от действия

, А;

, А;

X C

, А.

Токи в ветвях исходной схемы:

Задача 3.46. Определить ток в методом эквивалентного генератора.

(Схема задачи 2.21).

Решение:

;

;

.

Задача 3.47. Определить , при котором сдвиг фаз между и равен . Ом, Ом.

Решение: ; .

Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:

или

.

Отсюда получаем уравнение:

,

решая которое находим Ом.

Задача 3.48. Дано: А, В, , .

Определить показания ваттметра.

Решение: ; ;

(так как по условию);

А.

Отсюда Ом.

Следовательно Вт.