Погрешности измерения

Погрешности измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности измерения классифицируются:

по характеру изменения (проявления) – на систематические и случайные;

по способу выражения – на абсолютные и относительные;

по месту (источнику) возникновения – на инструментальные и методические;

по условиям проведения измерения – на основные и дополнительные;

по изменению величины в процессе измерения – на статические и динамические.

Систематические погрешности.. Систематическая погрешность измерения – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных изменениях одной и той же величины. Эти погрешности сохраняют свое значение и знак от опыта к опыту; они не зависят от числа измерений и обусловлены причинами, действующими вполне определенным образом (подчиняются какому-либо закону). К систематическим относят:

1) инструментальные погрешности, вызванные несовершенством средств измерения (например, различием плеч рычажных весов, неточностью градуировки шкалы. Наличием люфтов и т.д.

2) погрешности, возникающие в результате неправильной установки средств измерения;;

3) погрешности, являющиеся следствием внешних влияний (электрического, и магнитного полей, атмосферного давления, влажности и пр.);

4) погрешности метода измерений – теоретические погрешности (например, появляющиеся вследствие того, что не учитывают выталкивающую силу при взвешивании тела в воздухе;

5) субъективные погрешности, обусловленные квалификацией экспериментатора;

6) погрешности, связанные с округлением показаний средств измерения.

Возникающие в результате неправильной установки средств измерения или вследствие внешних влияний, а также теоретические и субъективные систематические погрешности могут быть обнаружены экспериментатором и устранены (сведены к допустимому минимуму). Их устраняют до начала измерений (оптимальный вариант), в процессе изменения или же внесением соответствующих поправок в результаты измерения.

Наличие систематических погрешностей делает результаты измерения (показания средств измерения) неправильными, поэтому их обязательно следует выявить и устранить!

Случайные погрешности. Случайная погрешность измерения – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Значения и знаки случайных погрешностей изменяются от опыта к опыту. Предсказать эти измерения невозможно. Обнаруживают их при многократном измерении одной и той же величины стабильным средством измерения. Случайные погрешности обусловлены многими причинами, действующими в каждом отдельном случае различным образом: изменением температуры, сотрясением фундамента здания, неоднородностью объекта исследования и т.д. Суммарное действие перечисленных и других причин и вызывает расхождение отдельных результатов наблюдений.

Промахи – это погрешности, которые появляются из-за небрежности действий экспериментатора, из-за неисправности средств измерения, неправильности записей результата наблюдений, ошибок при эксплуатации средств измерений. Иногда промахи свидетельствуют о недостатках метода исследования или нарушения чувствительности измерительного прибора. Промахи необходимо выявлять, и не учитывать при обработке результатов наблюдений.

Абсолютная погрешность измерения - погрешность, выраженная в единицах измеряемой физической величины и равная разности ее измеренного и истинного значений:

. (1)

Под истинным значением физической величины понимают такое ее значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойства объекта. Но истинное значение физической величины из-за наличия погрешностей в результатах измерения (как бы тщательно они ни проводились) определить невозможно. Поэтому вместо него на практике используют действительное значение физической величины. За действительное значение физической величины X принимают ее значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. Значение X чаще всего определяют эталонными или образцовыми средствами измерения. Поэтому с учетом сказанного справедливо

. (2)

Абсолютная погрешность (при правильном ее представлении), определяя разность между измеренным и истинным (действительным) значениями физической величины, одновременно характеризует качество методов и средств, используемых при измерениях (чем меньше абсолютная погрешность при неизменном диапазоне измерения, тем более качественные методы и средства использованы в процессе измерения). Однако (это следует знать и понимать) абсолютная погрешность не позволяет судить о качестве измерений.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению (на практике к действительному или даже к измеренному) измеряемой физической величины:

(3)

Что справедливо (при правильно выбранном методе и средстве изменения), так как и << .

Относительную погрешность измерения обычно выражают в процентах:

(4)

Относительная погрешность характеризует качество измерений как одноименных, так и разноименных физических величин, выполняемых при помощи одного или различных (нескольких) средств измерения. Именно поэтому наиболее точно измеренной считают ту из многих разноименных или одноименных физических величин (одновременно или неодновременно измеренных при помощи различных приборов), результату измерения которой соответствует минимальная относительная погрешность. Относительная погрешность тем меньше, чем (при неизменной абсолютной погрешности) больше измеренное значение исследуемой величины, поэтому при однократных наблюдениях и ответственных измерениях с целью повышения качества измерения диапазон шкалы измерительного прибора выбирают таким, чтобы измеренное значение физической величины находилось во второй ее половине

Пример 1. Длины трех деталей 5,10,20мм измерены штангенциркулем с одинаковой абсолютной погрешностью 0,1мм. Тогда (так как погрешности равных значений, но противоположных знаков встречаются одинаково часто, что будет показано ниже) справедливо следующее:

Знание значений погрешностей трех измерений и формулы абсолютной погрешности (2) не позволяют определить, какое из трех измерений выполнено наиболее точно.

