Задачи для контрольной работы № 1

Задачи 1-10. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта см. на рисунке 1. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 2.

Таблица 2 (к задачам 1-10)

№ задачи и схемы на рисунке 1	F1	F2
Варианты	кН
										0,4 0,3 0,6 0,2 0.% 0,8 0,4 1,2 0,8 0,9	0,5 0,8 0,4 0,5 0,8 0,4 0,2 0,8 1,0 0,6

Задачи 11-20. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 2). Данные своего варианта взять из таблицы 3.

Таблица 3 (к задачам 11-20)

№ задачи, № схемы	Вариант	q	F	М	№ задачи, № схемы	Вариант	q	F	М
Н/м	Н	Нм	Н/м	Н	Нм
11;1		1,5 4,5			12;2		4,5 3,5 1,5	2,5
13;3		2,5 4,5 3,5			14;4
15;5		4,5 1,5 2,5 5,5			16;6		3,5 0,5 4,5 8,5
17;7					18;8		6,5 2,5 1,5
19;9		1,5			20;10

Задачи 21-30. На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рисунке 3. Определить силы F₂, F_r2=0,4F₂, а также реакции опор, если значение силы F₁ задано. Данные своего варианта взять из таблицы 4.

Таблица 4 (задачи 21-30)

№ задачи, № схемы	Вариант	F1, Н	№ задачи, № схемы	Вариант	F1, Н	№ задачи, № схемы	Вариант	F1, Н
21;1			22;2			23;3
24;4			25;5			26;6
27;7			28;8			29;9
30;10

Задачи 31-40. Определить положение центра тяжести составного сечения, форма и размеры которого, в миллиметрах, показаны на рисунке4. Схему сечения для задачи своего варианта взять из таблицы 5.

Таблица 5 (к задачам 31-40)

№ задачи
№ схемы

Задача 41. Две сцепленные вагонетки с диаметром колес d = 0,3 м и массами m₁ = 200 кг и m₂ = 300 кг начинают передвигаться из состояния покоя под действием силы F = 300Н, приложенной горизонтально к вагонетке с массой m₁ на высоте, равной диаметру колеса. Определить ускорение вагонеток и силу натяжения сцепного устройства между ними. Определить расстояние, которые пройдут вагонетки под действием силы F за t=2 мин. Коэффициент трения качения принять равным f_к = 0,001 см; сцепное устройство расположено на высоте осей колес вагонетки.

Задача 42. Сани массой 6 кг начинают двигаться горизонтально и равноускоренно и через 9 м приобретают скорость 10,8 км/ч. Определить силу натяжения веревки, привязанной к саням, если веревка составляет угол в 30° с горизонталью, а коэффициент трения саней о снег равен 0,04.

Задача 43. Вагонетка с диаметром колес d = 0,1 м, движущаяся горизонтально со скоростью 18 км/ч, встречает на пути подъем с уклоном 30° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется вагонетка, если коэффициент трения качения равен 0,005 см, а центр тяжести вагонетки расположен в плоскости осей ее колес.

Задача 44. Два груза массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг привязаны к нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На грузе m₂ лежит дополнительный груз m₃ = 1 кг. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, силу натяжения нити и силу давления груза m₃ на груз m₂.

Задача 45. Для подготовки летчиков-космонавтов к перегрузкам применяют специальные центрифуги, вращающиеся в горизонтальной плоскости. Сколько оборотов в минуту должна сделать центрифуга радиусом 6 м, чтобы космонавт испытывал десятикратную перегрузку?

Задача 46. Поезд движется со скоростью 108 км/ч по закругленному участку пути с рельсами, расположенными на одном уровне. Груз, подвешенный к потолку вагона на нити длиной 1 м, отклоняется при этом на угол 6°. Определить радиус закругления пути.

Задача 47. Тепловоз, идущий со скоростью 72 км/ч, экстренно затормозил, полностью заблокировав свои колеса и колеса состава. Определить тормозной путь тепловоза и силу, с которой при этом действует на тепловоз ведомый им состав массой 2000 т, если масса тепловоза 100 т. Принять коэффициент трения скольжения равным 0,22.

Задача 48. Бадья массой 100 кг опускалась равноускоренно вниз, приводя во вращательное движение вал диаметром 50 см, на который намотан трос, удерживающий бадью. Определить силу натяжения троса, если через 10 с бадья ударилась о дно колодца на глубине 50 м. Чему равна угловая скорость вращения вала в этот момент?

Задача 49. На нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз весом 10 Н из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась?

Задача 50. Скорость самолета при отрыве от взлетной полосы должна быть 360 км/ч. Определить минимальную длину взлетной полосы, необходимую для того, чтобы летчик при разгоне испытывал перегрузку, не превышающую его утроенный вес. Движение считать равноускоренным.

Задача 51. Вертолет, масса которого с грузом 3 т, за 2,5 мин набрал высоту 2250 м. Определить мощность двигателя вертолета.

Задача 52. Автомобиль веси 9000 Н. Найти силу тяги и мощность, развиваемую двигателем автомобиля, если его скорость равна 36 км/ч при движении в гору с уклоном 12°. Коэффициент трения 0,1.

Задача 53. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепловоза 300 кВт, коэффициент трения 0,004. Определить вес всего состава.

Задача 54. Для подъема 5000 м³ воды нВ высту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

Задача 55. Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30 кН, скорость буксировки 18 км/ч, мощность двигателя 550 кВт. Определить силу сопротивления воды корпусу буксира, если КПД силовой установки и винта 0,4.

Задача 56. Транспортер поднимает груз массой 200 кг на автомашину за время 1 с. Длина ленты транспортера 3 м, а угол наклона 30°. Коэффициент полезного действия транспортера – 0,85. Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.

Задача 57. Точильный камень диаметром 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F=10Н. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь равен 0,2?

Задача 58. Определить работу силы трения скольжения при торможении вращающегося диска диаметром 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F=400Н. Коэффициент трения скольжения тормозной колодки по диску равен 0,35.

Задача 59. Колесо зубчатой передачи, передающей мощность 12 кВт, вращается с угловой скоростью 20 рад/с. Определить окружную силу, действующую на зуб колеса, если диаметр колеса 360 мм.

Задача 60. Маховик вращается вместе с горизонтальным валом, цапфы (участки, опирающиеся на подшипники) которого имеют диаметр 100 мм. Нагрузка на каждый из двух подшипников 4 кН. Приведенный коэффициент трения скольжения в подшипниках равен 0,05. Определить работу, затрачиваемую на преодоление трения за два оборота маховика.

Рисунок 1 Схемы к задачам 1-10

Рисунок 2 Схемы к задачам 11-20

Рисунок 3 Схемы к задачам 21-30

Рисунок 4 Схемы к задачам 31-40