Основы реляционной алгебры

Реляционная модель основана на математическом понятииотношения, физическим представлением которого являетсятаблица. Дело в том, что Кодд, будучи опытным ма­тематиком, широко использовал математическую терминологию, особенно из теории множеств и логики предикатов.

Отношение – это плоская таблица, состоящая из столбцов и строк.

В любой реляционной СУБД предполагается, что пользователь воспринимает базу данных как набор таблиц. Однако следует подчеркнуть, что это восприятие относит­ся только к логической структуре базы данных, т.е. ко внешнему и концептуальному уровням. Подобное восприятие не относится к физической структуре базы данных, которая может быть реализована с помощью различных структур.

Атрибут - это поименованный столбец отношения.

В реляционной модели отношения используются для хранения информации об объектах, представленных в базе данных. Отношение обычно имеет вид двумерной табли­цы, в которой строки соответствуют отдельным записям, а столбцы - атрибутам. При этом атрибуты могут располагаться в любом порядке, независимо от их переупорядочивания, отношение будет оставаться одним и тем же, а потому иметь тот же смысл.

Домен – это набор допустимых значений для одного или нескольких атрибутов.

Домены представляют собой мощный компонент реляционной модели. Каждый атрибут реляционной базы данных определяется на некотором домене. Домены могут отличаться для каждого из атрибутов, но два и более атрибутов могут определяться на одном и том же домене.

Понятие домена имеет большое значение, поскольку благодаря ему пользователь может централизованно определять смысл и источник значений, которые могут полу­чать атрибуты. В результате при выполнении реляционной операции системе доступно больше информации, что позволяет ей избежать семантически некорректных операций. Например, бессмысленно сравнивать название улицы с номером телефона, даже если для обоих этих атрибутов определениями доменов являются символьные строки. Но, например, помесячная арендная плата объекта недвижимости и количество месяцев, в течение которых он сдавался в аренду, принадлежат разным доменам (первый атри­бут имеет денежный тип, а второй – целочисленный). Однако умножение значений из этих доменов является допустимой операцией. Как следует из этих двух примеров, обеспечить полную реализацию понятия домена совсем непросто, а потому во многих РСУБД они поддерживаются не полностью, а лишь частично.

Элементами отношения являются кортежи, или строки, таблицы. Кортеж – это строка отношения. Кортежи могут располагаться в любом порядке, при этом отношение будет оставать­ся тем же самым, а значит, и иметь тот же смысл.

Описание структуры отношения вместе со спецификацией доменов и любыми другими ограничениями возможных значений атрибутов иногда называют его заго­ловком (или содержанием (intension)). Обычно оно является фиксированным, до тех пор пока смысл отношения не изменяется за счет добавления в него дополнительных атрибутов. Кортежи называются расширением (extension), состоянием (state) или те­лом отношения, которое постоянно меняется.

Степень отношения определяется количеством атрибутов, кото­рое оно содержит.

Отношение только с одним атрибутом имеет степень 1 и называется унарным (unary) отношением (или 1-арным кортежем). Отношение с двумя атрибутами называется бинарным (binary), отноше­ние с тремя атрибутами – тернарным (ternary), а для отношений с большим количеством атрибутов используется термин n - арный (n -ary). Определение степени отношения является частью заголовка отношения.

Количество содержащихся в отношении кортежей называетсякардинальностью отношения. Эта характеристика меняется при каждом добавлении или удалении кортежей. Кардинальность является свойством тела отношения и определяется те­кущим состоянием отношения в произвольно взятый момент.

Альтернативная терминология. Терминология, используемая в реляционной модели, порой может привести к пу­танице, поскольку помимо предложенных терминов существует еще один. Отношение в нем называется таблицей, кортежи – записями (records), а атрибуты – полями (fields). Эта терминология основана на том факте, что физически СУБД может хранить каждое отношение в отдельном файле. В табл. 6.1. показаны соответствия, существующие между упомянутыми выше группами терминов.

Таблица 6.1. Альтернативные варианты терминов в реляционной модели

Вариант1	Вариант2
Отношение	Таблица
Кортеж	Запись
Атрибут	Поле

Далее в пособии могут использоваться термины из обоих вариантов.

Фундаментальные свойства отношений (таблиц)

Отношение обладает следующими характеристиками:

· оно имеет имя, которое отличается от имен всех других отношений;

· каждая ячейка отношения содержит только атомарное (неделимое) значение;

· каждый атрибут имеет уникальное имя;

· значения атрибута берутся из одного и того же домена;

· порядок следования атрибутов не имеет никакого значения;

· каждый кортеж является уникальным, т.е. дубликатов кортежей быть не может;

· теоретически порядок следования кортежей в отношении не имеет никако­го значения. (Однако практически этот порядок может существенно по­влиять на эффективность доступа к ним.)

Большая часть свойств отношений происходит от свойств математических отношений реляционной алгебры:

· Поскольку отношение является множеством, то порядок элементов не имеет значения. Следовательно, порядок кортежей в отношении несущественен.

· В множестве нет повторяющихся элементов. Аналогично, отношение не может содержать кортежей-дубликатов.

