Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Классическое определение вероятности нельзя применять к опыту с бесконечным числом равновероятных исходов. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящей в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область.
Определение 2.2 (геометрическое определение вероятности).
Пусть W - ограниченное множество n -мерного евклидова пространства. Элементарные события трактуем как точки , n =1, 2, 3, …, события трактуем как подпространства из . Тогда
, (2.2)
где m означает длину для , площадь для , объем для .
Пример 2.4. (Задача о встрече) Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
Решение. Пусть x – момент прихода 1-го студента в течение часа, y – момент прихода 2-го студента в течение часа, где 0£ x £1, 0£ y £1. Тогда время прихода двух студентов можно рассматривать как точки пространства R 2. Всего исходов испытания – это множество точек расположенных в квадрате OABC. Поэтому m(W)= SOABC =1.
Поэтому .
,
Из определения вероятности вытекают следующая теорема, которую примем без доказательства.
Теорема 2.1. Вероятность любого события удовлетворяет неравенству
.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 216 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!