Если по формуле (4) вычислить относительные погрешности трех измерений длины, получим:

; ,

т.е. третье измерение характеризуется максимальным качеством.

Если бы длины деталей были измерены с абсолютной погрешностью

и , то, как следует из расчетов,

; ; .

И в этом случае третье измерение (несмотря на большую абсолютную погрешность, равную 0,3мм) характеризовалось бы максимальным качеством.

Из формулы (4) следует, что (при неизменном средстве измерения) относительная погрешность тем меньше, чем большее значение имеет измеряемая величина . Поэтому с целью повышения качества измерения диапазон контроля следует выбирать таким, чтобы измеренное значение контролируемого параметра находилось во второй половине шкалы, например, при измерении температуры 100˚С – диапазон шкалы (0-100)˚С, при измерении массы 1200кг – диапазон шкалы (0-1500)кг.

Значение погрешности измерения определяется (формируется) несколькими факторами:

- погрешностью средства измерения – измерительного прибора, измерительного инструмента и т.д.;

- условиями измерения;

- подготовленностью и самочувствием экспериментатора.

Погрешность средства измерения (инструментальная) зависит от его класса точности , который указывают на шкале средства измерения (0,25; 0,5; 1,0; 15 и т.д.) и определяют по формуле

, (5)

где - максимальное (разрешенная классом точности) абсолютная погрешность средства измерения; диапазон измерения (шкалы средства измерения);

соответственно конечная и начальная отметки шкалы.

В некоторых случаях на корпусе средства измерения, а максимальную абсолютную (предел допускаемой погрешности) его погрешность - (например у штангенциркуля, микрометра и т.д.).

При необходимости абсолютную погрешность можно рассчитать по формуле

. (6)

Следует знать, что любому средству измерения гарантирована работа с погрешностью меньшей в определенном промежутке времени (например, год или полгода), после чего (через указанный промежуток) средство должно быть поверено. Поверку отмечают соответствующей записью и печатью в паспорте.

Поэтому прежде чем приступить (в практической деятельности) к измерению какой-либо величины, необходимо убедиться в том, что средство измерения поверено и гарантийный срок эксплуатации не истек!

Любое поверенное средство измерения гарантирует показания с погрешностью, не превышающей только при эксплуатации его в нормальных условиях (указанных в паспорте). Чаще всего эти условия задаются:

- параметрами окружающей среды (температура, давление, влажность);

- правилами установки (вертикально, горизонтально, под заданным углом к горизонту);

-параметрами зоны эксплуатации (вибрация, напряженность магнитного поля, расстояние от источников энергии и т.д.).

Параметрами потребляемой энергии (напряженность, сила тока, частота, наличие гармоник и т.д.).

Если нормальные условия эксплуатации не соблюдается, в показаниях средства измерения возникают дополнительные погрешности, которые в некоторых случаях в несколько раз превосходят значение , что недопустимо!

Погрешность измерения зависит и от подготовленности (квалификации), внимательности и самочувствия экспериментатора. Ошибки, которые при этом возникают, вызваны следующим и причинами:

- погрешности (например, вследствие параллакса) отсчета по шкале измерительного прибора;

- неправильной эксплуатацией прибора;

- ошибками при записи полученного результата в журнал наблюдений или таблицу.

Последние две причины приводят к появлению грубых погрешностей – промахов, которые делают результат измерения недостоверным. С целью недопущения промахов необходимо: эксплуатировать средства измерения строго в соответствии с требованиями их технического паспорта; использовать показывающие и одновременно регистрирующие на ленточной диаграмме результаты измерения; быть предельно внимательным при занесении показаний приборов в журнал наблюдений.

Погрешности отсчета могут быть сведены к минимуму применением приборов с цифровой индикацией или стрелочных приборов с зеркальной шкалой (в других случаях желательно применять приборы с таким числом делений шкалы, чтобы допустимая погрешность измерения была равна цене одного деления).