· Как и при вычислении декартового произведения множеств с простыми одно­значными элементами (например, целочисленными значениями), каждый элемент в каждом кортеже должен иметь единственное значение. Однако матема­тическое отношение не нуждается в нормализации. Кодд предложил запре­тить наличие повторяющихся групп с целью упрощения реляционной мо­дели данных.

· В математическом отношении порядок следования элементов в кортеже имеет значение. Например, допустимая пара значений (1, 2) совершенно отлична от допустимой пары (2, 1). Это утверждение неверно для отношений в реляционной мо­дели, где специально оговаривается, что порядок атрибутов несущественен. Дело в том, что заголовки столбцов однозначно определяют, к какому именно атрибуту от­носится данное значение. Следствием этого факта является положение о том, что по­рядок следования заголовков столбцов в заголовке отношения несущественен. Одна­ко, если структура отношения уже определена, то порядок элементов в кортежах те­ла отношения должен соответствовать порядку имен атрибутов.

Основные понятия реляционных баз данных

Как уже говорилось, наиболее популярны реляционные модели данных. В соответствии с реляционной моделью данных данные представляются в виде совокупности таблиц, над которыми могут выполняться операции, формулируемые в терминах реляционной алгебры или реляционного исчисления.

В отличие от иерархических и сетевых моделей данных в реля­ционной модели операции над объектами имеют тео­ретико-множественный характер. Это дает возможность пользовате­лям формулировать их запросы более компактно, в терминах более крупных агрегатов данных.

Рассмотрим терми­нологию, используемую при работе с реляционными базами данных.

Первичный ключ. Первичным ключом называется поле или набор полей, однозначно идентифицирующих запись.

Нередко возможны несколько вариантов выбора первичного ключа. Например, в небольшой организации первичными ключами сущности "сотрудник" могут быть как табельный номер, так и комбинация фамилии, имени и отчества (при уверенности, что в организации нет полных тезок), либо номер и серия паспорта (если паспорта есть у всех сотрудников). В таких случаях при выборе первичного ключа предпочтение отдается наиболее простым ключам (в данном примере - табельному номеру). Другие кандидаты на роль первичного ключа называются альтернативными ключами.

Требования, предъявляемые к первичному ключу:

· уникальность – то есть в таблице не должно существовать двух или более записей с одинаковым значением первичного ключа;

· первичный ключ не должен содержать пустых значений.

При выборе первичного ключа рекомендуется выбирать атрибут, значение которого не меняется в течение всего времени существования экземпляра (в этом случае табельный номер предпочтительнее фамилии, так как ее можно сменить, вступив в брак).

По полям, которые часто используются при поиске и сортировке данных устанавливаются вторичные ключи: они помогут системе значительно быстрее найти нужные данные. В отличие от первичных ключей поля для индексов (вторичные ключи) могут содержать неуникальные значения.

Первичные ключи используются для установления связей между таблицами в реляционной БД. В этом случае первичному ключу одной таблицы (родительской) соответствует внешний ключ другой таблицы (дочерней). Внешний ключ содержит значения связанного с ним поля, являющегося первичным ключом. Значения во внешнем ключе могут быть неуникальными, но не должны быть пустыми. Первичный и внешний ключи должны быть одинакового типа.

Связи между таблицами. Записи в таблице могут зависеть от одной или несколь­ких записей другой таблицы. Такие отношения между таблицами называются связями. Связь определяется следующим образом: поле или несколько полей одной таблицы, называемое внешним ключом, ссылается на первичный ключ другой таблицы. Рассмотрим пример. Так как каждый заказ должен исходить от определенного клиента, каждая запись таблицы Orders (заказы) должна ссылаться на соответствующую запись таблицы Customers (клиенты). Это и есть связь между таблицами Orders и Customers. В таблице Orders должно быть поле, где хранятся ссылки на те или иные записи таблицы Customers.

Типы связей. Существует три типа связей между таблицами.

Один к одному — каждая запись родительской таблицы связана только с одной запи­сью дочерней. Такая связь встречается на практике намного реже, чем отношение один ко многим и реализуется путем определения уникального внешнего ключа. Связь один к одному используют, если не хотят, чтобы таблица «распухала» от большого числа полей. Базы данных, в состав которых входят таблицы с такой связью не могут считаться полностью нормализованными.

Один ко многим — каждая запись родительской таблицы связана с одной или не­сколькими записями дочерней. Например, один клиент может сделать несколько заказов, однако несколько клиентов не могут сделать один заказ. Связь о дин ко многим является самой распространенной для реляционных баз данных.

Многие ко многим — несколько записей одной таблицы связаны с несколькими записями другой. Например, один автор может написать несколько книг и не­сколько авторов — одну книгу. В случае такой связи в общем случае невозможно определить, какая запись одной таблицы соответствует выбранной записи другой таблицы, что делает неосуществимой физическую (на уровне индексов и триггеров) реализацию такой связи между соответствующими таблицами. Поэтому перед переходом к физической модели все связи "многие ко многим" должны быть переопределены (некоторые CASE-средства, если таковые используются при проектировании данных, делают это автоматически). Подобная связь между двумя таблицами реализу­ется путем создания третьей таблицы и реализации связи типа «один ко многим» каждой из имеющихся таблиц с промежуточной таблицей.