 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Переведем числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
|
|
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления: Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
а) Число 22(10) перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Ответ: 22(10) =16(2)
б) Число перевести 35,5625 (10) в шестнадцатеричную систему счисления.
| Перевод целой части | Перевод дробной части |
| 
|
Ответ: 35,5625 (10) =23,9(2)
Задание 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а) 100101101,1(2)
б)1056,48
в) 385,6416
Решение:
а) 100101101,1(2)®? (10)
Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления: Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики
100101101,1(2)=1×28+0×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1= =256+32+8+4+1+0,5 =301, 5(10)
б) 1056,4(8)®?(10)
Алгоритм перевода чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
1056,4(8)=1×83+0×82+5×81+6×80+4×8-1=512+40+6+0, 5=550, 5(10)
в) 385,64(16)®? (10)
Алгоритм перевода чисел из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики
385,64(16)=3×162+8×161+5×160+6×16-1+4×16-2= 768+128+5+0,375+0,015625 =901,390625 (10)
Ответ:
а) 100101101,1(2)= 301, 5(10)
б) 1056,4 (8)=558, 5 (10)
в) 385,64 (16)=901,390625 (10)
Задание 3 Сложите числа:
а) 101101110,1 (2) +1100100,11 (2);
б) 3015,1(8) +527,34(8).
Решение:
а) сложение двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики:
а) 101101110,1 (2) +1100100,11 (2) =111010011,11 (2)
| + | 101101110,10 |
| 1100100,11 | |
| 111010011,01 |
Проверка: правильность вычислений проверим переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления
101101110,1 (2) =1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1= 256+64+ +32+8+4+2+0,5 =366, 5(10)
1100100,11 (2) =1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2= 64+ 32+4+0,5+0,25=100,75(10)
366, 5(10)+ 100,75(10)= 467,25(10)
111010011,01 (2)= 1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2= 256+128+64+ 16+2+1+0,25 =467, 25(10)
б) сложение восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики, (см. приложении А таблицу 1).
3015,1(8) +527,34(8) =3544,44(8)
| + | 3015,10 |
| 527,34 | |
| 3544,44 |
Проверка: правильность вычислений проверим переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления
3015,1(8) =3×83+0×82+1×81+5×80+1×8-1=1536+8+5+0, 5=1549, 125(10)
527,34(8) =5×82+2×81+7×80+3×8-1+4×8-2=320+16+7+0, 375+0,0625=343, 4375(10)
3544,44(8) =3×83+5×82+4×81+4×80+4×8-1+4×8-2=1536+320+4+0,5+0,0625= =1892,5625 (10)
1549, 125(10)+ 343, 4375(10) =1892,5625 (10)
Ответ: а) 111010011,11 (2)
б) 3544,44(8)
Задание 4 Выполните вычитание.
а) 101000010(2)-100000100(2);
б) 724,6(8)-365,14(8),
Решение:
а) вычитание двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики
а) 101000010(2)-100000100(2)= 111110(2)
б) вычитание восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики
724,6(8)-365,14(8) =337,44(8)
| 724,50 | |
| 65,14 | |
| 37,44 |
Ответ: а) 111110(2);
б) 337,44(8).
Задание 5. Выполните умножение.
а) 1001010(2)×1001 (2);
б) 47,2(8)× 64,14(8) =4000,270(8)
Решение:
а) Умножение двузначных чисел, действия выполняем по правилам двоичной арифметики
1001010(2)×1001 (2)=1010011010 (2)
| ´ | ||
| + | ||
б) Умножение восьмеричных чисел действия выполняем по правилам восьмеричной арифметики (см. приложении А таблицу 2).
47,2(8)× 64,14(8) =4000,270(8)
| ´ | 47,2 |
| 64,14 | |
| + + + | |
| 4000,270 |
Ответ: a) 1001010(2)×1001 (2)=1010011010 (2);
б) 47,2(8)× 64,14(8) =4000,270(8)
Задание 6. Составить таблицу. Высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих. Определите значения истинности высказываний:
«Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3».
Решение:
Введем обозначение для простых высказываний:
A: 12 делится на 6;
B: 12 делится на 3.
Тогда высказывание «Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3», можно записать символически A®B.
| A | B | A®B |
Т.е. высказывание-посылка «12 делится на 6» истинно и высказывание-следствие «12 делится на 3» истинно, то и составное высказывание по определению импликации истинно.
Ответ: Высказывание«Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3», истинно.
Задание 6. Составить таблицу истинности для следующих формул и укажите, какие из этих формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными (тавтологиями), какие – тождественно ложными (противоречиями):ØA Ù (B Ú C)
Решение:
Составить таблицу истинности для логического выражения: 
| Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | |||
| A | B | C | 
| 
| 
|
Ответ: Формула 
в некоторых случаях принимает значения 1, а в некоторых -0, то есть является выполнимой.
Рекомендуемая литература
1. Информатика базовый курс: учебное пособие/под ред. С.В Симоновича.-2-е изд.- Спб.: Питер, 2007.-640 с.
2. Фатеева Н.М. Арифметические и логические основы компьютера: учебно-методические указания / Н.М. Фатеева, О.А. Возилкина, Н.В. Тумбаева. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2008. 53 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Таблица распределения вариантов
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 800 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
